复旦大学-研究生入学考试《数学分析与线性代数》专业课程考试大纲.doc
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1、复旦大学2005年入学研究生数学分析与线性代数专业课程考试大纲第一部分 数学分析考试题型:判断说明理由、简答、计算和证明参考书目:数学分析欧阳光中等,上海科技出版社或数学分析陈纪修,金路等,高等教育出版社总分:105分一、极限与连续 内容:映射与函数;数列的极限、函数的极限;实数系的连续性、 连续函数、一致连续;Rn中的点集、多元函数的极限与连续;函数和连续函数的各种性质。要求:理解集合、映射、函数、极限、连续、一致连续等概念;理解极限和连续的有关性质和定理;掌握求数列和函数极限的各种方法;掌握连续性、间断性的判别方法。二、微分与导数内容:微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义;全微分和偏导
2、数的概念;求导运算;微分运算;微分中值定理;洛必达法则、泰勒公式;最值和极值。要求:理解微分和导数的概念、关系、几何意义和性质;掌握求微分和导数(一阶和高阶,一元和多元,隐函数,复合函数)的各种方法;理解和应用微分中值定理;掌握各种最值和极值的求法(一元和多元,条件极值);判断函数的凹凸性;求空间曲面的切平面和空间曲线的切线。三、一元和多元函数的积分内容:定积分的概念、性质和微积分基本定理;不定积分和定积分的计算;定积分的应用;重积分的概念及其性质、重积分的计算;曲线积分和曲面积分;反常积分的定义和判别。要求:理解定积分的概念、性质、意义和微积分基本定理,理解黎曼积分概念,并能灵活应用;掌握不
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