学案5离散型随机变量及其分布列 (2).ppt
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1、名师伴你行名师伴你行离散型离散型随机变随机变量及其量及其分布列分布列(1)(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念分布列的概念, ,认识分布列刻画随机现象的认识分布列刻画随机现象的重要性重要性, ,会求某些取有限个值的离散型随机会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列变量的分布列. .(2)(2)了解超几何分布了解超几何分布, ,并能进行简单应用并能进行简单应用. .返回目录返回目录 名师伴你行 求简单随机变量的分布列求简单随机变量的分布列,以及由此分布列求随机以及由此分布列求随机变量的期望与方差变量的期望与方差.这部分知识综合性强这部分知识综合
2、性强,涉及排列、组涉及排列、组合、二项式定理和概率,仍会以解答题形式出现,以合、二项式定理和概率,仍会以解答题形式出现,以应用题为背景命题是近几年高考的一个热点应用题为背景命题是近几年高考的一个热点.返回目录返回目录 返回目录返回目录 1.离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,所有取值可以所有取值可以 的随机变量,称为离散的随机变量,称为离散型随机变量型随机变量.一一列出一一列出 名师伴你行返回目录返回目录 2. 2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量X可能取的不同值为可能取
3、的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值取每一个值xi(i=1,2,n)的概率)的概率P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下:,以表格的形式表示如下:此表称为离散型随机变量此表称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为的概率分布列,简称为X的分的分布列布列.根据概率的性质,离散型随机变量的分布列具有如根据概率的性质,离散型随机变量的分布列具有如下性质:下性质:X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn n名师伴你行 ; . 3.两点分布 如果随机变量如果随机变量X的分布列是的分布列是 ,则这样,则这样的分布列称为两点分布列的
4、分布列称为两点分布列.如果随机变量如果随机变量X的分布列为两的分布列为两点分布列,就称点分布列,就称X服从两点分布,而称服从两点分布,而称p=P(X=1)为为 . 返回目录返回目录 pi0,i=1,2,n 1 1p pi in n1 1i i=X01P1-pp成功概率成功概率名师伴你行 4.超几何分布 一般地一般地,在含有在含有M件次品的件次品的N件产品中,任取件产品中,任取n件,其件,其中恰有中恰有X件次品数,则事件件次品数,则事件X=k发生的概率为发生的概率为 其中其中m=minM,n,且,且nN,MN,n,M,NN*.称分布称分布列列 为超几何分布列为超几何分布列.如果随机变量如果随机变
5、量X的分布列为超几何分的分布列为超几何分布列,则称随机变量布列,则称随机变量X服从服从 .返回目录返回目录 m,m, ,0,1,2,0,1,2,k kC CC CC Ck)k)P(XP(Xn nN Nk k- -n nM M- -N Nk kM M=超几何分布超几何分布 X01mPn nN N0 0- -n nM M- -N N0 0M MC CC CC Cn nN N-1-1n nM M- -N N1 1M MC CC CC Cn nN Nm m- -n nM M- -N Nm mM MC CC CC C名师伴你行投掷均匀硬币一次投掷均匀硬币一次,随机变量为随机变量为 .掷硬币的次数掷硬币的
6、次数出现正面的次数出现正面的次数出现正面或反面的次数出现正面或反面的次数出现正面与反面次数之和出现正面与反面次数之和返回目录返回目录 名师伴你行 在一次随机试验中在一次随机试验中,用来描述此随机试验用来描述此随机试验的随机变量的形式多种多样的随机变量的形式多种多样,但不论选其中的哪一种形但不论选其中的哪一种形式式,它对应的都是随机试验所有可能出现的结果它对应的都是随机试验所有可能出现的结果.同时同时,随随机变量在选定标准之后机变量在选定标准之后,它是变化的它是变化的.掷一枚硬币掷一枚硬币,可能出现的结果是正面向上可能出现的结果是正面向上或反面向上或反面向上.以一个标准如正面向上次数来描述这一随
7、以一个标准如正面向上次数来描述这一随机试验机试验,那么正面向上的次数就是随机变量那么正面向上的次数就是随机变量,的取值是的取值是0,1,故选故选.而而中掷硬币的次数就是中掷硬币的次数就是1,不是随机变量不是随机变量; 项中标准模糊不清项中标准模糊不清; 中出现正面和反面次数的和必中出现正面和反面次数的和必是是1,对应的是必然事件对应的是必然事件,试验前便知是必然出现的结果试验前便知是必然出现的结果,也不是随机变量也不是随机变量.返回目录返回目录 名师伴你行 在一次随机试验中在一次随机试验中,随机变量的取值实质是随机试随机变量的取值实质是随机试验结果对应的数验结果对应的数,但这个数是预先知道所有
8、可能的值但这个数是预先知道所有可能的值,而而不知道究竟是哪一个值不知道究竟是哪一个值,这便是这便是“随机随机”的本源的本源.本题容本题容易误选易误选C,认为出现正面记为,认为出现正面记为=1,出现反面记为,出现反面记为=0,则随机变量则随机变量是表示出现正面或反面的次数是表示出现正面或反面的次数.返回目录返回目录 名师伴你行将一颗骰子掷将一颗骰子掷2次次,两次掷出的最大点数为两次掷出的最大点数为Z,写出写出Z的所的所有可能的值有可能的值.可能出现的值为可能出现的值为1,2,3,4,5,6.返回目录返回目录 名师伴你行某人参加射击,击中目标的概率为某人参加射击,击中目标的概率为 .(1)设)设为
9、他射击为他射击6次击中目标的次数,求随机变量次击中目标的次数,求随机变量的分布列;的分布列;(2)若他连续射击)若他连续射击6次,设次,设为他第一次击中目标前没为他第一次击中目标前没有击中目标的次数,求有击中目标的次数,求的分布列;的分布列;(3)若他只有)若他只有6颗子弹,若击中目标,则不再射击,颗子弹,若击中目标,则不再射击,否则子弹打完,求他射击次数否则子弹打完,求他射击次数的分布列的分布列.3 31 1返回目录返回目录 名师伴你行这这4个小题中的随机变量的意义都很接近,个小题中的随机变量的意义都很接近,因此准确定义随机变量的意义是解答的关键因此准确定义随机变量的意义是解答的关键.(1)
10、随机变量)随机变量服从二项分布服从二项分布B(6, ),而,而的取值为的取值为0,1,2,3,4,5,6,则则 (=k)= (k=0,1,2,3,4,5,6). 故的分布列为:故的分布列为:3 31 1k k- -6 6k kk k6 6) )3 32 2( () )3 31 1( (C C0123456P7 72 29 96 64 47 72 29 91 19 92 27 72 29 92 24 40 07 72 29 91 16 60 07 72 29 96 60 07 72 29 91 12 27 72 29 91 1返回目录返回目录 名师伴你行 (2)设)设=k表示前表示前k次未击中目
11、标,而第次未击中目标,而第k+1次击中次击中目标,目标,的取值为的取值为0,1,2,3,4,5,当,当=6时表示射击时表示射击6次均未次均未击中目标,则击中目标,则 P(=k)= (k=0,1,2,3,4,5),则,则P(=6)= . 故故的分布列为:的分布列为:3 31 1) )3 31 1( (k k6 6) )3 32 2( (0123456P3 31 19 92 22 27 74 47 72 29 93 32 22 24 43 31 16 68 81 18 87 72 29 96 64 4返回目录返回目录 名师伴你行 (3)设)设=k表示前表示前k-1次未击中,而第次未击中,而第k次击
12、中,次击中,k=1,2,3,4,5, P(=k)= (k=1,2,3,4,5);而;而=6表表示前示前5次未击中,次未击中,P(=6)= . 故故的分布列为:的分布列为:3 31 1) )3 32 2( (- -1 1k k5 5) )3 32 2( (123456P3 31 19 92 22 27 74 42 24 43 33 32 22 24 43 31 16 68 81 18 8返回目录返回目录 名师伴你行 从上面各小题可以看出求随机变量的分布列,必从上面各小题可以看出求随机变量的分布列,必须首先弄清须首先弄清的含义及的含义及的取值情况,并准确定义的取值情况,并准确定义“=k”,问题解答
13、完全后应注意检验分布列是否满足第问题解答完全后应注意检验分布列是否满足第二条性质二条性质.注意射击问题与返回抽样问题是同一类问题注意射击问题与返回抽样问题是同一类问题.返回目录返回目录 名师伴你行从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中,一件一件地个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽取到的可能性相同抽取产品,设各个产品被抽取到的可能性相同.在下列三在下列三种情况下,分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次种情况下,分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数数的分布列的分布列.(1)每次取出的产品都不放回此批产品中;)每次取出的产品都不放回此批产品中;(2)每次取出一件
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- 学案5离散型随机变量及其分布列 2 离散 随机变量 及其 分布
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