2022年专题02用样本估计总体(期末必考专项讲解与训练)-备战高一数学下学期期末考试精品Word版含解析试题(试卷).doc
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1、本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持一理论根底1作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)(2)决定组距与组数(3)将数据分组(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图2频率分布折线图和总体分布的密度曲线(1)频率分布折线图:将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来,就得到频率分布折线图(2)总体分布的密度曲线:将样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,那么相应的频率折线图趋于一条光滑曲线,称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线3茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的
2、数4标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离(2)标准差:s .(3)方差:s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是样本数据,n是样本容量,是样本平均数)【知识拓展】1频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,纵坐标表示,频率组距.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,因为在频率分布直方图中组距是一个固定值,所以各小长方形高的比也就是频率比(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观2平均数、方差的公式推广(1)假设数据x1,x2,xn的平均数为,那么mx1a,mx2a,mx3a,mxna的平均数是ma.
3、(2)数据x1,x2,xn的方差为s2.数据x1a,x2a,xna的方差也为s2;数据ax1,ax2,axn的方差为a2s2.二.通法提炼题型一频率分布直方图的绘制与应用例1某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比拟两地区满意度评分的
4、平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)B地区用户满意度评分的频率分布直方图图(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由【解析】(1)如下图 (1)为了研究某药品的疗效,选取假设干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图第一组与第二组共有20人,第三组中没
5、有疗效的有6人,那么第三组中有疗效的人数为_【答案】12【解析】志愿者的总人数为50,所以第三组人数为500.3618,有疗效的人数为18612.(2)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50),50,60),90,100后得到如下图的频率分布直方图,观察图形的信息,答复以下问题:求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试中的平均分题型二茎叶图的应用例2(1)为比拟甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)制成
6、如下图的茎叶图考虑以下结论:甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为_(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,那么x,y的值分别为_【答案】(1)(2)5,8 (2)由茎叶图及得x5,又乙组数据的平均数为16.8,即16.8,解得y8.引申探究1本例(2)中条件不变,试比拟甲、乙
7、两组哪组成绩较好解由原题可知x5,那么甲组平均分为17.4.而乙组平均分为16.8,所以甲组成绩较好2在本例(2)条件下:求乙组数据的中位数、众数;求乙组数据的方差解由茎叶图知,乙组中五名学生的成绩为9,15,18,18,24.故中位数为18,众数为18.s2(916.8)2(1516.8)2(1816.8)22(2416.8)223.76.思维升华茎叶图的优缺点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示其缺点是当样本容量较大时,作图较烦琐某市为了考核甲,乙两部门的工作情
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