勾股定理逆定理(第二课时)ppt课件.pptx
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1、17.2勾股定理的逆运用(第二课时)杨旖复习引入 怎样用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形?(要先找最长边计算其平方看是否等于另两边的平方和. 若是则是直角三角形,反之不是)温故知新(一(一)总结)总结这上上节这上上节课学习了什么?你有什么收获课学习了什么?你有什么收获?1.互逆命题互逆命题:如果两个命题的题设和结论正好相反,那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题,那么另一个叫作它的逆命题.2.互逆定理互逆定理:一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理 互为逆定理.温故知新(一(一)总结)总结上上上上节节课学习了什么?你有什么收获
2、课学习了什么?你有什么收获?3.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2b2c2 ,那么,这个三角形是直角三角形4. 勾股定理的逆定理应用勾股定理的逆定理应用:由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方若是则是直角三角形,反之不是5.勾股数勾股数:满足a2 +b2=c2的三个正整数,称为勾股数试一试试一试 下列说法中正确的是( )A.每个命题都有逆命题B.真命题的逆命题是真命题C.假命题的逆命题是假命题D.每个定理都有逆定理A巩固提升 判断下列线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形 (1)a=7,b=24,c=
3、25 ( ) (2)a=1.5,b=4,c=2.5 ( ) (3)a= ,b=1,c= ( ) (4)a= ,b=2n,c= ( )453212n) 1( 12nn是不是是不是小明在判断以小明在判断以3 3,4 4,5 5为边长的三角形是否为边长的三角形是否为直角三角形时,这样解答:为直角三角形时,这样解答:因为因为4 42 25 52 2=41=41,3 32 2=9 =9 4 42 25 52 2332 2所以以所以以3 3,4 4,5 5为边长的三角形不为边长的三角形不是直角三角形是直角三角形问:问:他的解法对吗?为什么?他的解法对吗?为什么?试一试试一试勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题
4、 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c,那么,那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角为直角。所对的角为直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题互逆命题逆定理逆定理定理定理新知探究问题1如图,某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿同定方向航行,“远航”号每小时航行16n mile,“海天”号每小时航行12n mile它们离开港口一
5、个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30n mile(1)求PQ,PR的长度;(2)如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?路程、速度、时间有什么关系?路程路程=速度速度时间时间. (1) PQ的长度161.5=24 n mile, PR的长度121.5=18 n mile;在PRQ中,我们已经知道什么?三角形的三边. 由勾股定理的逆定理判断此三角形是否是直角三角. (2)PQ=24,PR=18,RQ=30PQ2+PR2=576+324=900, RQ2=900,RQ2=PR2+PQ2, RPQ=90,“远航”号沿东北方向航行,“海天”号沿西北方向(或北偏东45)航
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