2014年江苏省无锡市中考数学试卷.doc
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1、1江苏省无锡市江苏省无锡市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分。在每小题所给出的四个选项中,分。在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是正确的,请用只有一项是正确的,请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1 (3 分) (2014无锡)3 的相反数是( )A 3B3C3D 考点: 相反数分析: 根据相反数的概念解答即可解答:解:3 的相反数是(3)=3故选 A 点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是
2、负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 02 (3 分) (2014无锡)函数 y=中自变量 x 的取值范围是( )A x2Bx2Cx2D x2考点: 二次根式有意义的条件分析: 二次根式的被开方数大于等于零解答: 解:依题意,得2x0,解得 x2 故选:C 点评: 考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根 式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义3 (3 分) (2014无锡)分式可变形为( )A BCD 考点: 分式的基本性质2分析:根据分式的性质,分子分母都乘以1,分式的值不变,可得答案解答:解:分式的分子分母都乘以1,得,故选;D 点评: 本题考查
3、了分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的整式,分式 的值不变4 (3 分) (2014无锡)已知 A 样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个都加 2,则 A,B 两个样本的下列统计量对应相同的是 ( )A 平均数B标准差C中位数D 众数考点: 统计量的选择分析: 根据样本 A,B 中数据之间的关系,结合众数,平均数,中位数和标准差的定义即 可得到结论 解答: 解:设样本 A 中的数据为 xi,则样本 B 中的数据为 yi=xi+2, 则样本数据 B 中的众数和平均数以及中位数和 A 中的众数,平均数,中位数相差
4、2, 只有标准差没有发生变化, 故选:B 点评: 本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义,属于基础题5 (3 分) (2014无锡)某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元,一支圆珠笔的售价为 2 元该 店在“61 儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打 8 折出售,圆珠笔按原价打 9 折 出售,结果两种笔共卖出 60 支,卖得金额 87 元若设铅笔卖出 x 支,则依题意可列得的 一元一次方程为( )A 1.20.8x+20.9(60+x)=87B1.20.8x+20.9(60x)=87C20.9x+1.20.8(60+x)=87D 20.9x+1.20.8(60x)=87考点: 由实际问
5、题抽象出一元一次方程分析: 设铅笔卖出 x 支,根据“铅笔按原价打 8 折出售,圆珠笔按原价打 9 折出售,结果两种笔共卖出 60 支,卖得金额 87 元”,得出等量关系:x 支铅笔的售价+(60x)支圆珠笔的售价=87,据此列出方程即可3解答: 解:设铅笔卖出 x 支,由题意,得1.20.8x+20.9(60x)=87故选 B 点评: 考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据根据描述语找到等量关系是解题的关 键6 (3 分) (2014无锡)已知圆锥的底面半径为 4cm,母线长为 5cm,则这个圆锥的侧面 积是( )A 20cm2B20cm2C40cm2D 40cm2考点: 圆锥的计算分析:
6、 圆锥的侧面积=底面周长母线长2,把相应数值代入即可求解解答: 解:圆锥的侧面积=2452=20 故选 A 点评: 本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥 的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长7 (3 分) (2014无锡)如图,ABCD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是( )A 1=3B2+3=180C2+4180D 3+5=180考点: 平行线的性质分析: 根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解解答: 解:A、OC 与 OD 不平行, 1=3 不成立,故本选项错误; B、OC 与 OD 不平行, 2+3=180不成立,故本选项错误; C、ABC
7、D, 2+4=180,故本选项错误; D、ABCD,43+5=180,故本选项正确 故选 D 点评: 本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键8 (3 分) (2014无锡)如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的切线,切点为 D,CD 与 AB 的延长线交于点 C,A=30,给出下面 3 个结论: AD=CD;BD=BC;AB=2BC,其中正确结论的个数是( )A 3B2C1D 0考点: 切线的性质分析: 连接 OD,CD 是O 的切线,可得 CDOD,由A=30,可以得出ABD=60,ODB 是等边三角形,C=BDC=30,再结合在直角三角形中 300所对的直角边等于 斜边的
8、一半,继而得到结论成立 解答: 解:如图,连接 OD, CD 是O 的切线, CDOD, ODC=90, 又A=30, ABD=60, OBD 是等边三角形, DOB=ABD=60,AB=2OB=2OD=2BD C=BDC=30, BD=BC,成立; AB=2BC,成立; A=C, DA=DC,成立; 综上所述,均成立, 故答案选:A点评: 本题考查了圆的有关性质的综合应用,在本题中借用切线的性质,求得相应角的度5数是解题的关键9 (3 分) (2014无锡)在直角坐标系中,一直线 a 向下平移 3 个单位后所得直线 b 经过点 A(0,3) ,将直线 b 绕点 A 顺时针旋转 60后所得直线
9、经过点 B(,0) ,则直线 a的函数关系式为( )A y=xBy=xCy=x+6D y=x+6考点: 一次函数图象与几何变换分析: 先用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y=x+3,再由题意,知直线 b 经过A(0,3) , (,0) ,求出直线 b 的解析式为 y=x+3,然后将直线 b 向上平移 3个单位后得直线 a,根据上加下减的平移规律即可求出直线 a 的解析式 解答: 解:设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,A(0,3) ,B(,0) ,解得,直线 AB 的解析式为 y=x+3 由题意,知直线 y=x+3 绕点 A 逆时针旋转 60后得到直线 b,则直线 b 经过 A(0,
10、3) , (,0) ,易求直线 b 的解析式为 y=x+3,将直线 b 向上平移 3 个单位后得直线 a,所以直线 a 的解析式为 y=x+3+3,即 y=x+6 故选 C 点评: 本题考查了一次函数图象与几何变换,解决本题的关键是得到把直线 y=x+3 绕点 A 逆时针旋转 60后得到直线 b 的解析式10 (3 分) (2014无锡)已知ABC 的三条边长分别为 3,4,6,在ABC 所在平面内画 一条直线,将ABC 分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多 可画( )A 6 条B7 条C8 条D 9 条考点: 作图应用与设计作图;等腰三角形的判定分析: 利用等腰三角形
11、的性质分别利用 AB,AC 为底以及为腰得出符合题意的图形即可解答: 解:如图所示:当6BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都 能得到符合题意的等腰三角形 故选:B点评: 此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识,正确利用图形分类 讨论得出是解题关键二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分。不需要写出解答过程,只需把答案分。不需要写出解答过程,只需把答案 直接填写在答题卡相应的位置)直接填写在答题卡相应的位置)11 (2 分) (2014无锡)分解因式:
12、x34x= x(x+2) (x2) 考点: 提公因式法与公式法的综合运用分析: 应先提取公因式 x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答:解:x34x,=x(x24) ,=x(x+2) (x2) 点评: 本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次 因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止12 (2 分) (2014无锡)据国网江苏电力公司分析,我省预计今夏统调最高用电负荷将达到 86000000 千瓦,这个数据用科学记数法可表示为 8.6107 千瓦考点: 科学记数法表示较大的数分析: 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n
13、为整数确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答: 解:将 86000000 用科学记数法表示为:8.6107故答案为:8.6107 点评: 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值713 (2 分) (2014无锡)方程的解是 x=2 考点: 解分式方程专题: 计算题分析: 观察可得最简公分母是 x(x+2) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为 整式方程
14、求解 解答: 解:方程的两边同乘 x(x+2) ,得 2x=x+2, 解得 x=2 检验:把 x=2 代入 x(x+2)=80 原方程的解为:x=2 故答案为 x=2 点评: 本题考查了分式方程的解法,注: (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根14 (2 分) (2014无锡)已知双曲线 y=经过点(2,1) ,则 k 的值等于 1 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征分析:直接把点(2,1)代入双曲线 y=,求出 k 的值即可解答:解:双曲线 y=经过点(2,1) ,1=,解得 k=1故答案为:1点评: 本题考查的是反比例函数
15、图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式15 (2 分) (2014无锡)如图,ABC 中,CDAB 于 D,E 是 AC 的中点若 AD=6,DE=5,则 CD 的长等于 8 8考点: 勾股定理;直角三角形斜边上的中线分析: 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得 AC=2DE=10;然后在直角ACD 中,利用勾股定理来求线段 CD 的长度即可 解答: 解:如图,ABC 中,CDAB 于 D,E 是 AC 的中点,DE=5,DE= AC=5,AC=10 在直角ACD 中,ADC=90,AD=6,AC=10,则根据勾股定理,得CD=8故答案是:8 点评:
16、 本题考查了勾股定理,直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半求得 AC 的长度是解题的难点16 (2 分) (2014无锡)如图,ABCD 中,AEBD 于 E,EAC=30,AE=3,则 AC 的 长等于 4 考点: 平行四边形的性质;解直角三角形分析: 设对角线 AC 和 BD 相交于点 O,在直角AOE 中,利用三角函数求得 OA 的长,然 后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得 解答:解:在直角AOE 中,cosEAC=,OA=2,又四边形 ABCD 是平行四边形, AC=2OA=4 故答案是:49点评: 本题考查了三角函数的应用,以及平行四边形的性质:平行
17、四边形的对角线互相平 分,正确求得 OA 的长是关键17 (2 分) (2014无锡)如图,已知点 P 是半径为 1 的A 上一点,延长 AP 到 C,使 PC=AP,以 AC 为对角线作ABCD若 AB=,则ABCD 面积的最大值为 2 考点: 平行四边形的性质;勾股定理;切线的性质分析: 由已知条件可知 AC=2,AB=,应该是当 AB、AC 是直角边时三角形的面积最大, 根据 ABAC 即可求得 解答: 解:由已知条件可知,当 ABAC 时ABCD 的面积最大, AB=,AC=2,SABC=,SABCD=2SABC=2,ABCD 面积的最大值为 2 故答案为 2 点评: 本题考查了平行四
18、边形面积最值的问题的解决方法,找出什么情况下三角形的面积 最大是解决本题的关键18 (2 分) (2014无锡)如图,菱形 ABCD 中,A=60,AB=3,A、B 的半径分别 为 2 和 1,P、E、F 分别是边 CD、A 和B 上的动点,则 PE+PF 的最小值是 3 考点: 轴对称-最短路线问题;菱形的性质;相切两圆的性质10分析: 利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出 P 与 D 重合时 PE+PF 的最小值,进而求出 即可 解答: 解:由题意可得出:当 P 与 D 重合时,E 点在 AD 上,F 在 BD 上,此时 PE+PF 最 小, 连接 BD, 菱形 ABCD 中,A=60,
19、AB=AD,则ABD 是等边三角形, BD=AB=AD=3, A、B 的半径分别为 2 和 1, PE=1,DF=2, PE+PF 的最小值是 3 故答案为:3点评: 此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识,根据题意得出 P 点位置是 解题关键三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 84 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)字说明、证明过程或演算步骤)19 (8 分) (2014无锡) (1)|2|+(2)0;(2) (x+1) (x1)(x2)2考点: 实数的运算;整式的混合
20、运算;零指数幂专题: 计算题分析: (1)原式第一项利用平方根定义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,最后一 项利用零指数幂法则计算即可得到结果; (2)原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用完全平方公式展开,去括号合并 即可得到结果 解答:解:(1)原式=32+1=2;(2)原式=x21x2+4x4=4x5点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键1120 (8 分) (2014无锡) (1)解方程:x25x6=0;(2)解不等式组:考点: 解一元二次方程-因式分解法;解一元一次不等式组专题: 计算题分析: (1)方程左边分解因式后,利用两数相乘积为 0,两因式中至少有
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