2017年天津市中考数学试卷.doc
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1、2017 年天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)计算(3)+5 的结果等于( )A2B2C8D82 (3 分)cos60的值等于( )AB1CD3 (3 分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )ABCD4 (3 分)据天津日报报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017 年 4 月末,累计发放社会保障卡 126300
2、00 张将 12630000 用科学记数法表示为( )A0.1263108B1.263107C12.63106D126.31055 (3 分)如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )ABCD6 (3 分)估计的值在( )A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间7 (3 分)计算的结果为( )A1BaCa+1 D8 (3 分)方程组的解是( )ABCD9 (3 分)如图,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上,连接 AD下列结论一定正确的是( )AABD=E BCBE=CCADB
3、C DAD=BC10 (3 分)若点 A(1,y1) ,B(1,y2) ,C(3,y3)在反比例函数 y=的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是( )Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y311 (3 分)如图,在ABC 中,AB=AC,AD、CE 是ABC 的两条中线,P 是 AD上一个动点,则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是( )ABCBCECAD DAC12 (3 分)已知抛物线 y=x24x+3 与 x 轴相交于点 A,B(点 A 在点 B 左侧) ,顶点为 M平移该抛物线,使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上,点 B 平移后的对应点 B落在 y 轴
4、上,则平移后的抛物线解析式为( )Ay=x2+2x+1By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x1二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分)13 (3 分)计算 x7x4的结果等于 14 (3 分)计算的结果等于 15 (3 分)不透明袋子中装有 6 个球,其中有 5 个红球、1 个绿球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球,则它是红球的概率是 16 (3 分)若正比例函数 y=kx(k 是常数,k0)的图象经过第二、四象限,则 k 的值可以是 (写出一个即可) 17 (3 分)如图,正方形 ABCD 和正方形
5、 EFCG 的边长分别为 3 和 1,点 F,G分别在边 BC,CD 上,P 为 AE 的中点,连接 PG,则 PG 的长为 18 (3 分)如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A,B,C 均在格点上(1)AB 的长等于 ;(2)在ABC 的内部有一点 P,满足 SPAB:SPBC:SPCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点 P,并简要说明点 P 的位置是如何找到的(不要求证明) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)理过程)19 (8 分)解不等
6、式组请结合题意填空,完成本题的解答(1)解不等式,得 ;(2)解不等式,得 ;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 20 (8 分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁) ,绘制出如下的统计图和图请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 ,图中 m 的值为 ;(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数21 (10 分)已知 AB 是O 的直径,AT 是O 的切线,ABT=50,BT 交O于点 C,E 是 AB 上一点,延长 CE 交O 于点 D(1)如图,求T 和CDB 的大小;(
7、2)如图,当 BE=BC 时,求CDO 的大小22 (10 分)如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64方向,距离灯塔 120 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处,求 BP 和 BA 的长(结果取整数) 参考数据:sin640.90,cos640.44,tan642.05,取 1.41423 (10 分)用 A4 纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1 元在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过 20 时,每页收费0.12 元;一次复印页数超过 20 时,超过部分每页收费 0.09 元设在同一家复印店一次复印文件
8、的页数为 x(x 为非负整数) (1)根据题意,填写下表:一次复印页数(页)5102030甲复印店收费(元)0.5 2 乙复印店收费(元)0.6 2.4 (2)设在甲复印店复印收费 y1元,在乙复印店复印收费 y2元,分别写出y1,y2关于 x 的函数关系式;(3)当 x70 时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由24 (10 分)将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中,点,点 B(0,1) ,点 O(0,0) P 是边 AB 上的一点(点 P 不与点A,B 重合) ,沿着 OP 折叠该纸片,得点 A 的对应点 A(1)如图,当点 A在第一象限,且满足 ABOB 时,求点 A
9、的坐标;(2)如图,当 P 为 AB 中点时,求 AB 的长;(3)当BPA=30时,求点 P 的坐标(直接写出结果即可) 25 (10 分)已知抛物线 y=x2+bx3(b 是常数)经过点 A(1,0) (1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛物线上时,求 m 的值;当点 P落在第二象限内,PA2取得最小值时,求 m 的值2017 年天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分。在每小题
10、给出的四个分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分) (2017天津)计算(3)+5 的结果等于( )A2B2C8D8【分析】依据有理数的加法法则计算即可【解答】解:(3)+5=53=2故选:A【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则,掌握有理数的加法法则是解题的关键2 (3 分) (2017天津)cos60的值等于( )AB1CD【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案【解答】解:cos60=,故选:D【点评】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键3 (3 分) (2017天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图
11、形下面 4 个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;B、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;C、可以看作是轴对称图形,故本选项正确;D、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误故选 C【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合4 (3 分) (2017天津)据天津日报报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止 2017 年 4 月末,累计发放社会保障卡 12630000 张将 12630000用科学记数法表示为( )A0.1263108B
12、1.263107C12.63106D126.3105【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 12630000 有 8 位,所以可以确定 n=81=7【解答】解:12630000=1.263107故选:B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键5 (3 分) (2017天津)如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解:从正面看易得第一层有 3 个正方形,第二层中间有一个正方形故选
13、 D【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图6 (3 分) (2017天津)估计的值在( )A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间【分析】利用二次根式的性质,得出,进而得出答案【解答】解:,67,的值在整数 6 和 7 之间故选 C【点评】此题主要考查了估计无理数的大小,得出是解题关键7 (3 分) (2017天津)计算的结果为( )A1BaCa+1 D【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解:原式=1,故选(A)【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型8 (3 分) (2017
14、天津)方程组的解是( )ABCD【分析】利用代入法求解即可【解答】解:,代入得,3x+2x=15,解得 x=3,将 x=3 代入得,y=23=6,所以,方程组的解是故选 D【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单9 (3 分) (2017天津)如图,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE,点 C的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上,连接 AD下列结论一定正确的是( )AABD=E BCBE=CCADBC DAD=BC【分析】由旋转的性质得到ABD=CBE=60,AB=BD,推出ABD 是等边三角形
15、,得到DAB=CBE,于是得到结论【解答】解:ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE,ABD=CBE=60,AB=BD,ABD 是等边三角形,DAB=60,DAB=CBE,ADBC,故选 C【点评】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定和性质,平行线的判定,熟练掌握旋转的性质是解题的关键10 (3 分) (2017天津)若点 A(1,y1) ,B(1,y2) ,C(3,y3)在反比例函数 y=的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是( )Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】根据反比例函数的性质判断即可【解答】解:k=30,在第四象限,y 随 x 的增大而增大,
16、y2y30,y10,y2y3y1,故选:B【点评】本题考查的是反比例函数的性质,掌握反比例函数的增减性是解题的关键11 (3 分) (2017天津)如图,在ABC 中,AB=AC,AD、CE 是ABC 的两条中线,P 是 AD 上一个动点,则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是( )ABCBCECAD DAC【分析】如图连接 PC,只要证明 PB=PC,即可推出 PB+PE=PC+PE,由PE+PCCE,推出 P、C、E 共线时,PB+PE 的值最小,最小值为 CE 的长度【解答】解:如图连接 PC,AB=AC,BD=CD,ADBC,PB=PC,PB+PE=PC+PE,PE+PCCE,P
17、、C、E 共线时,PB+PE 的值最小,最小值为 CE 的长度,故选 B【点评】本题考查轴对称最短问题,等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型12 (3 分) (2017天津)已知抛物线 y=x24x+3 与 x 轴相交于点 A,B(点 A 在点 B 左侧) ,顶点为 M平移该抛物线,使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上,点 B 平移后的对应点 B落在 y 轴上,则平移后的抛物线解析式为( )Ay=x2+2x+1By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x1【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出
18、A,B,M 点坐标,进而得出平移方向和距离,即可得出平移后解析式【解答】解:当 y=0,则 0=x24x+3,(x1) (x3)=0,解得:x1=1,x2=3,A(1,0) ,B(3,0) ,y=x24x+3=(x2)21,M 点坐标为:(2,1) ,平移该抛物线,使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上,点 B 平移后的对应点 B落在 y 轴上,抛物线向上平移一个单位长度,再向左平移 3 个单位长度即可,平移后的解析式为:y=(x+1)2=x2+2x+1故选:A【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移,正确得出平移方向和距离是解题关键二、填空题(本大题共二、填空题(本
19、大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分)13 (3 分) (2017天津)计算 x7x4的结果等于 x3 【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案【解答】解:原式=x3,故答案为:x3【点评】本题考查同底数幂的除法,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型14 (3 分) (2017天津)计算的结果等于 9 【分析】根据平方差公式进行计算即可【解答】解:=167=9故答案为:9【点评】本题考查了二次根式的混合运算,掌握平方差公式是解题的关键15 (3 分) (2017天津)不透明袋子中装有 6 个球,其中有 5 个红球、1 个绿球,这些球除颜色外无其他差
20、别从袋子中随机取出 1 个球,则它是红球的概率是 【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【解答】解:共 6 个球,有 5 个红球,从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率为故答案为:【点评】本题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)=16 (3 分) (2017天津)若正比例函数 y=kx(k 是常数,k0)的图象经过第二、四象限,则 k 的值可以是 2 (写出一个即可) 【分析】据正比例函数的性质;当 k0 时,正比例函数 y=kx 的图象经过
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