172第1课时勾股定理的逆定理.ppt
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1、17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下(RJ) 教学课件第1课时 勾股定理的逆定理学习目标1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定 理的概念、关系及勾股数.(重点)2.能证明勾股定理的逆定理,能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.(难点) 导入新课导入新课B C A 问题1 勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.bca问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长: a3,b4; a2.5,b6; a4,b7.5.c=5c=6
2、.5c=8.5复习引入思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形,可不可以通过边来确定直角三角形呢? 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (13) (12) (11) (10) (9) 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段,4段,5段的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.情景引入思考:从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?大禹治水相传,我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.讲授
3、新课讲授新课勾股定理的逆定理一下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.问题 分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?0180150120906030724255131217815是下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点? 5,12,13满足52+122=132, 7,24,25满足72+242=252, 8,15,17满足82+152=172.问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗?3
4、2+42=52,满足.a2+b2=c2我觉得这个猜想不准确,因为测量结果可能有误差.我也觉得猜想不严谨,前面我们只取了几组数据,不能由部分代表整体.问题3 据此你有什么猜想呢?由上面几个例子,我们猜想:命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.ABC ABC ? C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知:如图,ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2 求证:ABC是直角三角形构造两直角边分别为a,b的RtABC证一证:证明:作RtABC,使C=90,AC=b,BC=a,ABC ABC(SSS),C= C=90 , 即ABC是直角三角形.
5、则22222ABBCACab .222abc,22.A BcA Bc ,ABCA B C在和中A CACB CBCA BAB ,C B aAbcACaBbc勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三边长,且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方,即可判断此三角形为直角三角形 ,最长边所对应的角为直角.特别说明:归纳总结 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一个角是直角?(1) a=15 , b=8 ,c=17; 解:(1)152+82
6、=289,172=289,152+82=172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,且C是直角.(2) a=13 ,b=14 ,c=15. (2)132+142=365,152=225,132+142152,不符合勾股定理的逆定理,这个三角形不是直角三角形. 根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳【变式题1】若ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5,是判断ABC的形状.解:设a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2
7、,ABC是直角三角形,且C是直角. 已知三角形三边的比例关系判断三角形形状:先设出参数,表示出三条边的长,再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数,那么该三角形还是等腰三角形.归纳【变式题2】(1)若ABC的三边a,b,c,且a+b=4,ab=1,c= ,试说明ABC是直角三角形.14解:a+b=4,ab=1,a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又c2=14,a2+b2=c2,ABC是直角三角形.(2) 若ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断ABC的形状.解: a2+b2+c2+50=6a+8
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