25平面向量的应用.ppt
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1、学习目标:学习目标:1. 1.运用向量有关知识,解决平面几何中线段的平行、垂直、相等运用向量有关知识,解决平面几何中线段的平行、垂直、相等等问题。等问题。2. 2.体会平面向量知识解决平面几何问题的两种方法体会平面向量知识解决平面几何问题的两种方法几何法几何法和坐标法。和坐标法。3. 3.体验向量在解决平面几何问题中的工具作用。体验向量在解决平面几何问题中的工具作用。复习回顾复习回顾(用向量的几何运算和坐标运算两种形式表(用向量的几何运算和坐标运算两种形式表示示)(1)向量共线的充要条件:ab 与 共线 0, bRba(2)向量垂直的充要条件:0, 00bababa(3)两向量相等充要条件:,
2、 baba且方向相同。0/),(),(12212211yxyxbayxbyxa0),(),(21212211yyxxbayxbyxa21212211,),(),(yyxxbayxbyxa(4)向量法解平面几何的步骤:选取适当的基底,用向量表示几何关系;进行向量运算;还原为几何问题。.1,4ABCDEFACAEFCACDEBF例1已知平行四边形中, 、 是对角线、 上的两点,且试用向量方法证明四边形也是平行四边形DABCEF小结:小结:AB CDABCD要证且ABCD要证ABDC要证选取适当的基底,用向量表示几何关系;选取适当的基底,用向量表示几何关系;进行向量运算;进行向量运算;还原为几何问题
3、。还原为几何问题。ABDC ABDC ABDC 存在实数 ,使转化转化.例2求证:平行四边形的对角线互相平分。ABCDM,ABCDAC BDMMAC BD已知:四边形是平行四边形,交于求证:是的中点。ABCDMab小结:小结: 选取基底设未知数;选取基底设未知数;列向量方程(即同一向量两个分解式)列向量方程(即同一向量两个分解式)由向量分解的唯一性解方程组。由向量分解的唯一性解方程组。方程思想方程思想1.:2:3ABCDEBCACADBEGAG ADBG BE如图,中, 、 分别是、的中点,设与相交于 ,求证: G E D C B A步骤:步骤: 选取基底设未知数;选取基底设未知数;列向量方程
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- 25 平面 向量 应用
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