2017年山东省威海市中考数学试卷.doc
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1、2017 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分,在每小题给出的四个分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题选对得选项中,只有一个是正确的,每小题选对得 3 分,选错、不选或多选,均不得分,选错、不选或多选,均不得分分1 (3 分)从新华网获悉:商务部 5 月 27 日发布的数据显示,一季度,中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头,双边货物贸易总额超过 16553 亿元人民币,16553 亿用科学记数法表示为( )A1.6553108B1.65531
2、011C1.65531012D1.655310132 (3 分)某校排球队 10 名队员的身高(厘米)如下:195,186,182,188,188,182,186,188,186,188这组数据的众数和中位数分别是( )A186,188B188,187C187,188D188,1863 (3 分)下列运算正确的是( )A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Caa2=a3D (a2b)3=a6b34 (3 分)计算()2+(+)0+()2的结果是( )A1B2CD35 (3 分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD6 (3 分)为了方便行人推车过某天桥,市政府在 10m 高的
3、天桥一侧修建了40m 长的斜道(如图所示) ,我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是( )ABCD7 (3 分)若 1是方程 x22x+c=0 的一个根,则 c 的值为( )A2B42C3D1+8 (3 分)一个几何体由 n 个大小相同的小正方体搭成,其左视图、俯视图如图所示,则 n 的最小值是( )A5B7C9D109 (3 分)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘别分成面积相等的 3个扇形)做游戏,游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘甲获胜的概率是( )ABC
4、D10 (3 分)如图,在ABCD 中,DAB 的平分线交 CD 于点 E,交 BC 的延长线于点 G,ABC 的平分线交 CD 于点 F,交 AD 的延长线于点 H,AG 与 BH 交于点 O,连接 BE,下列结论错误的是( )ABO=OH BDF=CECDH=CGDAB=AE11 (3 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则正比例函数y=(b+c)x 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象是( )ABCD12 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 5,点 A 的坐标为(4,0) ,点 B 在 y轴上,若反比例函数 y=(k0)的图象过点 C,则该反比例函
5、数的表达式为( )Ay=By=Cy=Dy=二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分,只要求填写最后结果分,只要求填写最后结果13 (3 分)如图,直线 l1l2,1=20,则2+3= 14 (3 分)方程+=1 的解是 15 (3 分)阅读理解:如图 1,O 与直线 a、b 都相切,不论O 如何转动,直线 a、b 之间的距离始终保持不变(等于O 的直径) ,我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”,图 2 是利用圆的这一特性的例子,将等直径的圆棍放在物体下面,通过圆棍滚动,用较小的力既可以推动物体前进,据说,古埃及人就是利用这样的方法将
6、巨石推到金字塔顶的拓展应用:如图 3 所示的弧三角形(也称为莱洛三角形)也是“等宽曲线”,如图 4,夹在平行线 c,d 之间的莱洛三角形无论怎么滚动,平行线间的距离始终不变,若直线 c,d 之间的距离等于 2cm,则莱洛三角形的周长为 cm16 (3 分)某广场用同一种如图所示的地砖拼图案,第一次拼成形如图 1 所示的图案,第二拼成形如图 2 所示的图案,第三次拼成形如图 3 所示的图案,第四次拼成形如图 4 所示的图案按照这样的规律进行下去,第 n 次拼成的图案共有地砖 块17 (3 分)如图,A 点的坐标为(1,5) ,B 点的坐标为(3,3) ,C 点的坐标为(5,3) ,D 点的坐标为
7、(3,1) ,小明发现:线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是 18 (3 分)如图,ABC 为等边三角形,AB=2若 P 为ABC 内一动点,且满足PAB=ACP,则线段 PB 长度的最小值为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 7 小题,共小题,共 66 分分19 (7 分)先化简(x+1) ,然后从x的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值20 (8 分)某农场去年计划生产玉米和小麦共 200 吨,采用新技术后,实际产量为 225 吨,其中玉米超产 5%,小麦超产 15%,该农场去年实际生
8、产玉米、小麦各多少吨?21 (9 分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣,某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成) ,请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了 名学生;(2)将条形统计图补充完整;(3)图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 度;(4)若该校共有学生 2500 人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数22 (9 分)图 1 是太阳能热水器装置的示意图,利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能,玻璃吸热管与
9、太阳光线垂直时,吸收太阳能的效果最好,假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角()确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直) ,请完成以下计算:如图 2,ABBC,垂足为点 B,EAAB,垂足为点A,CDAB,CD=10cm,DE=120cm,FGDE,垂足为点 G(1)若=3750,则 AB 的长约为 cm;(参考数据:sin37500.61,cos37500.79,tan37500.78)(2)若 FG=30cm,=60,求 CF 的长23 (10 分)已知:AB 为O 的直径,AB=2,弦 DE=1,直线 AD 与 BE 相交于点 C,弦 DE 在O 上运动
10、且保持长度不变,O 的切线 DF 交 BC 于点 F(1)如图 1,若 DEAB,求证:CF=EF;(2)如图 2,当点 E 运动至与点 B 重合时,试判断 CF 与 BF 是否相等,并说明理由24 (11 分)如图,四边形 ABCD 为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点 P 自 D点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止,ADP 以直线 AP 为轴翻折,点 D 落在点D1的位置,设 DP=x,AD1P 与原纸片重叠部分的面积为 y(1)当 x 为何值时,直线 AD1过点 C?(2)当 x 为何值时,直线 AD1过 BC 的中点 E?(3)求出 y 与 x 的函数表达式25 (12 分)如
11、图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A(1,0) ,B(3,0) ,C(0,3)点 M、N 为抛物线上的动点,过点 M 作 MDy 轴,交直线 BC 于点D,交 x 轴于点 E(1)求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式;(2)过点 N 作 NFx 轴,垂足为点 F,若四边形 MNFE 为正方形(此处限定点M 在对称轴的右侧) ,求该正方形的面积;(3)若DMN=90,MD=MN,求点 M 的横坐标2017 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,
12、共 36 分,在每小题给出的四个分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题选对得选项中,只有一个是正确的,每小题选对得 3 分,选错、不选或多选,均不得分,选错、不选或多选,均不得分分1 (3 分) (2017威海)从新华网获悉:商务部 5 月 27 日发布的数据显示,一季度,中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头,双边货物贸易总额超过 16553 亿元人民币,16553 亿用科学记数法表示为( )A1.6553108B1.65531011C1.65531012D1.65531013【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定
13、 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 16553 亿用科学记数法表示为:1.65531012故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 (3 分) (2017威海)某校排球队 10 名队员的身高(厘米)如下:195,186,182,188,188,182,186,188,186,188这组数据的众数和中位数分别是( )A186,188B188,
14、187C187,188D188,186【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解:将数据重新排列为:182、182、186、186、186、188、188、188、188、195,众数为 188,中位数为=187,故选:B【点评】本题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数3 (3 分) (2017威海)下列运算正确的是( )A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Caa2=a3D (a2b)3=a6b3【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A
15、、原式=7x2,不符合题意;B、原式=6x6,不符合题意;C、原式=aa2=a3,符合题意;D、原式=a6b3,不符合题意,故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算,以及负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键4 (3 分) (2017威海)计算()2+(+)0+()2的结果是( )A1B2CD3【分析】首先计算乘方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可【解答】解:()2+(+)0+()2=2+1+4=3故选:D【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要
16、先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用5 (3 分) (2017威海)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式1,得:x2,解不等式 3x2,得:x1,不等式组的解集为 x2,故选:B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6 (3 分) (2017威海)为了方便行人推车过某天桥,市政府在 10
17、m 高的天桥一侧修建了 40m 长的斜道(如图所示) ,我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是( )ABCD【分析】先利用正弦的定义得到 sinA=0.25,然后利用计算器求锐角A【解答】解:sinA=0.25,所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键顺序为故选 A【点评】本题考查了计算器三角函数:正确使用计算器,一般情况下,三角函数值直接可以求出,已知三角函数值求角需要用第二功能键7 (3 分) (2017威海)若 1是方程 x22x+c=0 的一个根,则 c 的值为( )A2B42C3D1+【分析】把 x=1代入已知方程,可以列出关于 c 的新方程,通过解新方程
18、即可求得 c 的值【解答】解:关于 x 的方程 x22x+c=0 的一个根是 1,(1)22(1)+c=0,解得,c=2故选:A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立8 (3 分) (2017威海)一个几何体由 n 个大小相同的小正方体搭成,其左视图、俯视图如图所示,则 n 的最小值是( )A5B7C9D10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从左视图可以看出第二层和第三层的个数,从而算出总的个数【解答】解:由题中所给出的左视图知物体共三层,每一层都是
19、两个小正方体;从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少 1+2+4=7故选 B【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案9 (3 分) (2017威海)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘别分成面积相等的 3 个扇形)做游戏,游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘甲获胜的概率是( )ABCD【分析】首先画出树状图,然后计算出数字之和为偶数的情况有 5 种
20、,进而可得答案【解答】解:如图所示:数字之和为偶数的情况有 5 种,因此加获胜的概率为,故选:C【点评】此题主要考查了画树状图和概率,关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比10 (3 分) (2017威海)如图,在ABCD 中,DAB 的平分线交 CD 于点 E,交 BC 的延长线于点 G,ABC 的平分线交 CD 于点 F,交 AD 的延长线于点H,AG 与 BH 交于点 O,连接 BE,下列结论错误的是( )ABO=OH BDF=CECDH=CGDAB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,AHBG,AD=BC,H
21、=HBG,HBG=HBA,H=HBA,AH=AB,同理可证 BG=AB,AH=BG,AD=BC,DH=CG,故正确,AH=AB,OAH=OAB,OH=OB,故正确,DFAB,DFH=ABH,H=ABH,H=DFH,DF=DH,同理可证 EC=CG,DH=CG,DF=CE,故正确,无法证明 AE=AB,故选 D【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型11 (3 分) (2017威海)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则正比例函数 y=(b+c)x 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象是(
22、)ABCD【分析】先根据二次函数的图象,确定 a、b、c 的符号,再根据 a、b、c 的符号判断反比例函数 y=与一次函数 y=(b+c)x 的图象经过的象限即可【解答】解:由二次函数图象可知 a0,c0,由对称轴 x=0,可知 b0,当 x=1 时,a+b+c0,即 b+c0,所以正比例函数 y=(b+c)x 经过二四象限,反比例函数 y=图象经过一三象限,故选 C【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质,关键在于通过二次函数图象推出 a、b、c 的取值范围12 (3 分) (2017威海)如图,正方形 ABCD 的边长为 5,点 A 的坐标为(4,
23、0) ,点 B 在 y 轴上,若反比例函数 y=(k0)的图象过点 C,则该反比例函数的表达式为( )Ay=By=Cy=Dy=【分析】过点 C 作 CEy 轴于 E,根据正方形的性质可得 AB=BC,ABC=90,再根据同角的余角相等求出OAB=CBE,然后利用“角角边”证明ABO 和BCE 全等,根据全等三角形对应边相等可得 OA=BE=4,CE=OB=3,再求出 OE,然后写出点 C 的坐标,再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k的值【解答】解:如图,过点 C 作 CEy 轴于 E,在正方形 ABCD 中,AB=BC,ABC=90,ABO+CBE=90,OAB+ABO=90
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