12应用举例 (2).ppt
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1、2022年6月10日星期五 解三角形问题是三角学的基本问题之一。解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学?三角学来自希腊文什么是三角学?三角学来自希腊文“三角形三角形”和和“测量测量”。最初的理解是解三角形的计算,。最初的理解是解三角形的计算,后来,三角学才被看作包括三角函数和解三角后来,三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。形两部分内容的一门数学分学科。 解三角形的方法在度量工件、测量距离和解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中,有广泛的应用,高度及工程建筑等生产实际中,有广泛的应用,在物理学中,有关向量的计算也要用到解三角在物理学中
2、,有关向量的计算也要用到解三角形的方法。形的方法。 我国古代很早就有测量方面的知识,公元我国古代很早就有测量方面的知识,公元一世纪的一世纪的周髀算经周髀算经里,已有关于平面测量里,已有关于平面测量的记载,公元三世纪,的记载,公元三世纪, 我国数学家刘徽在计我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时,就算圆内接正六边形、正十二边形的边长时,就已经取得了某些特殊角的正弦已经取得了某些特殊角的正弦正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理RCcBbAa2sinsinsin(R为三角形的外接圆半径)为三角形的外接圆半径)CabbacBcaacbAbccbacos2cos2cos2222222222a
3、bcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222ABCacb_解斜三角形理论解斜三角形理论在实际问题中的应用在实际问题中的应用:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在;) 1 ( 测量距离;)2(测量高度.)3(测量角度包含不可达到的点001,.,55 ,51 ,75 ,(0.1 ).A BACACmBACACBA Bm例 、如图 设两点在河的两岸 要测量两点之间的距离测量者在 的同侧 在所在的河岸边选定一点测出的距离是求两点间的距离精确到ABABC在B的同一侧选定一点CABCABC55简解简解:由正弦定理可得由正弦定理可得AB/sin=BC/sinA =asin
4、/sin(+)55若BC=55, =510 , =750,求AB的长.,),(,2两点间距离的方法设计一种测量达不可到两点都在河的对岸、如图例BABAABCABDCABDCa公里公里分析:在四边形分析:在四边形ABCDABCD中欲求中欲求ABAB长,只能去解三长,只能去解三角形,与角形,与ABAB联系的三角形有联系的三角形有ABCABC和和ABDABD,利,利用其一可求用其一可求ABAB。0sin(sin(sin180()sin()aaADCAC)在中,0sinsinsin180()sin()aaBDCC在中,B222cos.ABCACBCACBC在中,AB= 练习练习2如图,自动卸货汽车采用
5、液压机构,设计时需要计算如图,自动卸货汽车采用液压机构,设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度(如图)已知车厢的最大仰角为的长度(如图)已知车厢的最大仰角为60,油,油泵顶点泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的与水平线之间的夹角为夹角为 ,AC长为长为1.40m,计算,计算BC的长(保留三个有效数的长(保留三个有效数字)字) 6 20(1 1)什么是最大仰角?)什么是最大仰角? 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 (2 2)例题中涉及一个怎样的三角)例题中涉及一个怎样的三角形?形? 在在ABC中已知什么,要求什么?
6、中已知什么,要求什么?0600260.,0266,40. 1,95. 10求第三边的长夹角的两边已知AACABABC抽象数学模型m95. 1m40. 1CAB已知已知ABC的两边的两边AB1.95m,AC1.40m, 夹角夹角A6620,求,求BC解:由余弦定理,得解:由余弦定理,得751. 30266cos40. 195. 1240. 195. 1cos222222 AACABACABBC)(89. 1m BC答:顶杆答:顶杆BCBC约长约长1.89m。 例例2 2如下图是曲柄连杆机构的示意图,当曲柄如下图是曲柄连杆机构的示意图,当曲柄CB绕绕C点旋转点旋转时,通过连杆时,通过连杆AB的传递
7、,活塞作直线往复运动,当曲柄在的传递,活塞作直线往复运动,当曲柄在CB位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点A在在A处,设连处,设连杆杆AB长为长为340mm,由柄,由柄CB长为长为85mm,曲柄自,曲柄自CB按顺时针方按顺时针方向旋转向旋转80,求活塞移动的距离(即连杆的端点,求活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距移动的距离离 )(精确到)(精确到1mm) AA0单击图象动画演示已知已知ABC中,中, BC85mm,AB34mm,C80,求求AC 解:(如图)在解:(如图)在ABC中,中, 由正弦定理可得:由正弦定理可得:2462. 034080s
8、in85sinsin ABCBCA因为因为BCAB,所以,所以A为税角为税角 , A1415 B180(AC)8545 又由正弦定理:又由正弦定理:)(3 .3449848. 05485sin340sinsinmm CBABAC)(817 .803 .344)85340()(00mm ACBCABACCAAA答:活塞移动的距离为答:活塞移动的距离为81mm B(B0)CA(A0)图图1CBAB0A0图图2c下图下图 是曲柄连杆机构的示意图。当曲柄是曲柄连杆机构的示意图。当曲柄CBCB绕绕C C点旋转点旋转时,通过连杆时,通过连杆ABAB的传递,活塞作直线往复运动。当曲的传递,活塞作直线往复运动
9、。当曲柄在柄在 位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点端点A A在在A A0 0处。设连杆处。设连杆ABAB长为长为 cm,cm,曲柄曲柄CBCB长为长为60cm,60cm,曲柄自曲柄自 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转6060,求活塞移动的,求活塞移动的距离。距离。60 3CBCB解:解:2136060sin60sinsin0ABCBCAABC中由正弦定理可得在009030BAAABBC为锐角cmBCAC12030sin0ACCAAA00。)(答:活塞移动的距离为cm60360A0AB0BC6036060)(60360)(cmACBCAB练习:某海轮以练
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