外接球内切球问题.pptx
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1、借助模型搞定空间几何体的外接球与内切球 一、有关定义 1球的定义:空间中到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫球面,简称球. 2外接球的定义:若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上, 则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球. 3内切球的定义:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切, 则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球. 2结论: 结论1:长方体的外接球的球心在体对角线的交点处,即长方体的体对角线的中点是球心; 结论2:若由长方体切得的多面体的所有顶点是原长方体的顶点,则所得多面体与原长方体的外接球相同; 结论3:长方体的外接球直径就是面对
2、角线及与此面垂直的棱构成的直角三角形的外接圆圆心,换言之,就是:底面的一条对角线与一条高(棱)构成的直角三角形的外接圆是大圆; 结论4:圆柱体的外接球球心在上下两底面圆的圆心连一段中点处; 结论5:圆柱体轴截面矩形的外接圆是大圆,该矩形的对角线(外接圆直径)是球的直径; 结论6:直棱柱的外接球与该棱柱外接圆柱体有相同的外接球; 结论7:圆锥体的外接球球心在圆锥的高所在的直线上; 结论8:圆锥体轴截面等腰三角形的外接圆是大圆,该三角形的外接圆直径是球的直径; 结论9:侧棱相等的棱锥的外接球与该棱锥外接圆锥有相同的外接球. 三、内切球的有关知识与方法 1若球与平面相切,则切点与球心连线与切面垂直.(与直线切圆的结论有一致性). 2内切球球心到多面体各面的距离均相等,外接球球心到多面体各顶点的距离均相等.(类比:与多边形的内切圆). 3正多面体的内切球和外接球的球心重合. 4正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上,但不一定重合. 5基本方法: (1)构造三角形利用相似比和勾股定理; (2)体积分割是求内切球半径的通用做法(等体积法). 36变三、垂面模型(一条直线垂直于一个平面) 方法:补成直棱柱模型。类型四:正棱锥模型1.球心在正棱锥的高上2.解三角形求底面三角形的外接圆半径r,勾股定理求棱锥的高3.在特征三角形中用勾股定理求R多面体的内切球问题模型
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