24《线段的垂直平分线》第一课时.ppt
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1、湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上 如图,如图, 人字形屋顶的框架中,点人字形屋顶的框架中,点A 与点与点A关于线段关于线段CD 所在的直线所在的直线l对称,问线段对称,问线段CD 所在的直线所在的直线l 与线段与线段AA有什么关系?有什么关系?观察观察我发现我发现DA=D=DA, lAA 已知点已知点A与点与点关于直关于直线线l对称,如果沿直线对称,如果沿直线l折叠,折叠,则点则点A与点与点重合,重合,AD=AD,1 =2 = 90,即直线即直线l既平分线段既平分线段AA,又,又垂直线段垂直线段AAlAAD21(A)我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到如图我们可以把人字形屋顶框架图进
2、行简化得到如图说一说说一说 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的线段的垂直平分线垂直平分线。(中垂线)(中垂线)线段是轴对称图形,线段是轴对称图形, 线段的垂直平分线是它的对称轴线段的垂直平分线是它的对称轴. .lABC用符号语言描述右图的内容用符号语言描述右图的内容(A)(B)BAPl 如图,如图, 在线段在线段ABAB 的垂直平分线的垂直平分线l l上任取一上任取一点点P P, 连接连接PAPA,PBPB,线段,线段PA,PA, PBPB之间有什么之间有什么关系?关系? 作关于直线作关于直线l l的轴反射(即的轴反射(即沿直线沿直线l l对折)
3、,由于对折),由于l l是线段是线段AB AB 的垂直平分线,因此点的垂直平分线,因此点A A与点与点B B重重合合. . 从而线段从而线段PAPA与线段与线段PBPB重合,重合,于是于是PA= PBPA= PB. .探究探究结结论论线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. .几何语言:几何语言:CDAB,AC=BCPA=PBC动脑筋动脑筋 我们知道线段垂直平分线上的点我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,反过来,如到线段两端的距离相等,反过来,如果已知一点果已知一点P到线段到线段AB 两端的距离两端的距离PA与与PB相等,那么点相等,那么
4、点P在线段在线段AB的的垂直平分线上吗?垂直平分线上吗?(1) 当点当点P在线段在线段AB上时,因为上时,因为PA = PB, 所以点所以点P为线段为线段AB的中点,显然此时点的中点,显然此时点P在在线段线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.由此得出线段垂直平分线的性质定理:由此得出线段垂直平分线的性质定理:(2) 当点当点P在线段在线段AB外时外时,如图如图, 因为因为PA =PB,所以,所以PAB是等腰三角形是等腰三角形.过过顶点顶点P 作作PCAB,垂足为点,垂足为点C,从而,从而底边底边AB上的高上的高PC也是底边也是底边AB上的中上的中线线.即即PCAB,且,且AC = BC.因此直
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