选修2-2全套教案.doc
《选修2-2全套教案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《选修2-2全套教案.doc(63页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、高中数学教案选修全套【选修2-2教案全套】目次目次I第一章导数及其应用1变更率咨询题1导数与导函数的不雅点4导数的不雅点6导数的几多何意思9几多个常用函数的导数13根本初等函数的导数公式及导数的运算法那么16复合函数的求导法那么19函数的枯燥性与导数2课时22函数的极值与导数2课时27函数的最年夜小值与导数2课时311.4生涯中的优化咨询题举例2课时34定积分的不雅点38第二章推理与证实42合情推理42类比推理45归纳推理48推理案例欣赏50直截了当证实-综正当与剖析法52直接证实-反证法54数学归纳法56第3章数系的扩年夜与单数的引入673.1数系的扩年夜跟单数的不雅点67数系的扩年夜跟单数
2、的不雅点67单数的几多何意思703.2单数代数方式的四那么运算73单数代数方式的加减运算及几多何意思73单数代数方式的乘除运算77第一章导数及其应用1.1.1变更率咨询题教学目的:1了解均匀变更率的不雅点;2了解均匀变更率的几多何意思;3会求函数在某点处左近的均匀变更率教学重点:均匀变更率的不雅点、函数在某点处左近的均匀变更率;教学难点:均匀变更率的不雅点教学过程:一创设情形为了描绘理想天下中活动、过程等变更着的景象,在数学中引入了函数,跟着对函数的研讨,发生了微积分,微积分的创建以天然迷信中四类咨询题的处置直截了当相干:一、曾经明白物体活动的行程作为时辰的函数,求物体在恣意时辰的速度与减速度
3、等;二、求曲线的切线;三、求曾经明白函数的最年夜值与最小值;四、求长度、面积、体积跟重心等。导数是微积分的核心不雅点之一它是研讨函数增减、变更快慢、最年夜小值等咨询题最普通、最无效的东西。导数研讨的咨询题即变更率咨询题:研讨某个变量相对于另一个变质变更的快慢水平二新课讲解一咨询题提出咨询题1气球收缩率咱们都吹过气球回想一下吹气球的过程,能够发觉,跟着气球内氛围容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,怎样描绘这种景象呢?n 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关联是n 假如将半径r表示为体积V的函数,那么剖析:,hto 当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的均匀收缩
4、率为 当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的均匀收缩率为能够看出,跟着气球体积逐渐增年夜,它的均匀收缩率逐突变小了考虑:当氛围容量从V1增加到V2时,气球的均匀收缩率是几多?咨询题2高台跳水在高台跳水活动中,运发动相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时辰t单位:s存在函数关联h(t)=-4.9t2+6.5t+10.怎样用运发动在某些时辰段内的均匀速度年夜略地描绘其活动形态?考虑盘算:跟的均匀速度在这段时辰里,;在这段时辰里,探究:盘算运发动在这段时辰里的均匀速度,并考虑以下咨询题:运发动在这段时辰内使活动的吗?你认为用均匀速度描绘运发动的活动形态有什么咨询题吗?探究过程:如图是函数h(t
5、)=-4.9t2+6.5t+10的图像,联合图形可知,因而,虽然运发动在这段时辰里的均匀速度为,但实践状况是运发动依然活动,并非活动,能够阐明用均匀速度不克不及精确描绘运发动的活动形态二均匀变更率不雅点:1上述咨询题中的变更率可用式子表示,称为函数f(x)从x1到x2的均匀变更率2假设设,(这里看作是对于x1的一个“增量可用x1+替代x2,异样)3 那么均匀变更率为考虑:不雅看函数f(x)的图象均匀变更率表示什么?f(x2)y=f(x)yy=f(x2)-f(x1)f(x1)直线AB的歪率x=x2-x1x2x1xO三典例剖析例1曾经明白函数f(x)=的图象上的一点及邻近一点,那么解:,例2 求在
6、左近的均匀变更率。解:,因而因而在左近的均匀变更率为四讲堂训练1质点活动法则为,那么在时辰中响应的均匀速度为2.物体依照s(t)=3t2+t+4的法则作直线活动,求在4s左近的均匀变更率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P1,1跟Q(1+x,1+y)作曲线的割线,求出当x=0.1时割线的歪率.五回想总结1均匀变更率的不雅点2函数在某点处左近的均匀变更率六安排功课导数与导函数的不雅点教学目的:1、常识与技艺:了解导数的不雅点、控制庞杂函数导数标记表示跟求解办法;了解导数的几多何意思;了解导函数的不雅点跟意思;2、过程与办法:先了解不雅点配景,培育处置咨询题的才能;再控制界说跟几多何意思,培育转
7、化咨询题的才能;最初求切线方程,培育转化咨询题的才能3、感情立场及代价不雅;让先生感触事物之间的联络,领会数学的美。教学重点:1、导数的求解办法跟过程;2、导数标记的灵敏应用教学难点:1、导数不雅点的了解;2、导函数的了解、看法跟应用教学过程:一、情境引入在前面咱们处置的咨询题:1、求函数在点2,4处的切线歪率。,故歪率为42、直线活动的汽车速度V与时辰t的关联是,求时的刹时速度。,故歪率为4二、常识点解说上述两个函数跟中,当()有限趋近于0时,()都有限趋近于一个常数。归纳:普通的,界说在区间,上的函数,当有限趋近于0时,有限趋近于一个牢固的常数A,那么称在处可导,并称A为在处的导数,记作或
8、,上述两个咨询题中:1,2三、几多何意思:咱们上述过程能够看出在处的导数确实是在处的切线歪率。四、例题选讲例1、求以下函数在响应位置的导数1,2,3,例2、函数满意,那么当x有限趋近于0时,12变式:设f(x)在x=x0处可导,3有限趋近于1,那么=_4有限趋近于1,那么=_5当x有限趋近于0,所对应的常数与的关联。总结:导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例3、假设,求跟留意剖析两者之间的区不。例4:曾经明白函数,求在处的切线。导函数的不雅点触及:的对于区间,上恣意点处都可导,那么在各点的导数也随x的变更而变更,因而也是自变量x的函数,该函数被称为的导函数,记作。五、小结与功课1
9、.1.2导数的不雅点教学目的:1了解刹时速度、刹时变更率的不雅点;2了解导数的不雅点,明白刹时变更率确实是导数,领会导数的思维及其外延;3会求函数在某点的导数教学重点:刹时速度、刹时变更率的不雅点、导数的不雅点;教学难点:导数的不雅点教学过程:一创设情形一均匀变更率二探究:盘算运发动在这段时辰里的均匀速度,并考虑以下咨询题:运发动在这段时辰内使活动的吗?你认为用均匀速度描绘运发动的活动形态有什么咨询题吗?探究过程:如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像,联合图形可知,hto因而,虽然运发动在这段时辰里的均匀速度为,但实践状况是运发动依然活动,并非活动,能够阐明用均匀速度不克不及
10、精确描绘运发动的活动形态二新课讲解1刹时速度咱们把物体在某一时辰的速度称为刹时速度。运发动的均匀速度不克不及反应他在某一时辰的刹时速度,那么,怎样求运发动的刹时速度呢?比方,时的刹时速度是几多?调查左近的状况:考虑:当趋近于0时,均匀速度有什么样的变更趋向?论断:当趋近于0时,即不管从小于2的一边,依然从年夜于2的一边趋近于2时,均匀速度都趋近于一个断定的值从物理的角度看,时辰距离有限变小时,均匀速度就有限趋近于史的刹时速度,因而,运发动在时的刹时速度是为了表述便利,咱们用表示“当,趋近于0时,均匀速度趋近于定值小结:部分以匀速替代变速,以均匀速度替代刹时速度,而后经过取极限,从刹时速度的近似
11、值过渡到刹时速度的精确值。2导数的不雅点从函数y=f(x)在x=x0处的刹时变更率是:咱们称它为函数在出的导数,记作或,即阐明:1导数即为函数y=f(x)在x=x0处的刹时变更率2,事先,因而三典例剖析例11求函数y=3x2在x=1处的导数.剖析:先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2再求再求解:法一略法二:2求函数f(x)=在左近的均匀变更率,并求出在该点处的导数解:例2讲义例1将原油精粹为汽油、柴油、塑胶等种种差别产物,需要对原油进展冷却跟加热,假如第时,原油的温度单位:为,盘算第时跟第时,原油温度的刹时变更率,并阐明它们的意思解:在第时跟第时,原油温度的刹时变更率确实是跟依照导数界
12、说,因而同理可得:在第时跟第时,原油温度的刹时变更率分不为跟5,阐明在左近,原油温度年夜概以的速度下落,在第左近,原油温度年夜概以的速度回升注:普通地,反应了原油温度在时辰左近的变更状况四讲堂训练1质点活动法则为,求质点在的刹时速度为2求曲线y=f(x)=x3在时的导数3例2中,盘算第时跟第时,原油温度的刹时变更率,并阐明它们的意思五回想总结1刹时速度、刹时变更率的不雅点2导数的不雅点六安排功课1.1.3导数的几多何意思教学目的:1了解均匀变更率与割线歪率之间的关联;2了解曲线的切线的不雅点;3经过函数的图像直不雅地了解导数的几多何意思,并会用导数的几多何意思解题;教学重点:曲线的切线的不雅点
13、、切线的歪率、导数的几多何意思;教学难点:导数的几多何意思教学过程:一创设情形一均匀变更率、割线的歪率二刹时速度、导数咱们明白,导数表示函数y=f(x)在x=x0处的刹时变更率,反应了函数y=f(x)在x=x0左近的变更状况,导数的几多何意思是什么呢?二新课讲解一曲线的切线及切线的歪率:如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变更趋向是什么?图3.1-2咱们发觉,当点沿着曲线有限濒临点P即x0时,割线趋近于断定的位置,那个断定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.咨询题:割线的歪率与切线PT的歪率有什么关联?切线PT的歪率为几多?轻易明白,割线的歪率是,当点沿着曲线有限濒临点P时,有限趋近
14、于切线PT的歪率,即阐明:1设切线的倾歪角为,那么当x0时,割线PQ的歪率,称为曲线在点P处的切线的歪率.那个不雅点:供给了求曲线上某点切线的歪率的一种办法;切线歪率的实质函数在处的导数.2曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要依照割线能否有极限位置来推断与求解.若有极限,那么在此点有切线,且切线是独一的;如不存在,那么在此点处无切线;3)曲线的切线,并不必定与曲线只要一个交点,能够有多个,乃至能够无量多个.二导数的几多何意思:函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的歪率,即阐明:求曲线在某点处的切线方程的根本步调:求出P点的坐标;求出函数在点处的变更率,掉掉落曲线在点
15、的切线的歪率;应用点歪式求切线方程.二导函数:由函数f(x)在x=x0处求导数的过程能够看到,事先,是一个断定的数,那么,当x变更时,就是x的一个函数,咱们叫它为f(x)的导函数.记作:或,即:注:在不致发作混杂时,导函数也简称导数三函数在点处的导数、导函数、导数之间的区不与联络。1函数在一点处的导数,确实是在该点的函数的改动量与自变量的改动量之比的极限,它是一个常数,不是变数。2函数的导数,是指某一区间内恣意点x而言的,确实是函数f(x)的导函数3函数在点处的导数确实是导函数在处的函数值,这也是求函数在点处的导数的办法之一。三典例剖析例1:1求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切
16、线方程.2求函数y=3x2在点处的导数.解:1,因而,所求切线的歪率为2,因而,所求的切线方程为即2因为因而,所求切线的歪率为6,因而,所求的切线方程为即2求函数f(x)=在左近的均匀变更率,并求出在该点处的导数解:例2讲义例2如图3.1-3,它表示跳水活动中高度随时辰变更的函数,依照图像,请描绘、比拟曲线在、左近的变更状况解:咱们用曲线在、处的切线,描写曲线在上述三个时辰左近的变更状况(1) 事先,曲线在处的切线平行于轴,因而,在左近曲线比拟平整,简直不升落(2) 事先,曲线在处的切线的歪率,因而,在左近曲线下落,即函数在左近枯燥递加(3) 事先,曲线在处的切线的歪率,因而,在左近曲线下落,
17、即函数在左近枯燥递加从图3.1-3能够看出,直线的倾歪水平小于直线的倾歪水平,这阐明曲线在左近比在左近下落的迟缓例3讲义例3如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时辰单位:变更的图象依照图像,估量时,血管中药物浓度的刹时变更率精确到解:血管中某一时辰药物浓度的刹时变更率,确实是药物浓度在如今刻的导数,从图像上看,它表示曲线在此点处的切线的歪率如图3.1-4,画出曲线上某点处的切线,应用网格估量这条切线的歪率,能够掉掉落如今刻药物浓度刹时变更率的近似值作处的切线,并在切线上去两点,如,那么它的歪率为:因而下表给出了药物浓度刹时变更率的估量值:0.20.40.60.8药物浓度刹时变更
18、率0.40-0.7-1.4四讲堂训练1求曲线y=f(x)=x3在点处的切线;2求曲线在点处的切线五回想总结1曲线的切线及切线的歪率;2导数的几多何意思六安排功课1.2.1几多个常用函数的导数教学目的:1使先生应用由界说求导数的三个步调推导四种罕见函数、的导数公式;2控制并能应用这四个公式准确求函数的导数教学重点:四种罕见函数、的导数公式及应用教学难点:四种罕见函数、的导数公式教学过程:一创设情形咱们明白,导数的几多何意思曲直线在某一点处的切线歪率,物理意思是运植物体在某一时辰的刹时速度那么,对于函数,怎样求它的导数呢?由导数界说自身,给出了求导数的最根本的办法,但因为导数是用极限来界说的,因而
19、求导数老是归纳到求极限这在运算上非常费事,偶然乃至非常艰苦,为了能够较快地求出某些函数的导数,这一单位咱们将研讨比拟简便的求导数的办法,下面咱们求几多个常用的函数的导数二新课讲解1函数的导数依照导数界说,因为因而函数导数表示函数图像图3.2-1上每一点处的切线的歪率都为0假设表示行程对于时辰的函数,那么能够说明为某物体的刹时速度一直为0,即物体不时处于活动形态2函数的导数因为因而函数导数表示函数图像图3.2-2上每一点处的切线的歪率都为1假设表示行程对于时辰的函数,那么能够说明为某物体做刹时速度为1的匀速活动3函数的导数因为因而函数导数表示函数图像图3.2-3上点处的切线的歪率都为,阐明跟着的
20、变更,切线的歪率也在变更另一方面,从导数作为函数在一点的刹时变更率来看,阐明:事先,跟着的增加,函数增加得越来越慢;事先,跟着的增加,函数增加得越来越快假设表示行程对于时辰的函数,那么能够说明为某物体做变速活动,它在时辰的刹时速度为4函数的导数因为因而函数导数2推行:假设,那么三讲堂训练1讲义P13探究12讲义P13探究24求函数的导数四回想总结函数导数五安排功课1.2.2根本初等函数的导数公式及导数的运算法那么教学目的:1纯熟控制根本初等函数的导数公式;2控制导数的四那么运算法那么;3能应用给出的根本初等函数的导数公式跟导数的四那么运算法那么求庞杂函数的导数教学重点:根本初等函数的导数公式、
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 选修 全套 教案
限制150内