252边角边定理.ppt
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1、2.5.2边角边定理边角边定理 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形,它的一个角为三角形,它的一个角为50,夹这个角的两边分,夹这个角的两边分别为别为2cm,2.5cm. 将这两个三角形叠在一起,它将这两个三角形叠在一起,它们完全重合吗们完全重合吗?由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论?探究探究502cm2.5cm502cm2.5cm 两个三角形满足什么条件就能全等呢两个三角形满足什么条件就能全等呢?下面我们就来探讨这个问题下面我们就来探讨这个问题.502cm2.5cm 我发现它们完全重我发现它们完全重合,我猜测:有两边和合,我猜测:有两边和它
2、们的夹角分别相等的它们的夹角分别相等的两个三角形全等两个三角形全等.结论:结论:有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.502cm2.5cm 下面,我们从以下这几种情形来探讨这个下面,我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真猜测是否为真. 设在设在ABC和和 中中, , A B C ABC=A B C AB=A BBC=B C, , . .(1)ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图. A B C 将将ABC作平移,使作平移,使BC的像的像 与与 重合,重合,ABC在平移下的像为在平移下的像为 . B C B C A B C 由于平移不改变图形
3、的形状和大小,因此由于平移不改变图形的形状和大小,因此ABC . .A B C 因为因为 , ABC=A B C =A B C AB=A B =A B , ,所以线段所以线段AB与与 重合,重合, A B因此点因此点 与点与点 重合,重合, AA那么那么 与与 重合,重合, A C A C A B C A B C所以所以 与与 重合,重合, 因此因此 , A B C A B C 从而从而 ABC A B C . .(2)ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图(顶点顶点B 与顶点与顶点 重合重合). . A B CB因为因为 , BC=B C将将ABC作绕点作绕点B的旋转,旋转角等于的旋转,旋
4、转角等于 ,C BC所以线段所以线段BC的像与线段的像与线段 重合重合. B C因为因为 , ABC=A B C所以所以C BC=A BA .( (A) )B( (C) )由于旋转不改变图形的形状和大小,由于旋转不改变图形的形状和大小,又因为又因为 , BA=B A所以在上述旋转下,所以在上述旋转下,BA的像与的像与 重合,重合, B A从而从而AC的像就与的像就与 重合,重合, A C于是于是ABC的像就是的像就是 A B C .因此因此 ABC A B C .( (A) )B( (C) )(3)ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图. A B C根据情形根据情形(1),(2)的结论得的结
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