2013年初中数学中考黑龙江龙东地区试题解析.doc
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1、 黑龙江省龙东地区黑龙江省龙东地区 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、填空题(每题一、填空题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2013黑龙江) “大美大爱”的龙江人勤劳智慧,2012 年全省粮食总产量达到 1152 亿斤,夺得全国粮食总产第一,广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓,1152 亿斤用科学记数法表示为 1.1521011 斤考点: 科学记数法表示较大的数分析: 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1
2、 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答: 解:将 1152 亿用科学记数法表示为 1.1521011故答案为:1.1521011 点评: 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 (3 分) (2013黑龙江)在函数中,自变量 x 的取值范围是 x1 且 x0 考点: 函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件分析: 本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据 二次根式的意义,被开方数 x+10,根据分式有意义的条件,x0就可
3、以求出自变 量 x 的取值范围 解答: 解:根据题意得:x+10 且 x0解得:x1 且 x0故答案为:x1 且 x0点评: 函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数3 (3 分) (2013黑龙江)如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, 试添加一个条件: AD=DC ,使得平行四边形 ABCD 为菱形考点: 平行四边形的判定;平行四边形的性质专题: 开放型分析: 根据菱形的定义得出答案即可解答: 解:邻边相等的平
4、行四边形是菱形, 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,试添加一个条件:可以为: AD=DC; 故答案为:AD=DC 点评: 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质,根据菱形的定义得出是解题关 键4 (3 分) (2013黑龙江)风华中学七年级(2)班的“精英小组”有男生 4 人,女生 3 人,若选出一人担任班长,则组长是男生的概率为 考点: 概率公式分析: 由风华中学七年级(2)班的“精英小组”有男生 4 人,女生 3 人,直接利用概率公式 求解即可求得答案 解答: 解:风华中学七年级(2)班的“精英小组”有男生 4 人,女生 3 人,选出一人担任班长,则组长是男生
5、的为:= 故答案为: 点评: 此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比5 (3 分) (2013黑龙江)若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3mx+n=0 的解,则 6m+2n= 2 考点: 一元二次方程的解分析:先把 x=1 代入 x2+3mx+n=0,得到 3m+n=1,再把要求的式子进行整理,然后代入即可 解答: 解:把 x=1 代入 x2+3mx+n=0 得: 1+3m+n=0,3m+n=1,则 6m+2n=2(3m+n)=2(1)=2;故答案为:2点评: 此题考查了一元二次方程的解,解题的关键是把 x 的值代入,得到一个关于 m,n 的 方程,不要求 mn
6、 的值,要以整体的形式出现6 (3 分) (2013黑龙江)二次函数 y=2(x5)2+3 的顶点坐标是 (5,3) 考点: 二次函数的性质分析:因为顶点式 y=a(xh)2+k,其顶点坐标是(h,k) ,对照求二次函数 y=2(x5)2+3的顶点坐标 解答:解:二次函数 y=2(x5)2+3 是顶点式,顶点坐标为(5,3) 故答案为:(5,3) 点评: 此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学 们应熟练掌握7 (3 分) (2013黑龙江)将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥,这个圆锥的高为 2 cm考点: 圆锥的计算分析: 根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长,
7、即可求得圆锥的底面半径,底面半径、母线 长以及圆锥高满足勾股定理,据此即可求得圆锥的高 解答: 解:设圆锥底面的半径是 r,则 2r=4,则 r=2则圆锥的高是:=2cm故答案是:2 点评: 本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解 决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧 长8 (3 分) (2013黑龙江)李明组织大学同学一起去看电影致青春 ,票价每张 60 元, 20 张以上(不含 20 张)打八折,他们一共花了 1200 元,他们共买了 20 或 25 张电影 票考点: 一元一次方程的应用专题: 分类讨论分析: 本题分票价每
8、张 60 元和票价每张 60 元的八折两种情况讨论,根据数量=总价单价, 列式计算即可求解 解答: 解:120060=20(张) ;1200(600.8) 120048=25(张) 答:他们共买了 20 或 25 张电影票 故答案为:20 或 25 点评: 考查了销售问题,注意分类思想的实际运用,同时熟练掌握数量,总价和单价之间 的关系 9 (3 分) (2013黑龙江)梯形 ABCD 中,ABCD,AB=3,CD=8,点 E 是对角线 AC 上一点,连接 DE 并延长交直线 AB 于点 F,若=2,则= 或 考点: 相似三角形的判定与性质;梯形专题: 分类讨论分析: 根据已知分别根据 F 在
9、线段 AB 上后在 AB 的延长线上,进而利用平行线的分线段成比例定理得出的值解答: 解:如图 1:AB=3,=2,AF=2,BF=1, ABCD, AEFCED,=,= = ;如图 2:AB=3,=2,AF=6,BF=3, ABCD, AEFCED,=,= = 故答案为: 或 点评: 此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知进行分类讨论得出两种不同图 形是解题关键10 (3 分) (2013黑龙江)已知等边三角形 ABC 的边长是 2,以 BC 边上的高 AB1为边 作等边三角形,得到第一个等边三角形 AB1C1,再以等边三角形 AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形,
10、得到第二个等边三角形 AB2C2,再以等边三角形 AB2C2的边 B2C2边上的高 AB3为边作等边三角形,得到第三个等边 AB3C3;,如此下去,这样得到的第 n 个等边三角形 ABnCn的面积为 ( )n 考点: 等边三角形的性质专题: 规律型分析: 由 AB1为边长为 2 等边三角形 ABC 的高,利用三线合一得到 B1为 BC 的中点,求出 BB1的长,利用勾股定理求出 AB1的长,进而求出第一个等边三角形 AB1C1的面 积,同理求出第二个等边三角形 AB2C2的面积,依此类推,得到第 n 个等边三角形 ABnCn的面积 解答: 解:等边三角形 ABC 的边长为 2,AB1BC,BB
11、1=1,AB=2,根据勾股定理得:AB1=,第一个等边三角形 AB1C1的面积为()2=( )1;等边三角形 AB1C1的边长为,AB2B1C1,B1B2=,AB1=,根据勾股定理得:AB2= ,第二个等边三角形 AB2C2的面积为( )2=( )2;依此类推,第 n 个等边三角形 ABnCn的面积为( )n故答案为:( )n点评: 此题考查了等边三角形的性质,属于规律型试题,熟练掌握等边三角形的性质是解 本题的关键二、选择题(每题二、选择题(每题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 11 (3 分) (2013黑龙江)下列运算中,计算正确的是( )A (x3)2=x5Bx2+x2=2x4C
12、(2)1=D (ab)2=a2b2考点: 完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂分析: A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断; B、合并同类项得到结果,即可做出判断; C、利用负指数幂法则计算得到结果,即可做出判断; D、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断 解答: 解:A、 (x3)2=x6,本选项错误;B、x2+x2=2x2,本选项错误;C、 (2)1= ,本选项正确;D、 (ab)2=a22ab+b2,本选项错误,故选 C 点评: 此题考查了完全平方公式,合并同类项,以及负指数幂,幂的乘方,熟练掌握公式 及法则是解本题的关键12 (3 分) (20
13、13黑龙江)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A BCD 考点: 中心对称图形;轴对称图形分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答: 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误; D、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确故选 D 点评: 本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称 图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对 称图形是要寻找对称中心,图形旋转 180后与原图重合13
14、 (3 分) (2013黑龙江)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图 如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( )A 4B5C6D 7考点: 由三视图判断几何体3718684分析: 易得这个几何体共有 2 层,由俯视图可得第一层小正方体的个数,由主视图可得第 二层小正方体的最多个数,相加即可 解答: 解:由俯视图易得最底层有 4 个小正方体,第二层最多有 2 个小正方体,那么搭成 这个几何体的小正方体最多为 4+2=6 个 故选 C 点评: 考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面 的考查如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视
15、图拆违章”就更容易得 到答案14 (3 分) (2013黑龙江)下表是我市某中学九年级(1)班右眼视力的检查结果:视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6 根据表中提供的信息,这 43 名同学右眼视力的众数和中位数分别是( )A 4.9,4.6B4.9,4.7C4.9,4.65D 5.0,4.65考点: 众数;中位数分析: 根据众数及中位数的定义,结合所给数据即可得出答案解答: 解:视力为 4.9 的学生人数最多,故众数为 4.9; 共 43 为学生,中位数落在第 22 为学生处,故中位数为 4
16、.6 故选 A 点评: 本题考查了众数及中位数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握众数及中位 数的定义15 (3 分) (2013黑龙江)如图,爸爸从家(点 O)出发,沿着扇形 AOB 上OABO 的路径去匀速散步,设爸爸距家(点 O)的距离为 S,散步的时间为 t,则下列图形中能大致刻画 S 与 t 之间函数关系的图象是( )A BCD 考点: 函数的图象分析: 根据当爸爸在半径 AO 上运动时,离出发点距离越来越远;在弧 BA 上运动时,距 离不变;在 BO 上运动时,越来越近,即可得出答案 解答: 解:利用图象可得出: 当爸爸在半径 AO 上运动时,离出发点距离越来越远; 在弧 AB
17、 上运动时,距离不变; 在 OB 上运动时,越来越近 故选:C点评: 此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题,能够结合图形正确分析距离 y 与时 间 x 之间的大小变化关系,从而正确选择对应的图象16 (3 分) (2013黑龙江)已知关于 x 的分式方程=1 的解是非正数,则 a 的取值范围是( )A a1Ba1 且 a2Ca1 且 a2D a1考点: 分式方程的解分析: 先解关于 x 的分式方程,求得 x 的值,然后再依据“解是非正数”建立不等式求 a 的 取值范围 解答: 解:去分母,得 a+2=x+1, 解得,x=a+1, x0 且 x+10,a+10 且 a+11,a1 且 a2,
18、a1 且 a2故选 B 点评: 本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,需注意在任何时候都要考虑分母不 为 0,这也是本题最容易出错的地方17 (3 分) (2013黑龙江)如图,ABC 内接于O,AB=BC,ABC=120,AD 为O 的直径,AD=6,那么 AB 的值为( )A 3B2C3D 2考点: 圆周角定理;含 30 度角的直角三角形;圆心角、弧、弦的关系分析: 首先根据 AB=BC,ABC=120,求出C 的度数,然后根据圆周角定理可知: D=C,又直径 AD=6,易求得 AB 的长度 解答: 解:AB=BC, BAC=C, ABC=120, BAC=C=30, AD 为直径,A
19、D=6, ABD=90, D=30,AB= AD=3故选 A 点评: 本题考查了圆周角定理,难度一般,关键是掌握圆周角定理:同弧所对的圆周角相 等18 (3 分) (2013黑龙江)如图,RtABC 的顶点 A 在双曲线 y= 的图象上,直角边 BC在 x 轴上,ABC=90,ACB=30,OC=4,连接 OA,ACO=60,则 k 的值是( )A 4B4C2D 2考点: 反比例函数综合题分析:根据三角形外角性质得OAC=AOBACB=30,易得 OA=OC=4,然后再 RtAOB中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OB= OC=2,AB=OB=2,则可确定 C 点坐标为(2,2)
20、,最后把 C 点坐标代入反比例函数解析式 y= 中即可得到 k 的值 解答: 解:ACB=30,ACO=60,OAC=AOBACB=30,OAC=ACO, OA=OC=4, 在AOB 中,ABC=90,AOB=60,OA=4, OAB=30,OB= OC=2,AB=OB=2,C 点坐标为(2,2) ,把 C(2,2)代入 y= 得 k=22=4故选 B 点评: 本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征;熟练运用 含 30 度的直角三角形三边的关系进行几何计算19 (3 分) (2013黑龙江)今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励 同学们,带了 50 元
21、钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 7 元,乙种 笔记本每本 5 元,每种笔记本至少买 3 本,则张老师购买笔记本的方案共有( )A 3 种B4 种C5 种D 6 种考点: 二元一次方程的应用分析: 设甲种笔记本购买了 x 本,乙种笔记本 y 本,就可以得出 7x+5y50,x3,y3,根 据解不定方程的方法求出其解即可 解答: 解:设甲种笔记本购买了 x 本,乙种笔记本 y 本,由题意,得 7x+5y50, x3,y3, 当 x=3,y=3 时, 73+53=3650, 当 x=3,y=4 时, 73+54=4150, 当 x=3,y=5 时, 73+55=4650, 当 x
22、=3,y=6 时, 73+56=5150 舍去, 当 x=4,y=3 时, 74+53=4350, 当 x=4,y=4 时, 74+54=450, 当 x=4,y=5 时, 74+55=5350 舍去, 当 x=5,y=3 时, 75+53=50=50, 综上所述,共有 6 种购买方案 故选 D 点评: 本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用,分类讨论思想在解实际问题中的 运用,解答时根据条件建立不等式是关键,合理运用分类是难点20 (3 分) (2013黑龙江)如图,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,BCD=90, ABC=45,AD=CD,CE 平分ACB 交 AB 于点 E,在 B
23、C 上截取 BF=AE,连接 AF 交 CE 于点 G,连接 DG 交 AC 于点 H,过点 A 作 ANBC,垂足为 N,AN 交 CE 于点 M则下列结论;CM=AF;CEAF;ABFDAH;GD 平分AGC,其中 正确的个数是( )A 1B2C3D 4考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;直角梯形分析: 如解答图所示: 结论正确:证明ACMABF 即可; 结论正确:由ACMABF 得2=4,进而得4+6=90,即 CEAF; 结论正确:证法一:利用四点共圆;证法二:利用三角形全等; 结论正确:证法一:利用四点共圆;证法二:利用三角形全等 解答: 解:(1)结论正确理由如
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- 2013 年初 数学 中考 黑龙江 地区 试题 解析
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