2010年上海市高考数学试卷(理科).pdf
《2010年上海市高考数学试卷(理科).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2010年上海市高考数学试卷(理科).pdf(20页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1页(共 20页)2010 年上海市高考数学试卷(理科)年上海市高考数学试卷(理科)一、填空题(共一、填空题(共 14 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 56 分)分)1 (4 分) (2010上海)不等式的解集为2 (4 分) (2010上海)若复数 z12i(i 为虚数单位) ,则3 (4 分) (2010上海)动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x+20 的距离相等,则 P的轨迹方程为4 (4 分) (2010上海)行列式的值是5 (4 分) (2010上海)圆 C:x2+y22x4y+40 的圆心到直线 3x+4y+40 的距离 d6 (4 分) (2010
2、上海)随机变量的概率分布率由下图给出:x78910P(x)0.30.350.20.15则随机变量的均值是7 (4 分) (2010上海)2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园,20:00 停止入园在右边的框图中,S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入第 2页(共 20页)8 (4 分) (2010上海) (上海卷理 8)对任意不等于 1 的正数 a,函数 f(x)loga(x+3)的反函数的图象都经过点 P,则点 P 的坐标是9 (4 分) (2010上海)从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张
3、,事件 A 为“抽得红桃 K” ,事件 B 为“抽得为黑桃” ,则概率 P(AB) (结果用最简分数表示)10 (4 分) (2010上海)在 n 行 m 列矩阵中,记位于第 i 行第 j列的数为 aij(i,j1,2,n) 当 n9 时,a11+a22+a33+a9911 (4 分) (2010上海)将直线 l1:nx+yn0 和直线 l2:x+nyn0(nN*,n2)x轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为 Sn,则Sn12 (4 分) (2010上海)如图所示,在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中,AC 与 BD 相交于O,剪去AOB,将剩余部分沿 OC、OD 折叠,使 OA、OB 重合
4、,则以 A、 (B) 、C、D、O 为顶点的四面体的体积为第 3页(共 20页)13 (4 分) (2010上海)如图所示,直线 x2 与双曲线:1 的渐近线交于 E1,E2两点,记,任取双曲线上的点 P,若(a,bR) ,则 a、b 满足的一个等式是14 (4 分) (2010上海)以集合 Ua,b,c,d的子集中选出 4 个不同的子集,需同时满足以下两个条件: (1)、U 都要选出; (2)对选出的任意两个子集 A 和 B,必有 AB或 BA,那么共有种不同的选法二、选择题(共二、选择题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)15 (5 分) (2010上海
5、) “x2k+(kZ) ”是“tanx1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16(5 分)(2010上海) 直线 l 的参数方程是(tR) , 则 l 的方向向量 可以是 ()A (1,2)B (2,1)C (2,1)D (1,2)17 (5 分) (2010上海)若 x0是方程的解,则 x0属于区间()A (,1)B (,)C (,)D (0,)18 (5 分) (2010上海) (上海卷理 18)某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分第 4页(共 20页)别为,则此人将()A不能作出这样的三角形B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形D作出一个
6、钝角三角形三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 74 分)分)19 (12 分) (2010上海)已知,化简:lg(cosxtanx+12)+lgcos(x)lg(1+sin2x) 20 (13 分) (2010上海)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 Snn5an85,nN*(1)证明:an1是等比数列;(2)求数列Sn的通项公式,并求出使得 Sn+1Sn成立的最小正整数 n21 (13 分) (2010上海)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作 4 个全等的矩形骨架,总计耗用 9.6 米铁丝,骨架把圆柱底面 8 等份,再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面
7、(不安装上底面) (1)当圆柱底面半径 r 取何值时,S 取得最大值?并求出该最大值(结果精确到 0.01 平方米) ;(2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为点,安装一些霓虹灯,当灯笼的底面半径为 0.3 米时,求图中两根直线 A1B3与 A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示)22 (18 分) (2010上海)若实数 x、y、m 满足|xm|ym|,则称 x 比 y 远离 m(1)若 x21 比 1 远离 0,求 x 的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数 a、b,证明:a3+b3比 a2b+ab2远离;(3)已知函数 f(x)的定义域任取 xD,f(x)等于 sinx 和
8、cosx 中远离 0 的那个值 写出函数 f (x) 的解析式, 并指出它的基本性质 (结第 5页(共 20页)论不要求证明) 23 (18 分) (2010上海)已知椭圆的方程为+1(ab0) ,点 P 的坐标为(a,b) (1)若直角坐标平面上的点 M、A(0,b) ,B(a,0)满足(+) ,求点M 的坐标;(2)设直线 l1:yk1x+p 交椭圆于 C、D 两点,交直线 l2:yk2x 于点 E若 k1k2,证明:E 为 CD 的中点;(3)对于椭圆上的点 Q(acos,bsin) (0) ,如果椭圆上存在不同的两个交点 P1、P2满足+,写出求作点 P1、P2的步骤,并求出使 P1、
9、P2存在的的取值范围第 6页(共 20页)2010 年上海市高考数学试卷(理科)年上海市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题(共一、填空题(共 14 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 56 分)分)1 (4 分) (2010上海)不等式的解集为(4,2)【分析】先将 x 的系数化正,不等号方向改变,再根据穿根法求解或转化为二次不等式求解【解答】解:,解集为x|4x2故答案为: (4,2)【点评】本题考查简单的解分式不等式,属基本题2 (4 分) (2010上海)若复数 z12i(i 为虚数单位) ,则4+2i【分析】把复数 z12i 代入然后化简为
10、a+bi(a,bR)的形式【解答】解:复数 z12i 代入可得(12i) (1+2i)1+2i51+2i4+2i故答案为:4+2i【点评】本题考查复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算,考查计算能力,是基础题3 (4 分) (2010上海)动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x+20 的距离相等,则 P的轨迹方程为y28x【分析】由题意可知 P 的轨迹是以 F 为焦点的抛物线,由此得到出 p4,即可以求出 P的轨迹方程【解答】解:由抛物线的定义知点 P 的轨迹是以 F 为焦点的抛物线,其开口方向向右,且2,解得 p4,所以其方程为 y28x故答案为 y28x【点评】本题考查抛物线定义
11、及标准方程,解题时要认真审题,仔细解答4 (4 分) (2010上海)行列式的值是第 7页(共 20页)【分析】利用行列式展开法则和三角函数的性质进行求解【解答】解:coscossinsincos故答案为:【点评】本题考查行列式运算法则,解题时要注意三角函数的合理运用5(4 分)(2010上海) 圆 C: x2+y22x4y+40 的圆心到直线 3x+4y+40 的距离 d3【分析】先求圆心坐标,然后求圆心到直线的距离即可【解答】解:圆心(1,2)到直线 3x+4y+40 距离为故答案为:3【点评】考查点到直线距离公式,圆的一般方程求圆心坐标,是基础题6 (4 分) (2010上海)随机变量的
12、概率分布率由下图给出:x78910P(x)0.30.350.20.15则随机变量的均值是8.2【分析】根据条件中所给的变量的分布列,代入求期望的公式,得到随机变量的期望值,即我们要求的随机变量的均值,这是一个简单的计算题目【解答】解:根据所给的分布列,得到 E()70.3+80.35+90.2+100.158.2,故答案为:8.2【点评】让学生进一步理解期望是反映随机变量在随机试验中取值的平均值,它是概率意义下的平均值,不同于相应数值的算术平均数区别随即机变量的期望与相应数值的算术平均数7 (4 分) (2010上海)2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园,20:00 停止入园在右边的
13、框图中,S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入SS+a第 8页(共 20页)【分析】本题考查了算法的程序框图及算法流程图,考查算法思想的应用由题意可知 S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数, a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数,故框中应填的是一个表示累加功能的语句【解答】解:由题意可知 S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数,故框中应填的是一个表示累加功能的语句故应填入:SS+a故答案为:SS+a【点评】本题考查了算法的程序框图及算法流程图
14、,考查算法思想的应用算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误8 (4 分) (2010上海) (上海卷理 8)对任意不等于 1 的正数 a,函数 f(x)loga(x+3)的反函数的图象都经过点 P,则点 P 的坐标是(0,2)【分析】本题考查的是指数函数和对数函数的性质,根据指数函数恒过(0,1)点,对第 9页(共 20页)数函数恒过(1,0) ,结合函数图象平移法则和反函数图象的性质,易得结果【解
15、答】解:函数 f(x)logax 恒过(1,0) ,将函数 f(x)logax 向左平移 3 个单位后,得到 f(x)loga(x+3)的图象故 f(x)loga(x+3)的图象过定点(2,0) ,又由互为反函数的两个函数图象关于直线 yx 对称,所以其反函数的图象过定点(0,2)故答案为: (0,2)【点评】指数函数恒过(0,1)点,对数函数恒过(1,0)点,则此不难推导:g(x)a(x+h)+k 恒过(h,1+k)点,而 f(x)loga(x+h)+k 恒过(1h,k)点9 (4 分) (2010上海)从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张,事件 A 为“抽得红桃 K” ,事件
16、 B 为“抽得为黑桃” ,则概率 P(AB) (结果用最简分数表示)【分析】由题意知本题是一个古典概型和互斥事件,分别求两个事件的概率是我们熟悉的古典概型,这两个事件是不能同时发生的事件,所以用互斥事件的概率公式得到结果【解答】解:由题意知本题是一个古典概型和互斥事件,事件 A 为“抽得红桃 K” ,事件 A 的概率 P,事件 B 为“抽得为黑桃” ,事件 B 的概率是 P,由互斥事件概率公式 P(AB)故答案为:【点评】本题是互斥事件的概率,注意公式的应用,分清互斥事件和对立事件之间的关系,互斥事件是不可能同时发生的事件,对立事件是指一个不发生,另一个一定发生的事件10 (4 分) (201
17、0上海)在 n 行 m 列矩阵中,记位于第 i 行第 j列的数为 aij(i,j1,2,n) 当 n9 时,a11+a22+a33+a9945第 10页(共 20页)【分析】列出矩阵可知 a11至 a99的数值进而可求得他们的和【解答】解:由矩阵可知,a11+a22+a33+a991+3+5+7+9+2+4+6+845故答案为:45【点评】本题主要考查了数列的求和问题属基础题11 (4 分) (2010上海)将直线 l1:nx+yn0 和直线 l2:x+nyn0(nN*,n2)x轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为 Sn,则Sn1【分析】联立两条直线方程求出交点 B 的坐标,因为两直线分别恒过定
18、点,分别求出围成图形的两条对角线,由两条对角线垂直,利用四边形对角线垂直时面积为对角线乘积的一半表示出 sn,求出极限即可【解答】解:联立直线 l1和直线 l2解得:xy,所以得到 B(,) ;观察可得直线 l1过点 A(1,0) ,直线 l2过点 C(0,1) ,显然 BOAC,根据勾股定理得 AC,BO,所以两直线与 x、y 轴围成的封闭图形的面积记 Sn所以Sn1故答案为:1【点评】此题为一道综合题,要求学生会求两直线的交点坐标,会根据对角线垂直求任意四边形的面积,会进行极限的运算12 (4 分) (2010上海)如图所示,在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中,AC 与 BD 相交于
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2010 上海市 高考 数学试卷 理科
限制150内