2022秋九年级数学上册第四章图形的相似复习学案2无答案新版北师大版.doc
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1、第四章 图形的相似一、目标与要求1掌握相似多边形的定义、表示法,并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算3通过与相似多边形有关概念的类比,得出相似三角形的定义,领会特殊与一般的关系4能根据定义判断两个多边形是否相似,训练学生的判断能力5能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力6通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系二、知识框架三、重点、难点1理解并相似三角形的判定与性质2位似图形的有关概念、性质与作图3利用位似将一个图形放大或缩小4用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换5把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律四、知识点、
2、概念总结1. 相似:每组图形中的两个图形形状相同,大小不同,具有相同形状的图形叫相似图形。相似图形强调图形形状相同,与它们的位置、颜色、大小无关。相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形相似的情况。我们可以这样理解相似形:两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的假设两个图形形状与大小都相同,这时是相似图形的一种特例全等形2.相似三角形:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形 相似形的识别:对应边成比例,对应角相等。成比例线段简称比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即或a
3、:b=c:d,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。黄金分割:用一点P将一条线段AB分割成大小两条线段,假设小段与大段的长度之比等于大段与全长之比,那么可得出这一比值等于0618。这种分割称为黄金分割,分割点P叫做线段AB的黄金分割点,较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。3.相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。对应边成比例,对应角相等 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.补充:A. 一定相似的三角
4、形1两个全等的三角形一定相似。全等三角形是特殊的相似三角形,相似比为1 2两个等腰直角三角形一定相似两个等腰三角形,如果其中的任意一个顶角或底角相等,那么这两个等腰三角形相似。 3两个等边三角形一定相似。B. 三角形相似的判定定理推论推论一:顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五:如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应局部成比例,那么这两个三角形相似。4. 相似的性质1相似三角形对应角相等,对应边成比例。
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