2014年四川省绵阳市中考数学试卷.doc
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1、1四川省绵阳市四川省绵阳市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分)分) 1 (3 分) (2014绵阳)2 的相反数是( )A 2BCD 2考点: 相反数分析: 利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案解答:解:2 的相反数是2故选:A 点评: 此题主要考查了相反数的概念,正确把握定义是解题关键2 (3 分) (2014绵阳)下列四个图案中,属于中心对称图形的是( )A BCD 考点: 中心对称图形分析: 根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解解答: 解:A、不是中心对称图
2、形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、是中心对称图形,故本选项正确 故选 D 点评: 本题考查中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转 180 度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形3 (3 分) (2014绵阳)下列计算正确的是( )A a2a=a2Ba2a=aCa2+a=a3D a2a=a考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法分析: 根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案解答: 解:A、a2a=a3,故 A 选项错误;2B、a2a=a,故 B
3、选项正确; C、a2+a=a3,不是同类项不能计算,故错误;D、a2a=a,不是同类项不能计算,故错误;故选:B 点评: 本题主要考查合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法的知识,熟记法则是解题 的关键4 (3 分) (2014绵阳)若代数式有意义,则 x 的取值范围是( )A xBxCxD x考点: 二次根式有意义的条件分析: 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答:解:由题意得,3x10,解得 x 故选 D 点评: 本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数5 (3 分) (2014绵阳)一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时,最终停在地 板上阴影部分的概率是( )A B
4、CD 考点: 几何概率分析: 根据几何概率的求法:最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面 积的比值 解答:解:观察这个图可知:黑色区域(3 块)的面积占总面积(9 块)的 ,故其概率为故选:A3点评: 本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影 区域表示所求事件(A) ;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例 即事件(A)发生的概率6 (3 分) (2014绵阳)如图所示的正三棱柱,它的主视图是( )A BCD 考点: 简单几何体的三视图分析: 根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解解答: 解:从几何体的正面看所得到的形状是矩形 故选
5、B 点评: 本题考查了几何体的三视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三 视图中7 (3 分) (2014绵阳)线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的,点 P(1,4)的对应点为E(4,7) ,则点 Q(3,1)的对应点 F 的坐标为( )A (8,2)B(2,2)C(2,4)D (6,1)考点: 坐标与图形变化-平移分析: 首先根据 P 点的对应点为 E 可得点的坐标的变化规律,则点 Q 的坐标的变化规律与 P 点的坐标的变化规律相同即可 解答:解:点 P(1,4)的对应点为 E(4,7) ,P 点是横坐标+5,纵坐标+3 得到的,点 Q(3,1)的对应点 N 坐标为(3+5,1+
6、3) ,即(2,4) 故选:C 点评:此题主要考查了坐标与图形变化平移,关键是掌握把一个图形平移后,个点的变化规律都相同48 (3 分) (2014绵阳)如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向,距离灯塔 80 海里 的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处,这 时,海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为( )A 40海里B40海里C80 海里D 40海里考点: 解直角三角形的应用-方向角问题分析: 根据题意画出图形,进而得出 PA,PC 的长,即可得出答案解答: 解:过点 P 作 PCAB 于点 C, 由题意可得出:A=30,B=45,A
7、P=80 海里,故 CP= AP=40(海里) ,则 PB=40(海里) 故选:A点评: 此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识,得出各角度数是解题关 键9 (3 分) (2014绵阳)下列命题中正确的是( )A 对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形5考点: 命题与定理分析: 根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断解答: 解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以 A 选项错误; B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以 B 选项错误; C、对角
8、线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以 C 选项正确; D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,所以 D 选项错误 故选 C 点评: 本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的 命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理10 (3 分) (2014绵阳)某商品的标价比成本价高 m%,根据市场需要,该商品需降价 n%出售,为了不亏本,n 应满足( )A nmBnCnDn考点: 一元一次不等式的应用分析: 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等,进而得出不等式即可解答:解:设进价为 a 元,由题意可得:a(1+m%) (1n%)a0,则(1+m%)
9、(1n%)10,整理得:100n+mn100m,故 n故选:B 点评: 此题主要考查了一元一次不等式的应用,得出正确的不等关系是解题关键11 (3 分) (2014绵阳)在边长为正整数的ABC 中,AB=AC,且 AB 边上的中线 CD 将 ABC 的周长分为 1:2 的两部分,则ABC 面积的最小值为( )A BCD 考点: 勾股定理;三角形的面积;三角形三边关系;等腰三角形的性质分析: 设这个等腰三角形的腰为 x,底为 y,分为的两部分边长分别为 n 和 2n,再根据题意 列出关于 x、n、y 的方程组,用 n 表示出 x、y 的值,由三角形的三边关系舍去不符 合条件的 x、y 的值,由
10、n 是正整数求出ABC 面积的最小值即可6解答: 解:设这个等腰三角形的腰为 x,底为 y,分为的两部分边长分别为 n 和 2n,得或,解得或,2(此时不能构成三角形,舍去)取,其中 n 是 3 的倍数三角形的面积 S= =n2,对于 S=n2=n2,当 n0 时,S随着 n 的增大而增大,故当 n=3 时,S=取最小故选:C 点评: 本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系,根据题意列出关于 x、n、y 的方 程组是解答此题的关键12 (3 分) (2014绵阳)如图,AB 是半圆 O 的直径,C 是半圆 O 上一点,OQBC 于点 Q,过点 B 作半圆 O 的切线,交 OQ 的延长线于点
11、 P,PA 交半圆 O 于 R,则下列等式中正 确的是( )A =B=C=D =考点: 切线的性质;平行线的判定与性质;三角形中位线定理;垂径定理;相似三角形的 判定与性质 专题: 探究型分析:(1)连接 AQ,易证OQBOBP,得到,也就有,可得OAQOPA,从而有OAQ=APO易证CAP=APO,从而有CAP=OAQ,则有7CAQ=BAP,从而可证ACQABP,可得,所以 A 正确(2)由OBPOQB 得,即,由 AQOP 得,故 C 不正确(3)连接 OR,易得= ,=2,得到,故 B 不正确(4)由及 AC=2OQ,AB=2OB,OB=OR 可得,由 ABAP 得,故 D 不正确解答:
12、 解:(1)连接 AQ,如图 1, BP 与半圆 O 于点 B,AB 是半圆 O 的直径, ABP=ACB=90 OQBC, OQB=90 OQB=OBP=90 又BOQ=POB, OQBOBPOA=OB,又AOQ=POA, OAQOPA OAQ=APO OQB=ACB=90, ACOP CAP=APO CAP=OAQ CAQ=BAP ACQ=ABP=90, ACQABP故 A 正确 (2)如图 1, OBPOQB,AQOP,8故 C 不正确 (3)连接 OR,如图 2 所示 OQBC, BQ=CQ AO=BO,OQ= ACOR= AB= ,=2故 B 不正确 (4)如图 2,且 AC=2OQ
13、,AB=2OB,OB=OR,ABAP,故 D 不正确 故选:A9点评: 本题考查了切线的性质,相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定 理、三角形的中位线等知识,综合性较强,有一定的难度二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 24 分)分)13 (4 分) (2014绵阳)22= 考点: 负整数指数幂分析: 根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可解答:解:22= 故答案为: 点评: 本题主要考查负整数指数幂,幂的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将 负整数指数幂当成正的进行计算14 (4 分) (2014绵阳) “五一”小长假,以生
14、态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐假期 三天,我市主要景区景点人气火爆,据市旅游局统计,本次小长假共实现旅游收入 5610 万元,将这一数据用科学记数法表示为 5.61107 元考点: 科学记数法表示较大的数分析: 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答: 解:将 5610 万元用科学记数法表示为:5.61107故答案为:5.61107 点评: 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为
15、 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15 (4 分) (2014绵阳)如图,lm,等边ABC 的顶点 A 在直线 m 上,则= 20 10考点: 平行线的性质;等边三角形的性质分析: 延长 CB 交直线 m 于 D,根据根据两直线平行,内错角相等解答即可,再根据三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 解答: 解:如图,延长 CB 交直线 m 于 D, ABC 是等边三角形, ABC=60, lm, 1=40=ABC1=6040=20故答案是:20点评: 本题考查了平行线的性质,等边三角形的性质,熟记性质并作辅助线是解题的
16、关键, 也是本题的难点16 (4 分) (2014绵阳)如图,O 的半径为 1cm,正六边形 ABCDEF 内接于O,则图中阴影部分面积为 cm2 (结果保留 )考点: 正多边形和圆分析: 根据题意得出COWABW,进而得出图中阴影部分面积为:S扇形 OBC进而得出 答案 解答: 解:如图所示:连接 BO,CO, 正六边形 ABCDEF 内接于O, AB=BC=CO=1,ABC=120,OBC 是等边三角形,11COAB, 在COW 和ABW 中,COWABW(AAS) ,图中阴影部分面积为:S扇形 OBC=故答案为:点评: 此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法,得出阴影部分面积=S扇形
17、 OBC是 解题关键17 (4 分) (2014绵阳)如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、CD 上的点, EAF=45,ECF 的周长为 4,则正方形 ABCD 的边长为 2 考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质分析: 根据旋转的性质得出EAF=45,进而得出FAEEAF,即可得出 EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4,得出正方形边长即可 解答: 解:将DAF 绕点 A 顺时针旋转 90 度到BAF位置, 由题意可得出:DAFBAF, DF=BF,DAF=BAF, EAF=45, 在FAE 和EAF中,FAEEAF(SAS)
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- 2014 四川省 绵阳市 中考 数学试卷
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