§27 规范变换教学课件.ppt
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1、2.7 规范变换,一、常数势的效应 V(x) 牛顿力学的力不变,量子力学呢? 取t0时两态同相位, 则t时两态有相位差:势的零点选取与相应的态矢相位变化就是一种(最简单)的规范变换,对于整个系统,观察量随时间的变化: 只与能级差有关,V0无影响。但量子力学可观测经典所没有的效应:量子干涉经典对应于h0的结果不过该量子干涉很难观测到,二、量子力学中的重力场,经典运动: 仅与几何有关量子力学: 与h/m有关 可产生量子效应重力诱导的量子干涉,实验结果,引力不是纯几何性的量子力学适用于万有引力作用体系,三、电磁场的规范变换,电动力学里 在 变换下不变(规范不变)为简便,只讨论不含时情形: 经典H:量
2、子H,1. 力学动量,由海森堡运动方程: 可见正则动量 pi 与 mdxi/dt 不同称 为运动学或力学动量对易关系:哈密顿算符:Lorentz力算符:,2. 薛定谔方程,相当于连续性方程仍成立:但或且,3. 规范变换,由于 ,对给定B,可选不同的A如 , 或A的选取不应改变物理现实dx/dt=/m, 必须是规范不变的,而p=+eA/c会变量子:力学量观测结果(期望值)不变,物理限制对态变换的要求:,对要求:即求合适的幺正变换使得幺正 exp(i f(x,p); 与x对易 exp(iF(x)p, exp(iF(x)=-i exp(iF(x) iF(x) F(x)=e(x)/c,结果:,1)幺正
3、2)与x对易3)由于故:,4. 规范变换下的薛定谔方程,变换前:变换后考虑到得:即薛定谔方程满足规范不变性对含时,考虑到 ,薛定谔方程仍然满足规范不变性,5. 规范变换下其他物理量的变换,波函数:几率密度不变相位几率流量 规范不变此外,如上所述,x,不变,,6. 阿哈罗诺夫-玻姆效应,电子处于中空圆柱体内,仅在中空圆柱内通均匀磁场,则圆柱体内无磁场但有矢势: 因 ,导致电子能级变化(AB效应),6. 阿哈罗诺夫-玻姆效应,不同路径包围磁通量情况,经典拉格朗日量: 矢势导致的(路径)作用量变化:该积分对所有不包围磁通量的不同路径相同x1到xN的跃迁振幅:,6. 阿哈罗诺夫-玻姆效应,相位差: 磁通量每变化 ,相位变化2(纯量子)干涉效应得到实验验证,7. 磁单极,类比B和E, ,有知A不可能无奇异性波函数单值性要求:即磁荷比以 为单位量子化,习题:2.37,2.39,
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