212空间中直线与直线之间的位置关系(1).ppt
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1、2.1.2空间中直线与直线空间中直线与直线之间的位置关系之间的位置关系ABCD复习与准备:平面内两条直线的位置关系复习与准备:平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线平行直线平行直线相交直线相交直线(有一个点)公共(有一个点)公共平行直线平行直线(无公共点)(无公共点)两路相交两路相交立交桥立交桥立交桥中立交桥中, 两条路线两条路线AB, CDaboab既不平行,又不相交既不平行,又不相交ABCD六角螺母六角螺母 两直线异面的判别二两直线异面的判别二 : 两条直线两条直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内.两直线异面的判别一两直线异面的判别一 : 两条直线两条直线 既不相交、又不平行既不
2、相交、又不平行.注注1不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.异面直线的定义异面直线的定义:注意注意:在不同平面内的两条直线:在不同平面内的两条直线不一定不一定异面异面a与与b是是相交相交直线直线a与与b是是平行平行直线直线a与与b是是异面异面直线直线abM答:答:不一定不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。:它们可能异面,可能相交,也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?abab合作探究一合作探究一答案:答案:D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBD
3、A练习练习 如图所示:正方体的棱所在的直线如图所示:正方体的棱所在的直线中,与直线中,与直线A1B异面的有哪些?异面的有哪些? 按平面基本性质分按平面基本性质分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点: 按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点点平行直线异面直线 2. 2.空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 3.异面直线的画法异面直线的画法说明说明: 画异面直线时画异面直线时 , 为了为了体现体现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个
4、或两个平面来衬托.如图:aabaAbb(1)(3)(2)1. 画两个相交平面,在这两个平面内各画画两个相交平面,在这两个平面内各画一条直线,使它们成为:一条直线,使它们成为:平行直线;平行直线;相交直线;相交直线;异面直线异面直线.ab 巩固:巩固: abab 2. 两条异面直线指:两条异面直线指:( )A. 空间中不相交的两条直线;空间中不相交的两条直线;B. 不在同一平面内的两条直线;不在同一平面内的两条直线;C. 不同在任一平面内的两条直线;不同在任一平面内的两条直线;D. 分别在两个不同平面内的两条直线;分别在两个不同平面内的两条直线;E. 空间没有公共点的两条直线;空间没有公共点的两
5、条直线;F. 既不相交,又不平行的两条直线既不相交,又不平行的两条直线.巩固:巩固:合作探究二合作探究二如图是一个正方体的展开图如图是一个正方体的展开图,如果将它如果将它还原为正方体还原为正方体, 那么那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有这四条线段所在直线是异面直线的有 对对?FHCBEDGA答答:共有三对共有三对GEHFD(C)A(B)abced我们知道我们知道,在同一平面内在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢在空间这一规律是否还成立呢?观察
6、观察 : 将一张纸如图进行折叠将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边则各折痕及边 a, b, c, d, e, 之间有何关系?之间有何关系?ab c d e 公理:公理:在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行平行线的传递性平行线的传递性推广推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行4.空间两直线平行的判定公理空间两直线平行的判定公理公理公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行于同一条直线的两直线互相 平行平行.bac若若 a/b,c/b则则 a/c.下图长方体中下图长方体中平行平行相交相交异面异面
7、BD 和和FH是是 直线直线 EC 和和BH是是 直线直线BH 和和DC是是 直线直线BACDEFHG(2).与棱与棱 A B 所在直线异面的棱共有所在直线异面的棱共有 条条?4分别是分别是 :CG、HD、GF、HE(1)说出以下各对线段的位置关系说出以下各对线段的位置关系?5.例题选讲例题选讲例例1例例2 已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形,间四边形,E,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,DA的中点,连结的中点,连结EF,FG,GH,HE,求证,求证EFGH是一是一个平行四边形。个平行四边形。解题思想:解题思想: EH是是ABD的中位线
8、的中位线EH FG且且EH =FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明:证明:连结连结BD把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。解立体几何时最主要、最常用的一种方法。AB DEFGHC EH BD且且EH = BD21同理,同理,FG BD且且FG = BD21填空:填空:1、空间两条不重合的直线的位置关系有、空间两条不重合的直线的位置关系有_、 _、 _三种。三种。2、没有公共点的两条直线可能是、没有公共点的两条直线可能是_直线,也有可能是直线,也有可能是 _直线。直线。3、和两条异面直线中的一条平行
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- 212 空间 直线 之间 位置 关系
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