2022浙江杭州中考数学解析(高波张雷).docx
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1、2022年浙江省杭州市中考数学试卷总分值120分,考试时间100分钟一、选择题本大题共10小题,每题3分,总分值30分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的12022浙江杭州,1,3分 A2 B3 C4 D5【答案】B【逐步提示】此题考查了二次根式的性质,解题的关键是能利用(a0)进行解答,首先应将被开方数9写成32,再利用“(a0)即可锁定答案【详细解答】解:因为3,应选择B【解后反思】此题亦可以理解为求9的算术平方根,根据算术平方根的定义进行切入思考与计算:看什么正数的平方等于9,这个正数就是9的算术平方根另外,二次根式实质上就是非负数的算术平方根,熟练地掌握二次根式的性
2、质:1aa0;2,是进行二次根式化简求值的根底【关键词】二次根式;二次根式的求值;算术平方根22022浙江杭州,2,3分如图,abc,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交直线a,b,c于点D,E,F假设,那么 A B C D1第2题图【答案】B【逐步提示】此题考查了平行线分线段成比例定理,解题的关键是能利用平分线分线段成比例定理找到对应线段,列出比例式即可【详细解答】解:abc,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交直线a,b,c于点D,E,F,应选择B【解后反思】此类问题容易出错的地方是因找不准对应关系而出错根据平行线分线段成比例定理,可以得出多组成比例线段
3、,解题时要认准对应关系:如以下列图,abc,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交直线a,b,c于点D,E,F,那么有,等等【关键词】图形的相似;平行线分线段成比例32022浙江杭州,3,3分以下选项中,如下列图的圆柱的三视图画法正确的选项是 第3题图 A B【答案】A【逐步提示】此题考查了圆柱三视图的识别,解题的关键是掌握三视图的定义:从前向后得到的正投影叫做主视图,从左向右得到的正投影叫做左视图,从上向下得到的正投影叫做俯视图解题时,先观察第三题图示的圆柱,从前往后看该圆柱,得到的视图为矩形;再从上往下看,得到的该圆柱的视图也是矩形;最后从左往右看,得到的该圆柱的视图是圆,
4、从而锁定答案【详细解答】解:因为该圆柱的主视图为矩形,俯视图为矩形,左视图为圆,应选择A【解后反思】在考查三视图知识时,有时给出几何体实图,判断其三视图的正确性或求几何体的某个视图的面积,无论哪种题型,只要能熟练地掌握三视图的作图方法才是王道作几何体的三视图时,主视图下面是俯视图,右面是左视图,并且遵循“长对正、宽相等、高平齐的原那么另外,记住常见的几何体的三种视图的形状是解决问题的关键,在判断时还应注意物体的放置方式下表给出了几种常见几何体的三视图:【关键词】视图与投影;视图;画三视图42022浙江杭州,4,3分如图是某市2022年四月份每日的最低气温的统计图,那么在四月份每日的最低气温这组
5、数据中,中位数和众数分别是 A14,14 B15,15C14,16D15,14第4题图【答案】A【逐步提示】此题考查了众数、中位数,解题的关键是掌握众数和中位数的定义解题时,首先将条形图中的数据用统计表表示出来,然后按照中位数和众数的定义及计算公式进行计算即可:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案【详细解答】解法1:将统计图中的数据用统计表表示如下:气温12131415161718天数天52123422由表可知,这组由30个数组成的数据中第15、第16个数据都是14,且14出现的次数最多,所以在四月份每日
6、的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是14,14,应选择A解法2:看图知:12出现5次;13出现2次;14出现12次;15出现3次;17出现4次;16出现2次;18出现2次;这30个数据从小到大排列为:12、12、12、12、12、13、13、14、14、14、14、14、14、14、14、14、14、14、14、15、15、15、16、16、17、17、17、17、18、18,处于数列中间位置的两个数据是14、14,中位数=14+142=14;众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,14这个数据出现的次数最多,众数是14中位数、众数依次为:14、14,而只有A选项符合要求,答案选A.【解后
7、反思】此类问题容易出错的地方之一是数据写反了,把天数当作中位数、众数;二是中位数是取中间的数,对中间的数不理解此题为统计题,这类题要熟记概念,中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后,最中间的那个数或最中间两个数的平均数,叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据众数答案不唯一另外,从图中获取有用信息,也是正确解题的保证【关键词】三数;众数;条形统计图;中位数52022浙江杭州,5,3分以下各式的变形中,正确的选项是 Ax2x3x6 BC(x2)xx1 Dx2x1(x)2【答案】B【逐步提示】此题考查了代数式的恒等变形,解题的关键是掌握整式的乘除法法那么、二次根式的性质、及
8、完全平方公式的特点解题时,先按同底数幂乘法法那么、整式乘除法法那么计算A、C选项的式子,判断这两个选项的变形的正确性;再根据完全平方式的特点,对D选项的式子进行变形,从而判断选项D的正确性;最后根据二次根式性质判断B选项的正确性,从而轻松解题【详细解答】解:x2x3x23x5,(x2)x(x2)x,x2x1x2x(x)2,只有选项B正确,应选择B【解后反思】此题是代数式的有关运算,涉及到整式的运算、二次根式的性质,分式的运算只要熟练地掌握相关的运算法那么与性质,对各个选项的变形逐一判断,即可得到正确答案四个选项的变形,分别考查了代数式的四个领域:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即:aman=
9、am+nm、n都是正整数;整式除法,转化为乘法,然后利用分式乘法法那么进行计算;配方法得掌握完全平方公式的结构特征:前平方、后平方、积的2倍在中间,就不难进行代数式的配方变形【关键词】代数式的恒等变形;同底数的乘除法;二次根式的性质;配方法;整式的除法62022浙江杭州,6,3分甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场设从甲煤场运x吨煤到乙煤场,那么可列方程为 A5182(106x)B518x2106C518x2(106x) D518x2(106x)【答案】C【逐步提示】此题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找等量关系读懂题意方可找
10、出等量关系:从甲煤场运煤到乙煤场后,才能使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,这样就得从甲场原有的518吨煤中减去从甲煤场运x吨煤到乙煤场,而乙场原有的煤加上x吨为乙场现有的煤,此时甲场的煤吨数为乙场的煤的吨数的2倍,等量关系就一目了然了!【详细解答】解:根据“甲煤场有煤518吨甲煤场运x吨煤2(乙煤场有煤106吨甲煤场运x吨煤),可列方程518x2(106x),应选择C【解后反思】构建方程或方程组模型,首先应找到题目中的相等关系,先可用文字把等量关系写出来,再把文字用代数式表示,即可列出满足题意的方程或方程组此题相当于课本中的劳力调配问题,此题中的物资调配后甲场剩余的煤的吨数为乙场调配后的煤的吨数的
11、2倍只要抓住了这个等量关系,就不难列方程了【关键词】一元一次方程;一元一次方程的应用;劳力调配问题72022浙江杭州,7,3分设函数yk0,x0的图像如下列图假设z,那么z关于x的函数图像可能为 第7题图 A B C D【答案】D【逐步提示】此题考查了一次函数和反比例函数的图像与性质,解题的关键是能够利用反比例函数的图像确定k的取值范围与两个函数关系式之间的转换首先由函数yk0,x0的图像确定k的符号,然后将y代入z,得到z与x的函数关系式z,最后0、x0来确定一次函数的图像为第一象限内过原点的一条射线不包括原点【详细解答】解:由图可知双曲线在第一象限内,故k0y,z,zk0,x0,z=x是正
12、比例函数, 0,图像是过原点在第一象限的一条射线不包括原点应选择D【解后反思】此题主要考查正、反比例函数的图像与性质,给出的两个反比例函数关系式,代入变形后,恰好得到正比例函数解析式,由反比例函数的图像确定反比例系数的符号,从而再由正比例函数的系数的符号及自变量的取值范围就易确定正比例函数的图像了一次函数ykxbk,b为常数,k0的根本性质:当k0、b0,这时此函数的图像经过一、二、三象限;当k0、b0,这时此函数的图像经过一、三、四象限;当k0、b0,这时此函数的图像经过一、二、四象限;当k0、b0,这时此函数的图像经过二、三、四象限反比例函数k为常数,k0的根本性质:当k0时,图像分别位于
13、第一、三象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而减小;当k0时,图像分别位于第二、四象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而增大【关键词】反比例函数的图像与性质;一次函数图像与性质82022浙江杭州,8,3分如图,AC是O的直径,点B在圆周上不与A、C重合,点D在AC的延长线上,连结BD交O于点E假设AOB3ADB,那么 ADEEB BDEEB CDEDO DDEOB第8题图【答案】D【逐步提示】此题考查了圆的性质和等腰三角形的性质与判断,解题的关键是充分利用半径相等、等腰三角形的两底角相等及等角对等边等有关性质由四个选项中都是线段DE与相关线段的大小比较,且题目中条件为角之间的倍数关
14、系,这样就联想到通过三角形之间的边角关系来探索相关线段的数量关系了:不妨连接OE,首先由OBOE,得到BOEB;再由三角形的外角性质,得到AOBBD,OEBEODD,加上条件AOB3ADB,就不难推导出DOED,最后由等角对等边,得到DEEOOB【详细解答】解法1:连接OE,如以下列图OBOE,BOEBAOBBD,OEBEODD,AOB3ADB,BOEB2DDOEDDEEOOB应选择D解法2:设ADB=x,那么AOB=3x,连BC、OE,AOB=ADB+DBO,又AOB=3ADB, 3x=x+DBO,DBO=2x,OB=OE,OEB=DBO=2xOEB=EOD+BDO,EOD=2x-x=x,E
15、OD=BDO,DE=OE=OB,选项【D】正确;由【D】知DE=OB,假设【A】正确,那么DE=EB=OB=OE,那么OEB为等边三角形;而题目没有给出任何一个角的度数,【A】不正确;又没有给出角的度数,无法确定EB、DO和DE之间的数量关系;【B】、【C】都不正确;综上所述,选项【D】正确;【解后反思】此题是一道探究题,由两个角之间的3倍关系去探索线段DE与图中相关线段的数量关系如何充分利用条件与图形中隐含的条件,是解题的关键连接OE后,就容易利用圆的半径相等,加上等腰三角形的性质与判定定理及三角形的外角性质,得到图中两组相等的角及这两组角的对边也相等的结论,从而就探究出DE与圆的半径相等的
16、正确结论了【关键词】圆的性质;等腰三角形的性质和判定;三角形的外角性质92022浙江杭州,9,3分直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和nmn,过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形假设这两个三角形都是等腰三角形,那么 Am22mnn20 Bm22mnn20 Cm22mnn20Dm22mnn20【答案】C【逐步提示】此题考查了直角三角形从一个顶点出发的一条射线将原三角形分成两个等腰三角形条件下的两条直角边的数量关系,解题的关键是画出符合题意的图形后,利用数形结合思想将两条直角边m、n及其代数式表示直角三角形的三边后用勾股定理建立等量关系在解题时,首先画出符合题意的图形,利用斜边的垂直平分线与较长直角
17、边的交点,得到一个等腰直角三角形后就产生了两个等腰三角形;再将等腰直角三角形的斜边用nm表示;最后由勾股定理,得到m、n的等量关系,化简后即可选择正确答案【详细解答】解:如以下列图,在ABC中,C90,ACm,BCn,过点A的射线AD交BC于点D,且将ABC分成两个等腰三角形:ACD和ADB,那么ACCDm,ADDBnm在RtACD中,由勾股定理,得m2m2(nm)2,2m2m22mnn2,从而m22mnn20,应选择C【关键词】直角三角形;等腰三角形;勾股定理102022浙江杭州,10,3分设a,b是实数,定义关于的一种运算如下:ab(ab)2(ab)2,那么以下结论:假设ab0,那么a0或
18、b0;a(bc)abac;不存在实数a,b,满足aba25b2;设a,b是矩形的长和宽,假设该矩形的周长固定,那么当ab时,ab的值最大其中正确的选项是 A B C D【答案】C【逐步提示】此题考查了定义新运算,解题的关键是读懂题意,按照题目中定义的运算进行计算并利用已学数学知识进行探索相关结论首先将新定义的运算转化为常规的运算,即利用完全平方公式展开、合并,得到ab4ab;然后逐一判断、探索题中给出的四个结论的正确性:首个结论容易判断为对的;次个结论,根据新定义运算,分别计算两边的式子,也可轻松地判断为正确的;第三个结论得利用配方法,将原等式转化为关于a、b的二元二次方程,再利用配方法转化为
19、两个完全平方式的和为0,就容易得到a、b的值皆为0的情况下,存在“aba25b2的结论,从而判断出第三个结论错误;最后一个结论的探索较难,得利用二次函数知识进行解决,设矩形的周长l为定值,用矩形的一边a及l表示矩形的另一边b,建立关于矩形的面积S关于a的二次函数,并将此函数解析式化为顶点式,即可求出矩形面积最大值的情况下a、b的相等关系了,从而ab的值最大的结论也为正确【详细解答】解:由ab(ab)2(ab)2,得ab4ab 1ab0,4ab0a0或b0故正确 2a(bc)4a(bc)4ab4ac,abac4ab4ac,a(bc)abac故正确 3aba25b2,a25b24ab(a2b)2b
20、20a2b0且b0ab0故不正确 4设a,b是矩形的长和宽,其周长l为定值,面积Sab,那么l2(ab),从而baSaba(a)(a2),当a时,S有最大值,此时ab当ab时,ab的值最大故正确综上,正确的有应选择C【解后反思】此题系新定义运算题,在此背景下设置了四个由易到难的知识点的探索题来让考生做,解题的关键有三:一是要将新定义运算转化为常规运算;二是能利用配方思想探索第三个结论的正确性,三是利用二次函数知识进行探索最后一个结论的正确性另外,用高中的数学知识极易探索最后一个结论的:对于两个正数a、b,我们有,即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,也就是说,当两个正数a、b相等时,中
21、等号成立,此时ab的值才最大,从而4ab的值才最大,也就有ab的值最大【关键词】新定义运算;探索新定义运算性质;二元二次方程的解;二次函数的最值;二、填空题本大题共6小题,每题4分,总分值24分112022浙江杭州,11,4分tan60【答案】【逐步提示】此题考查了特殊角的三角函数值,解题的关键是熟记特殊角的三角函数值根据60的正切值,直接得出答案【详细解答】解:利用30的直角三角形三边关系12及正切函数的定义可知,tan60故填【解后反思】特殊角的锐角三角函数值表304560sincostan1在直角三角形中,由于sinA=; cosA=;tanA=,一般只需直角三角形三边的长,根据这个关系
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