北师大初中数学八下《6.3.三角形的中位线》PPT课件 (4).ppt
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1、3 三角形的中位线,注意:,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段;,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,区分三角形的中位线和中线:,定义:三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,理解三角形的中位线定义的两层含义:,(2) DE为ABC的中位线,,(1)D、E分别为AB、AC的中点,,DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线,求证:DEBC,,结论:DEBC,,证明:过D作DEBC,交AC于E点,D为AB边上的中点,E是AC的中点(经过三角形一,所以DE与DE重合,因此DEBC,同样过D作DFAC,交BC于F,BF=FC=
2、(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边),四边形DECF是平行四边形,DE=FC,边的中点与另一边平行的直线必平分第三边),三角形的中位线定理:三角形的中位线,平行于第三边,且等于它的一半,3、研究三角形的中位线的性质:,已知:在ABC中,DE是ABC的一条中位线,实问:?,A、B两点被池塘隔开,如何才能知道它们之间的距离呢?,实问:?,A、B两点被池塘隔开,如何才能知道它们之间的距离呢?,答:A、B两点的距离是40m因为MN是ABC的中位线,利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半,所以AB为MN的2倍,等于40m.,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点
3、M、N,如果测得MN = 20m,那么A、B两点的距离是多少?为什么?,4、巩固练习,求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形,求证:四边形EFGH是平行四边形,证明:连结AC,AH=HD CG=GD,HGAC,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),同理EFAC,HGEF且HG=EF,结论:顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形,四边形EFGH是平行四边形,顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是,一些重要结论:,顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结四边形四边中点所得的四边形是,平行四边形.,矩形.,菱形.,正方形.,顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是,顺次连结矩形四边中点所得的四边形是,顺次连结菱形四边中点所得的四边形是,顺次连结正方形四边中点所得的四边形是,练习1、填空题:,BC=CD,则顺次连结它的各边中点得到的四边形是( ),A 等腰梯形,C 菱形,D 正方形,B 矩形,2、在四边形ABCD中,AB=AD,,B,
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