2014年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc
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1、12014 年湖北省黄冈市中考数学试卷年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的每小题一、选择题(下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的每小题 3 分,共分,共 24 分)分)1 (3 分) (2014黄冈)8 的立方根是( )A 2B2C2D考点:立方根 分析:如果一个数 x 的立方等于 a,那么 x 是 a 的立方根,根据此定义求解即可 解答:解:2 的立方等于8,8 的立方根等于2 故选 A 点评:此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数 的立方由开立方和立方是互逆运算,用立
2、方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原 数的性质符号相同2 (3 分) (2014黄冈)如果 与 互为余角,则( )A +=180B=180C=90D+=90考点:余角和补角 分析:根据互为余角的定义,可以得到答案 解答:解:如果 与 互为余角,则 +=900 故选:D 点评:此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键3 (3 分) (2014黄冈)下列运算正确的是( )A x2x3=x6Bx6x5=xC(x2)4=x6D x2+x3=x5考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 分析:根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题 解答
3、:解:Ax2x3=x5,答案错误;Bx6x5=x,答案正确;C (x2)4=x8,答案错误;Dx2+x3不能合并,答案错误 故选:B 点评:主要考查同底数幂相除底数不变指数相减,同底数幂相乘底数不变指数相加,熟记定义是解 题的关键24 (3 分) (2014黄冈)如图所示的几何体的主视图是( )A BCD 考点:简单组合体的三视图 分析:根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 解答:解:从正面看,象一个大梯形减去一个小梯形, 故选:D 点评:本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图5 (3 分) (2014黄冈)函数 y=中,自变量 x 的取值范围是( )A x0Bx2Cx2
4、 且 x0Dx2 且 x0考点:函数自变量的取值范围 分析:根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解 解答:解:由题意得,x20 且 x0,x2 故选 B 点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负6 (3 分) (2014黄冈)若 、 是一元二次方程 x2+2x6=0 的两根,则 2+2=( )A 8B32C16D40考点:根与系数的关系 专题:计算题 分析:根据根与系数的关系得到 +=2,=6,再利用完全平方公
5、式得到 2+2=(+)22,然后利用整体代入的方法计算 解答:解:根据题意得 +=2,=6,3所以 2+2=(+)22=(2)22(6)=16故选 C 点评:本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系:若方程两个为 x1,x2,则x1+x2= ,x1x2= 7 (3 分) (2014黄冈)如图,圆锥体的高 h=2cm,底面半径 r=2cm,则圆锥体的全面积为( )cm2A 4B8C12D (4+4)考点:圆锥的计算 分析:表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2解答:解:底面圆的半径为 2,则底面周长=4, 底面半径为 2cm、高为 2m, 圆锥的母线长为
6、 4cm,侧面面积= 44=8;底面积为=4,全面积为:8+4=12cm2 故选 C 点评:本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解,牢记公式是解答本题的关键8 (3 分) (2014黄冈)已知:在ABC 中,BC=10,BC 边上的高 h=5,点 E 在边 AB 上,过点 E 作 EFBC,交 AC 边于点 F点 D 为 BC 上一点,连接 DE、DF设点 E 到 BC 的距离为 x,则 DEF 的面积 S 关于 x 的函数图象大致为( )A BCD 4考点:动点问题的函数图象 分析:判断出AEF 和ABC 相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出 EF,再根据三角形的 面积列式表示出 S
7、与 x 的关系式,然后得到大致图象选择即可 解答:解:EFBC, AEFABC,=,EF=10=102x,S= (102x)x=x2+5x=(x )2+,S 与 x 的关系式为 S=(x )2+(0x10) ,纵观各选项,只有 D 选项图象符合 故选 D 点评:本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的性质,求出 S 与 x 的函数关系式是 解题的关键,也是本题的难点二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 21 分)分)9 (3 分) (2014黄冈)计算:| |= 考点:绝对值 分析:根据负数的绝对值等于它的相反数,可得答案案 解答:解:| |=
8、 ,故答案为: 点评:本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数10 (3 分) (2014黄冈)分解因式:(2a+1)2a2= (3a+1) (a+1) 考点:因式分解-运用公式法 分析:直接利用平方差公式进行分解即可 解答:解:原式=(2a+1+a) (2a+1a)=(3a+1) (a+1) ,故答案为:(3a+1) (a+1) 点评:此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式:a2b2=(a+b) (ab) 11 (3 分) (2014黄冈)计算:= 5考点:二次根式的加减法 分析:先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式求解 解答:解:原式=2=故答案为:点评:本题考查了二次
9、根式的加减法,关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并12 (3 分) (2014黄冈)如图,若 ADBE,且ACB=90,CBE=30,则CAD= 60 度考点:平行线的性质 分析:延长 AC 交 BE 于 F,根据直角三角形两锐角互余求出1,再根据两直线平行,内错角相等 可得CAD=1 解答:解:如图,延长 AC 交 BE 于 F, ACB=90,CBE=30,1=9030=60,ADBE, CAD=1=60 故答案为:60点评:本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键13 (3 分) (2014黄冈)当 x=1 时,代数式+x 的值是 32 考点:分
10、式的化简求值 分析:将除法转化为乘法,因式分解后约分,然后通分相加即可6解答: 解:原式=+x=x(x1)+x=x2x+x=x2,当 x=1 时,原式=(1)2=2+12=32故答案为 32点评:本题考查了分式的化简求值,熟悉除法法则和因式分解是解题的关键14 (3 分) (2014黄冈)如图,在O 中,弦 CD 垂直于直径 AB 于点 E,若BAD=30,且 BE=2,则 CD= 4 考点:垂径定理;解直角三角形 专题:计算题 分析:连结 OD,设O 的半径为 R,先根据圆周角定理得到BOD=2BAD=60,再根据垂径定理由 CDAB 得到 DE=CE,在 RtODE 中,OE=OBBE=R
11、2,利用余弦的定义得cosEOD=cos60=,即= ,解得 R=4,则 OE=2,DE=OE=2,所以CD=2DE=4 解答:解:连结 OD,如图,设O 的半径为 R, BAD=30, BOD=2BAD=60, CDAB, DE=CE,在 RtODE 中,OE=OBBE=R2,OD=R,cosEOD=cos60=,= ,解得 R=4,7OE=42=2,DE=OE=2, CD=2DE=4 故答案为 4点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周 角定理和解直角三角形15 (3 分) (2014黄冈)如图,在一张长为 8cm,宽为 6cm 的矩形纸片上,现
12、要剪下一个腰长为 5cm 的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上) 则剪下的等腰三角形的面积为 ,5,10 cm2考点:作图应用与设计作图 分析:因为等腰三角形腰的位置不明确,所以分(1)腰长在矩形相邻的两边上, (2)一腰在矩形 的宽上, (3)一腰在矩形的长上,三种情况讨论 (1)AEF 为等腰直角三角形,直接利用 面积公式求解即可;(2)先利用勾股定理求出 AE 边上的高 BF,再代入面积公式求解; (3)先求出 AE 边上的高 DF,再代入面积公式求解 解答:解:分三种情况计算: (1)当 AE=AF=5 厘米时,SAEFAEAF= 5
13、5=厘米2,(2)当 AE=EF=5 厘米时,如图8BF=2厘米,SAEF= AEBF= 52=5厘米2,(3)当 AE=EF=5 厘米时,如图DF=4 厘米,SAEF= AEDF= 54=10 厘米2故答案为:,5,10点评:本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用,要根据三角形的腰长的不确定分情 况讨论三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,满分共小题,满分共 75 分)分)16 (5 分) (2014黄冈)解不等式组:,并在数轴上表示出不等式组的解集考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集 分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然
14、后把不等式的解集表示 在数轴上即可 解答:解:解得:x3, 解得:x1,则不等式组的解集是:x3 点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等 式的解,若 x较小的数、较大的数,那么解集为 x 介于两数之间917 (6 分) (2014黄冈)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和 投影机已知购买 2 块电子白板比购买 3 台投影机多 4000 元,购买 4 块电子白板和 3 台投影机共 需 44000 元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?考点:二元一次方程组的应用 分析:设购买 1 块电子白板需要 x 元,一台投影机需要
15、 y 元,根据买 2 块电子白板的钱买 3 台投影机的钱=4000 元,购买 4 块电子白板的费用+3 台投影机的费用=44000 元,列出方程 组,求解即可 解答:解:设购买 1 块电子白板需要 x 元,一台投影机需要 y 元,由题意得:,解得:答:购买一块电子白板需要 8000 元,一台投影机需要 4000 元 点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出 方程组18 (6 分) (2014黄冈)已知,如图,AB=AC,BD=CD,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F,求证: DE=DF考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质 专题:证明题
16、分析:连接 AD,利用 SSS 得到三角形 ABD 与三角形 ACD 全等,利用全等三角形对应角相等得到 EAD=FAD,即 AD 为角平分线,再由 DEAB,DFAC,利用角平分线定理即可得证 解答:证明:连接 AD, 在ACD 和ABD 中,ACDABD(SSS) , EAD=FAD,即 AD 平分EAF, DEAE,DFAF, DE=DF10点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,以及角平分线定理,熟练掌握全等三角形的判定与性 质是解本题的关键19 (6 分) (2014黄冈)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分 别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛
17、 (1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果; (2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率考点:列表法与树状图法 分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果; (2)由(1)可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况,然后利用概率公式求解 即可求得答案 解答:解:(1)画树状图得:则共有 12 种等可能的结果;(2)恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况,恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为:= 点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以
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