中考几何探究压轴题.pdf
《中考几何探究压轴题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考几何探究压轴题.pdf(13页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、学习必备欢迎下载挑战中考压轴题几何探究问题1.已知:如图 , A 是半径为2 的 O 上的一点, P是 OA 延长线上的一动点,过 P 作 O 的切线,切点为B、设 PAm , PBn . (1)当 n 4 时,求 m 的值;(2) O 上是否存在点C,使 PBC 为等边三角形?若存在,请求出此时m 的值;若不存在,请说明理由;(3)当 m 为何值时, O 上存在唯一点M 和 PB 构成以 PB 为底的等腰三角形?并直接答出:此时O 上能与 PB 构成等腰三角形的点共有几个?(图、图供解题时选用)2.定义:若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形. 探究: (1)如图
2、甲,已知ABC 中 C=900,你能把 ABC 分割成 2 个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由. (2)一般地, “ 任意三角形都是自相似图形” ,只要顺次连结三角形各边中点,则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把 DEF (图乙 )第一次顺次连结各边中点所进行的分割,称为 1 阶分割(如图 1) ;把 1 阶分割得出的4 个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割,称为2 阶分割(如图2) 依次规则操作下去.n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n 为正整数),设此时小三角形的面积为 SN.若 DEF 的面积为10000,当
3、 n 为何值时, 2Sn1 时,请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式(不必证明)B C A 图甲A B 图P O A O A O 图图学习必备欢迎下载D E 3.如图 (1),AB 是 O 的直径,射线ATAB,点 P是射线 A T 上的一个动点 (P 与 A不重合 ),PC 与 O 相切于 C,过 C 作 CEAB 于 E,连结 BC 并延长 BC 交 AT 于点 D,连结 PB 交 CE 于 F(1)请你写出PA、PD 之间的关系式,并说明理由;(2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB 分成两等分,并加以证明;(3)设过 A、C、D 三点的圆的半径是R,当 CF=41R
4、时,求 APC 的度数,并在图 (2)中作出点P(要求尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)解 (1)连结 AC 因为 ATAB ,AB 是 O 的直径,所以 A T 是 O 的切线又 PC 是 O 的切线,所以 PA=PC所以 PAC=PCA因为 AB 是 O 的直径,所以 ACB=90. 所以 PAC+ADC=90 , PCA+ PCD=90 . 所以 ADC= PCD所以 PD=PC=PA(2)由(1)知, PD=PA,且同高,可见ABD 被 PB 分成面积相等的两个三角形因为 ATAB, CEAB ,所以 ATCE所以 CF/PD=BF/BP ,EF/PA=BF/BP 所以 CF/PD
5、=EF/PA 所以 CF=EF (6 分) 可见 CEB 也被 PB 分成面积相等的两个三角形(7 分) (3)由(1)知, PA=PCPD,所以 PA 是 ACD 的外接圆的半径,即PA=R由(2)知, CF=EF,而 CF=1/4 R,所以 EF=1/4 PA 所以 EF/PA=1/4 因为 EFAT,所以 BE/AB=EF/PA=1/4 所以 CE=3BE 在 RtACE 中,因为 tanCAE=3/3所以 CAE=30 . 所以 PAC=90 -CAE=60 . 而 PA=PC,所以 PAC 是等边三角形所以 APC=60 P 点的作图方法见图4.(2005 湖南常德)如图,AB 是
6、O 的直径, BC 是 O的弦, O 的割线 PDE 垂直 AB 于点 F,交 BC 于点 G,连结 PC, BAC= BCP,求解下列问题:(1)求证: CP 是 O 的切线。(2)当 ABC=30,BG=32,CG=34时,求以 PD、PE的长为两根的一元二次方程。(3)若(1)的条件不变,当点C 在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可使结论BG2=BF BO 成立?试写出你的猜想,并说明理由。解 (1) 连结 OC,证 OCP=90 即可(2) B=30 A= BGP=60 BCP=BGP=60 CPG是正三角形 . PG=CP=34PC 切 O 于 C PC2=PD PE=48)34(
7、2又 BC=36AB=6 FD=33EG=3P B F 学习必备欢迎下载PD=23PD+PE=3103832以 PD、PE 为两根的一元二次方程为x248x 103=0 (3) 当 G 为BC 中点, OGBC , OGAC或 BOG=BAC 时,结论BG2=BF BO 成立。要让此结论成立,只要证明 BFG BGO即可,凡是能使 BFGBGO的条件都可以。5. (2005 陕西)已知:直线ab,P、Q 是直线 a 上的两点, M、N 是直线 b 上两点。(1)如图,线段PM、QN 夹在平行直线 a 和 b 之间,四边形PMNQ 为等腰梯形,其两腰PMQN。请你参照图,在图中画出异于图的一种图
8、形,使夹在平行直线 a 和 b 之间的两条线段相等。(2)我们继续探究,发现用两条平行直线 a、b 去截一些我们学过的图形,会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等” ) 。请你在图中画出一种图形,使夹在平行直线a 和 b之间的两条曲线段相等。(3)如图,若梯形PMNQ 是一块绿化地,梯形的上底PQm,下底 MN n,且 mn。现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里,使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用,园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草?请说明理由。解(1)或(2)或(3) PMN 和
9、 QMN 同底等高。SPMNSQMN。 S3+S2=S4+S2.S3=S4 POQ NOM ,22122()SOQmSOMnS2212nSm13SOQmSOMn,31nSSm212341112()()2nnSSSSSSSmm22112(12)(1)nnnSSmmmP Q M N a b 图例:P (Q)M N a b P Q M N a b 图例:P Q M N a b P Q M N a b 图a b 图a b 图P Q M N a b 图S1 S2 S3 S4 n m 学习必备欢迎下载mn,2(1)0nmS1+S2S3+S4故园艺师应选择S1和 S2两块地种植价格较便宜的花草,因为这两块的
10、的面积之和大于另两块地的面积之和。6. (2005 重庆) 已知四边形ABCD 中,P是对角线BD 上的一点, 过 P 作 MN AD ,EFCD,分别交 AB 、CD、AD 、 BC 于点 M、N、E、 F,设aPMPE,bPN PF,解答下列问题:(1)当四边形ABCD 是矩形时,见图1,请判断a与b的大小关系,并说明理由;(2)当四边形ABCD 是平行四边形,且A 为锐角时,见图2, (1)中的结论是否成立?并说明理由;(3) 在 (2) 的条件下, 设kPDBP, 是否存在这样的实数k, 使得94ABDPEAMSS平行四边形?若存在,请求出满足条件的所有k的值;若不存在,请说明理由。解
11、(1) ABCD 是矩形, MN AD ,EFCD 四边形 PEAM 、PNCF 也均为矩形aPMPEPEAMS矩形,b PNPFPNCFS矩形又 BD 是对角线 PMB BFP, PDE DPN, DBA DBC PDEPMBBDAPEAMSSSS矩形,DPNBFPDBCPNCFSSSS矩形PEAMS矩形PNCFS矩形ba(2)成立,理由如下:ABCD 是平行四边形,MN AD ,EFCD 四边形PEAM 、PNCF 也均为平行四边形仿( 1)可证PNCFPEAMSS平行四边形平行四边形过 E 作 EHMN 于点 H,则PEEHMPEsinMPEPEEHsinMPEPEPMEHPMSPEAM
12、sin平行四边形同理可得FPNPFPNSPNCFsin平行四边形又 MPE FPN A FPNMPEsinsinPMPEPN PF,即ba(3)方法 1:存在,理由如下:由(2)可知AAMAESPEAMsin平行四边形,AABADSABCDsin平行四边形ABCDPEAMABDPEAMABDPEAMSSSSSS平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形222ABAMADAEAABADAAMAE2sinsin2又kPDBP,即1kkBDBP,11kBDPD而1kkBDBPADAE,11kBDPDABAM941112kkkHNMPFEDCBA学习必备欢迎下载即02522kk21k,212k故存在实数
13、2k或21,使得94ABDPEAMSS平行四边形方法 2:存在,理由如下:连结 AP,设 PMB 、PMA 、PEA、PED 的面积分别为1S、2S、3S、4S,即PDBPAMBMSS21,PDBPDEAESS43即324321SSkSSkSS432421kSSSSkS94432132SSSSSSSSABDPEAM平行四边形即94122424SkkkS02522kk21k,212k故存在实数2k或21,使得94ABDPEAMSS平行四边形7.( 2006 江西南昌) 问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题 :如图 1,在正三角形ABC 中, M、N 分别是 AC、 AB 上的
14、点,BM 与 CN 相交于点O,若 BON = 60,则 BM = CN. 如图 2,在正方形ABCD 中, M、N 分别是 CD、AD 上的点, BM 与 CN 相交于点O,若 BON = 90,则 BM = CN. 然后运用类比的思想提出了如下的命题:如图 3,在正五边形ABCDE 中, M、N 分别是 CD、DE 上的点, BM 与 CN相交于点O,若 BON = 108,则BM = CN. 任务要求(1)请你从、 、三个命题中选择一个进行证明; (说明 :选做对的得4 分,选做对的得3 分,选做对的得5 分)(2)请你继续完成下面的探索:如图 4,在正 n(n3)边形 ABCDEF 中
15、, M、N分别是 CD、DE 上的点, BM 与 CN 相交于点O,问当 BON 等于多少度时,结论BM = CN 成立?(不要求证明)如图 5,在五边形ABCDE 中, M、N 分别是 DE、AE 上的点, BM 与 CN 相交于点O,当 BON = 108时,请问结论BM = CN 是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由 . 解(1)选命题证明:在图1 中, BON = 60, CBM +BCN = 60. BCN +ACN = 60, CBM =ACN. 又BC = CA, BCM =CAN = 60, BCM CAN. BM = CN. 图3ODENMCBA图2NM图1O
16、ABCDONMCBA图5OENMBA图2NM图1OABCDONMCBA图4图3NMODEEABCDONMFCBA图5ODENMCBA学习必备欢迎下载选命题证明:在图2 中, BON = 90, CBM +BCN = 90. BCN +DCN = 90, CBM =DCN. 又BC = CD, BCM =CDN = 90, BCM CDN. BM = CN. 选命题证明:在图3 中, BON = 108, CBM +BCN = 108 BCN +DCN = 108, CBM =DCN. 又BC = CD, BCM =CDN = 108, BCM CDN. BM = CN. (2)当 BON =
17、(2)180nn时,结论BM = CN 成立 . BM = CN 成立 . 证明:如图5,连结 BD 、CE. 在 BCD 和 CDE 中, BC = CD, BCD =CDE = 108, CD = DE, BCD CDE. BD = CE, BDC =CED, DBC =ECD. OBC + OCB = 108, OCB +OCD = 108, MBC =NCD. 又DBC =ECD = 36, DBM =ECN. BDM ECN. 点评 本题是一道非常典型的几何探究题,很好地体现了从一般到特殊的数学思想方法,引导学生渐渐地从易走到难,是新课标形势下的成熟压轴题。8.( 2006 山东日照
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 几何 探究 压轴
限制150内