32平面向量基本定理.ppt
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1、迟玉红迟玉红平面向量基本定理平面向量基本定理.o1e2eo.1e2eab?引入:引入:正正反反复习:复习:1.向量求和的平行四边形法则?向量求和的平行四边形法则?2.实数与向量的积?实数与向量的积?问题:问题:1. 能用能用 表示吗?表示吗?a12,e e 2. 2. 确定了,确定了, 表示形式表示形式唯一吗?唯一吗?12, e e a1e2ea研究研究2e1eA AB BC CD DE EF F1222ABee 1224CDee 1235EFee 2e我们把不共线向量我们把不共线向量 , 叫做表示这一平叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,记为面内所有向量的一组基底,记为 。 叫做向量叫做向
2、量 的关于的关于 分解式。分解式。 1e12,e e 1 12 2a ea ea12,e e 平面向量基本定理:平面向量基本定理: 如果如果 和和 是一平面内的两个不平行是一平面内的两个不平行的向量,那么该平面内的任一向量的向量,那么该平面内的任一向量 ,存在唯一的一对实数存在唯一的一对实数 , 使使 1ea2a1a2e1 12 2aa ea eB B2eN N证明:存在性证明:存在性OC = OM + ON =OC = OM + ON =1ea1eA A2eO OaC CM M1 12 2a ea e唯一性:唯一性:如果存在另一对实数如果存在另一对实数x,yx,y使使 , 12OAxeye
3、12xeye1 12 2a ea e1122()()0 xa eya e即:20ya不妨设:不妨设:1212xaeeya 由平行向量基本定理由平行向量基本定理 这与假设矛盾这与假设矛盾. 12ee与 平行。2, ya1即x=a1 12 2a ea e1 12 2a ea e12xeye2, ya1x=a因为因为 和和 不平行,即方向不不平行,即方向不相同,也不相反。相同,也不相反。1e2e作课本作课本104业:业:3。A AB BaO OC C1.一平面向量的基底有多少对?(有无数对)F FN NM MM MO OC CN NaE E理解:理解:(可以不同,也可以相同)O OC CF FM M
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