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1、26.1 反比例函数第4课时 几何图形的性质在求反比例函数解析式中的应用,第二十六章 反比例函数,1,2,3,4,5,6,7,1(中考百色)如图,ABC的顶点坐标为A(2,3),B(3,1),C(1,2),以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90,得到ABC,点B,C分别是点B,C的对应点求:,1,应用,图形的旋转在求反比例函数解析式中的应用,(1)过点B的反比例函数解析式;(2)线段CC的长,解:(1)由B点的坐标为(3,1),根据旋转中心为原点O,旋转方向为顺时针,旋转角度为90,知点B的对应点B的坐标为(1,3)设过点B的双曲线的函数解析式为y ,k313.过点B的双曲线的函数解析式为y
2、.,(2)C(1,2),OC .ABC以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90,OCOC ,COC90.CC .,返回,2(中考茂名)如图,一次函数yxb的图象与反比例函数y (k为常数,k0)的图象交于点A(1,4)和点B(a,1)(1)求反比例函数的解析式和a,b的值;,2,应用,图形的轴对称在求反比例函数解析式中的应用,(2)若A,O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO的交点坐标,(1)点A(1,4)在反比例函数y (k为常数,k0)的图象上,k144.反比例函数的解析式为y .把点A(1,4),B(a,1)的坐标分别代入yxb,得 解得,(2)设线段AO与直线l相交于点
3、M,如图所示 A,O两点关于直线l对称,点M为线段OA的中点点A(1,4),O(0,0),点M的坐标为 .直线l与线段AO的交点坐标为 .,返回,3(中考金华)如图,直线y 与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y (k0)的图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.,3,应用,图形的中心对称在求反比例函数解析式中的应用,(1)求点A的坐标(2)若AEAC.求k的值;试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称,并说明理由,解:(1)当y0时,得0 ,解得x3. 点A的坐标为(3,0) (2)如图,过点C作CFx轴于点F.,设AEACt,则点E的坐标是(3,t )在y 中,令
4、x0,则y .在RtAOB中,OB ,OA3,AB .AB2OB.OAB30.,在RtACF中,CAF30,CF t.AF .点C的坐标是 .又点C与点E均在反比例函数y (k0)的图象上, ,,解得t10(舍去),t2 .k3t .点E与点D关于原点O成中心对称理由:设点D的坐标是 ,,解得x16(舍去),x23.点D的坐标是(3, )又点E的坐标为(3, ),点E与点D关于原点O成中心对称,返回,4(中考广州)将直线y3x1向下平移1个单位长度,得到直线y3xm.若反比例函数y 的图象与直线y3xm相交于点A,且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值;(2)结合图象求不等式3xm 的解集,4
5、,应用,图形的平移在求反比例函数解析式中的应用,解:(1)由平移得:y3x113x,m0.当y3时,3x3,x1,A(1,3)k133.,(2)画出正比例函数y3x和反比例函数y 的图象,如图所示由图象得:不等式3xm 的解集为1x0或x1.,返回,5(中考黄冈)如图,已知点A(1,a)是反比例函数y 的图象上的一点,直线y x 与反比例函数y 的图象在第四象限的交点为点B.,5,应用,图形的最值在求反比例函数解析式中的应用,(1)求直线AB的解析式;(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标,(1)将点A(1,a)的坐标代入y ,得a3,A(
6、1,3)B点是直线y x 与反比例函数y 的图象在第四象限的交点,,解得点B在第四象限,B(3,1)设直线AB的解析式为ykxb, 解得 yx4.,(2)当P点为直线AB与x轴的交点时,PAPB最大直线AB的解析式为yx4,P(4,0),返回,6(中考广安)如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数y 的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB6.(1)求函数y 和ykxb的解析式;,6,应用,图形的面积在求反比例函数图象上点的坐标的应用,(2)已知直线AB与x轴相交于点C,在第一象限内,求反比例函数y 的图象上一点P,使得SPOC9.,解:(1)把点A(4,2)的坐标代
7、入反比例函数y ,可得m8,反比例函数解析式为y .OB6,B(0,6)把点A(4,2),B(0,6)的坐标分别代入一次函数ykxb,,可得 解得一次函数解析式为y2x6.(2)在y2x6中,令y0,则x3,即C(3,0), CO3.,设 ,则由SPOC9,可得 3 9,解得a , .,返回,7(中考舟山)如图,已知一次函数y1kxb的图象与反比例函数y2 的图象交于点A(4,m),且与y轴交于点B,第一象限内点C在反比例函数y2 的图象上,且以点C为圆心的圆与x轴、y轴分别相切于点D,B.,7,应用,反比例函数、一次函数与圆的综合应用,(1)求m的值;(2)求一次函数的解析式;(3)根据图象,当y1y20时,写出x的取值范围,解:(1)把点A(4,m)的坐标代入y2 ,得m1.(2)如图,连接CB,CD.,C与x轴、y轴分别相切于点D,B,CBOCDO90BOD, BCCD.四边形BODC是正方形BOODDCCB.设C(a,a),将(a,a)代入y2 ,得a24.a2.,a0,a2.C(2,2),B(0,2)把A(4,1)和B(0,2)的坐标分别代入y1kxb,得 解得 所求一次函数的解析式为y1 x2. (3)x4.,返回,
限制150内