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1、两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标唐永发唐永发思考思考1:1:一般地,若直线一般地,若直线l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交,如何求其交点相交,如何求其交点坐标?坐标?几何元素及关系几何元素及关系 代数表示代数表示点点A A A (a, b) A (a, b) 直线直线lL:Ax+By+C=0L:Ax+By+C=0点点A A在直线在直线l上上 直线直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A A 点点A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解0CyBxA0CyBxA222111Aa+Bb+
2、C=0Aa+Bb+C=0?,0 : 0: 22221111的坐标如何求这两条直线交点相交已知两条直线CyBxAlCyBxAl例例1 1、判定下列各对直线的位置关系,若相交,、判定下列各对直线的位置关系,若相交,则求交点的坐标则求交点的坐标01086: 0543: )3( 026:043: )2(01033: 0: ) 1 (212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,llllllll 问题问题1 1:方程组解的情况与方程组所表示的方程组解的情况与方程组所表示的 两条直线的位置关系有何对应关系?两条直线的位置关系有何对应关系?问题问
3、题2 2:如何根据两直线的方程系数之间的关:如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系?系来判定两直线的位置关系?11111112222222 :0 0,0 : 0 lAxB yCABCA B ClA xB yC 212121CCBBAA 212121CCBBAA 2121BBAA重合与21ll平行与21ll相交与21ll例例2 2:求下列两条直线的交点:求下列两条直线的交点:l l1 1:3x+4y3x+4y2=02=0;l l2 2:2x+y+2=0.2x+y+2=0.解:解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1与l2的交点是M(- 2,2)x= 2y=2得例例3
4、3:求经过原点且经过以下两条直线的交点的:求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程直线方程: :l l1 1:x x2y+2=02y+2=0,l l2 2:2x2xy y2=0.2=0.解:解方程组x2y+2=02xy2=0 x= 2y=2得l1与l2的交点是(2,2)设经过原点的直线方程为 y=k x把(2,2)代入方程,得k=1,所求方程为 y= x例4:求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标,并证明方程3x+2y1+(2x3y5)=0(为任意常数)表示过M点的所有直线(不包括直线2x3y5=0)。证明:联立方程3x+2y1=02x3y5=0oxy(1, - 1)M解得:
5、x=1y= - 1代入:x+2y1+(2x3y5)= 0得 0+0=0M点在直线上A1x+B1y+C1+( A2x+B2y+C2)=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。M(1,- 1)即思考思考1:1:在在x x轴上,已知点轴上,已知点P P1 1(x(x1 1,0)0)和和P P2 2(x(x2 2,0)0),那么点,那么点P P1 1和和P P2 2的距离为:的距离为:思考思考2:2:在在y y轴上,已知点轴上,已知点P P1 1(0(0,y y1 1) )和和P P2 2(0(0,y y2 2) ),那么点,那么点P P1 1和和P P2 2的距
6、离为:的距离为:|P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2| |P|P1 1P P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2| |思考思考3:3:一般地,已知平面上两点一般地,已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2,y y2 2) ),利用上述方法求点,利用上述方法求点P P1 1和和P P2 2的距离可得:的距离可得:22122121|()()PPxxyyx xy yo oP P1 1P P2 2M M思考思考1:1:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2
7、,y y2 2) ),直线,直线P P1 1P P2 2的斜率为的斜率为k k,则,则 y y2 2-y-y1 1可怎样表示?从而点可怎样表示?从而点P P1 1和和P P2 2的距离的距离公式可作怎样的变形?公式可作怎样的变形?21221| |1PPxxk思考思考2:2:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2,y y2 2) ),直线,直线P P1 1P P2 2的斜率为的斜率为k k,则,则x x2 2- -x x1 1可怎样表示?从而点可怎样表示?从而点P P1 1和和P P2 2的距离公的距离公式又可作怎样的变形?式又可作怎样的变形?122121| |1P Pyyk思考思考3:3:若已知若已知 和和 ,如何,如何求求 ?12xx12xx21|xx21221212| |11|1PPxxkyyk2211212|()4xxxxx x 例例1 1 已知点已知点 和和 , , 在在x x轴上求一点轴上求一点P P,使,使|PA|=|PB|PA|=|PB|,并求,并求|PA|PA|的值的值. .( 1,2)A )72,(B 例例2 2 设直线设直线2x-y+1=02x-y+1=0与抛物线与抛物线 相交于相交于A A、B B两点,求两点,求|AB|AB|的的值值. .234y xx作业作业三维设计64页,例一,例3
限制150内