2017年湖北省襄阳市中考数学试卷.doc
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1、2017 年湖北省襄阳市中考数学试卷年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1 (3 分)5 的倒数是( )ABC5D52 (3 分)下列各数中,为无理数的是( )ABCD3 (3 分)如图,BDAC,BE 平分ABD,交 AC 于点 E若A=50,则1 的度数为( )A65 B60 C55 D504 (3 分)下列运算正确的是( )A3aa=2B (a2)3=a5Ca2a3=a5Da6a3=a25 (3 分)下列调查中,调查方式选择合理的是( )A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查B为
2、了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率,选择全面调查C为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查D为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查6 (3 分)如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的,它的俯视图是( )ABCD7 (3 分)下列图形中,既是中心对称图又是轴对称图形的是( )ABCD8 (3 分)将抛物线 y=2(x4)21 先向左平移 4 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为( )Ay=2x2+1 By=2x23 Cy=2(x8)2+1Dy=2(x8)239 (3 分)如图,在ABC 中,ACB=90,A=30,BC=4,以点 C 为
3、圆心,CB 长为半径作弧,交 AB 于点 D;再分别以点 B 和点 D 为圆心,大于BD 的长为半径作弧,两弧相交于点 E,作射线 CE 交 AB 于点 F,则 AF 的长为( )A5B6C7D810 (3 分) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为 13,则小正方形的面积为( )A3B4C5D6二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 18
4、分)分)11 (3 分)某天襄阳某镇观赏桃花的游客近 16000 人,数据 16000 用科学记数法表示为 12 (3 分)分式方程的解是 13 (3 分)不等式组的解集为 14 (3 分)同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向上,一枚正面向下的概率是 15 (3 分)在半径为 1 的O 中,弦 AB、AC 的长分别为 1 和,则BAC 的度数为 16 (3 分)如图,在ABC 中,ACB=90,点 D,E 分别在 AC,BC 上,且CDE=B,将CDE 沿 DE 折叠,点 C 恰好落在 AB 边上的点 F 处若AC=8,AB=10,则 CD 的长为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题
5、共 9 个小题,共个小题,共 72 分)分)17 (6 分)先化简,再求值:(+),其中x=+2,y=218 (6 分)中华文化,源远流长,在文学方面, 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”,某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:(1)本次调查所得数据的众数是 部,中位数是 部,扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度(2)请将条形统计图补充完整;(3)没有读过四大古典名著的两名学生
6、准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读,则他们选中同一名著的概率为 19 (6 分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014 年利润为 2亿元,2016 年利润为 2.88 亿元(1)求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率;(2)若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元?20 (7 分)如图,AEBF,AC 平分BAE,且交 BF 于点 C,BD 平分ABF,且交 AE 于点 D,连接 CD(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2
7、)若ADB=30,BD=6,求 AD 的长21 (6 分)如图,直线 y1=ax+b 与双曲线 y2=交于 A、B 两点,与 x 轴交于点C,点 A 的纵坐标为 6,点 B 的坐标为(3,2) (1)求直线和双曲线的解析式;(2)求点 C 的坐标,并结合图象直接写出 y10 时 x 的取值范围22 (8 分)如图,AB 为O 的直径,C、D 为O 上的两点,BAC=DAC,过点 C 做直线 EFAD,交 AD 的延长线于点 E,连接 BC(1)求证:EF 是O 的切线;(2)若 DE=1,BC=2,求劣弧的长 l23 (10 分)为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积
8、为 1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为 x(m2) ,种草所需费用 y1(元)与 x(m2)的函数关系式为,其图象如图所示:栽花所需费用 y2(元)与x(m2)的函数关系式为 y2=0.01x220x+30000(0x1000) (1)请直接写出 k1、k2和 b 的值;(2)设这块 1000m2空地的绿化总费用为 W(元) ,请利用 W 与 x 的函数关系式,求出绿化总费用 W 的最大值;(3)若种草部分的面积不少于 700m2,栽花部分的面积不少于 100m2,请求出绿化总费用 W 的最小值24 (10 分)如图,在ABC 中,ACB=90,CD 是中
9、线,AC=BC,一个以点 D为顶点的 45角绕点 D 旋转,使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交,交点分别为点 E,F,DF 与 AC 交于点 M,DE 与 BC 交于点 N(1)如图 1,若 CE=CF,求证:DE=DF;(2)如图 2,在EDF 绕点 D 旋转的过程中:探究三条线段 AB,CE,CF 之间的数量关系,并说明理由;若 CE=4,CF=2,求 DN 的长25 (13 分)如图,矩形 OABC 的两边在坐标轴上,点 A 的坐标为(10,0) ,抛物线 y=ax2+bx+4 过点 B,C 两点,且与 x 轴的一个交点为 D(2,0) ,点 P 是线段 CB 上的动点,设 CP
10、=t(0t10) (1)请直接写出 B、C 两点的坐标及抛物线的解析式;(2)过点 P 作 PEBC,交抛物线于点 E,连接 BE,当 t 为何值时,PBE=OCD?(3)点 Q 是 x 轴上的动点,过点 P 作 PMBQ,交 CQ 于点 M,作 PNCQ,交 BQ 于点 N,当四边形 PMQN 为正方形时,请求出 t 的值2017 年湖北省襄阳市中考数学试卷年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1 (3 分) (2017襄阳)5 的倒数是( )ABC5D5【分
11、析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数,可得一个数的倒数【解答】解:5 的倒数是,故选:B【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2 (3 分) (2017襄阳)下列各数中,为无理数的是( )ABCD【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解:,是有理数,是无理数,故选:D【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如 ,0.8080080008(每两个 8 之间依次多 1个 0)等形式3 (3 分) (2017襄阳)如图,BDAC,BE 平分ABD,交 AC 于点 E若A=50,则1 的度数为( )A65 B6
12、0 C55 D50【分析】根据平行线的性质,得到ABD=130,再根据 BE 平分ABD,即可得到1 的度数【解答】解:BDAC,A=50,ABD=130,又BE 平分ABD,1=ABD=65,故选:A【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补4 (3 分) (2017襄阳)下列运算正确的是( )A3aa=2B (a2)3=a5Ca2a3=a5Da6a3=a2【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案【解答】解:A、3aa=2a,故此选项错误;B、 (a2)3=a6,故此选项错误;C、a2a3=a5,正确;D、a6a3=a3,故此选
13、项错误;故选:C【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算等知识,正确掌握运算法则是解题关键5 (3 分) (2017襄阳)下列调查中,调查方式选择合理的是( )A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率,选择全面调查C为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查D为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解:A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择抽样调查,故 A不符合题意;B、为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率
14、,选择抽样调查,故 B 不符合题意;C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选普查,故 C 不符合题意;D、为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,故 D 符合题意;故选:D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查6 (3 分) (2017襄阳)如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的,它的俯视图是( )ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案【解答】解:从上边看第一
15、列是一个小正方形,第二列是两个小正方形,第三列是一个小正方形,故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图7 (3 分) (2017襄阳)下列图形中,既是中心对称图又是轴对称图形的是( )ABCD【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图,不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误故选 C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合
16、,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合8 (3 分) (2017襄阳)将抛物线 y=2(x4)21 先向左平移 4 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为( )Ay=2x2+1 By=2x23 Cy=2(x8)2+1Dy=2(x8)23【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式【解答】解:抛物线 y=2(x4)21 先向左平移 4 个单位长度,得到的抛物线解析式为 y=2(x4+4)21,即 y=2x21,再向上平移 2 个单位长度得到的抛物线解析式为 y=2x21+2,即 y=2x2+1;故选 A【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换
17、,熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减并用规律求函数解析式是解题的关键9 (3 分) (2017襄阳)如图,在ABC 中,ACB=90,A=30,BC=4,以点 C 为圆心,CB 长为半径作弧,交 AB 于点 D;再分别以点 B 和点 D 为圆心,大于BD 的长为半径作弧,两弧相交于点 E,作射线 CE 交 AB 于点 F,则 AF 的长为( )A5B6C7D8【分析】连接 CD,根据在ABC 中,ACB=90,A=30,BC=4 可知AB=2BC=8,再由作法可知 BC=CD=4,CE 是线段 BD 的垂直平分线,故 CD 是斜边 AB 的中线,据此可得出 BD 的长,进而可得出结论【解答
18、】解:连接 CD,在ABC 中,ACB=90,A=30,BC=4,AB=2BC=8作法可知 BC=CD=4,CE 是线段 BD 的垂直平分线,CD 是斜边 AB 的中线,BD=AD=4,BF=DF=2,AF=AD+DF=4+2=6故选 B【点评】本题考查的是作图基本作图,熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键10 (3 分) (2017襄阳) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b,若(a+b)2=21,大正方形的面
19、积为 13,则小正方形的面积为( )A3B4C5D6【分析】观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积4 个直角三角形的面积,利用已知(a+b)2=21,大正方形的面积为 13,可以得出直角三角形的面积,进而求出答案【解答】解:如图所示:(a+b)2=21,a2+2ab+b2=21,大正方形的面积为 13,2ab=2113=8,小正方形的面积为 138=5故选:C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,熟练应用勾股定理是解题关键二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分)11 (3 分) (2017襄阳)某天襄阳某镇观赏桃花的游客
20、近 16000 人,数据16000 用科学记数法表示为 1.6104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 16000 用科学记数法表示为:1.6104故答案为:1.6104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 (3 分) (2017襄阳)分式方程的解是 x=9
21、【分析】观察可得最简公分母是 x(x3) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解:方程的两边同乘 x(x3) ,得3x9=2x,解得 x=9检验:把 x=9 代入 x(x3)=540原方程的解为:x=9故答案为:x=9【点评】本题考查了解分式方程,注:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验根13 (3 分) (2017襄阳)不等式组的解集为 2x3 【分析】分别求出求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【解答】解:,解不等式,得 x2解不等式,得 x3,故不等式组的解集为 2x3故答案为 2x3【点评】本
22、题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14 (3 分) (2017襄阳)同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向上,一枚正面向下的概率是 【分析】根据题意,通过列树状图的方法可以写出所有可能性,从而可以得到两枚正面向上,一枚正面向下的概率【解答】解:画树状图得:由树状图可知所有可能情况有 8 种,其中两枚正面向上,一枚正面向下的情况数为 3 种,所以两枚正面向上,一枚正面向下的概率=【点评】本题考查列表法与树状图法,解题的关键是明确题意,写出所有的可能性15 (3 分) (2017襄阳)在半径为 1 的O 中,弦 AB、
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