九年级数学《243正多边形和圆》课件.ppt
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1、问题问题1,什么样的图形是正多边形?,什么样的图形是正多边形?各边相等各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形. 问题问题1:已知:已知 O,求作圆的内接正三角形,求作圆的内接正三角形.120 用量角器度量,使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量,使BAO=CAO=30 AOCB友谊中学 张娟 如图如图,把把 O分成把分成把 O分成相等的分成相等的5段段弧弧,依次连接各分点得到正五边形依次连接各分点得到正五边形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在
2、 O上上, 五边形五边形ABCD是是 O的内接正五边形的内接正五边形, O是五边形是五边形ABCD的外接圆的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明我们以圆内接正五边形为例证明.AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径的圆与各边有何位置关系的圆与各边有何位置关系?EFCD.中心角边心距rAB以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径的圆为正多边形的内切圆的圆为正多边形的内切圆EFCD.n360中心角nBOGAOG180边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra)边心距()边心距(
3、面积,边心距)(rnarLSraR2121222例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六的正六边形边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1m2).解解: 如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心所以它的中心角等于角等于 ,OBC是等边三角形,从而正是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径六边形的边长等于它的半径.360606因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ,利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭
4、子地基的面积211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPrABCDEF练习练习1. 1. 矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗? ?菱形呢菱形呢? ?正方形呢正方形呢? ?为什么为什么? ?矩形不是正多边形,因为四条边不都相等矩形不是正多边形,因为四条边不都相等; ;菱形不是正多边形,因为菱形的四个角不都相等菱形不是正多边形,因为菱形的四个角不都相等; ;正方形是正多边形因为四条边都相等,四个角都相等正方形是正多边形因为四条边都相等,四个角都相等. .解答:解答:练习:分别求出半径为练习:分别求出半径为R的圆内接正三角形,的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积正方形的边长,
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