2014年陕西省中考数学试卷.doc
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1、12014 年陕西省中考数学试卷年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2014陕西)4 的算术平方根是( )A 2B2C2D16考点: 算术平方根 分析: 根据算术平方根的定义进行解答即可 解答: 解:22=4, 4 的算术平方根是 2 故选 B 点评: 本题考查了算术平方根的定义,熟记定义是解题的关键2 (3 分) (2014陕西)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体,则该几何体的左视图是( )A BCD 考点: 简单几何体的三视图;截一个几何体 分析
2、: 根据三视图的特点,知道左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条实线,得到 结果 解答: 解:左视图从图形的左边向右边看, 看到一个正方形的面, 在面上有一条实线, 故选:A 点评: 本题考查空间图形的三视图,本题是一个基础题,正确把握三视图观察角度是解题关键3 (3 分) (2014陕西)若点 A(2,m)在正比例函数 y= x 的图象上,则 m 的值是( )A BC1D 1考点: 一次函数图象上点的坐标特征 分析:利用待定系数法代入正比例函数 y= x 可得 m 的值解答:解:点 A(2,m)在正比例函数 y= x 的图象上,m= (2)=1,故选:C2点评: 此题主
3、要考查了一次函数图象上点的坐标特点,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式4 (3 分) (2014陕西)小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅 行箱的概率是( )A BCD 考点: 概率公式 分析: 由一共有 10 种等可能的结果,小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况,直接利用概率公式求解即可求 得答案 解答: 解:一共有 10 种等可能的结果,小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况,小军能一次打开该旅行箱的概率是:故选 A 点评: 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比5 (3 分) (2014陕西)把不等
4、式组的解集表示在数轴上,正确的是( )A BCD 考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组 分析: 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可 解答: 解:解得,故选:D 点评: 把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段, 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个 就要几个在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示;“”, “”要用空心圆点表示6 (3 分) (2014陕西)某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如下表: 人数
5、3421 分数80859095 那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是( )A 85 和 82.5B85.5 和 85C85 和 85D 85.5 和 80考点: 众数;中位数 分析: 根据众数及平均数的定义,即可得出答案 解答: 解:这组数据中 85 出现的次数最多,故众数是 85;平均数=(803+0854+902+951)=85故选 B 点评: 本题考查了众数及平均数的知识,掌握各部分的概念是解题关键7 (3 分) (2014陕西)如图,ABCD,A=45,C=28,则AEC 的大小为( )3A 17B62C63D73考点: 平行线的性质 分析: 首先根据两直线平行,内错角相等
6、可得ABC=C=28,再根据三角形内角与外角的性质可得 AEC=A+ABC 解答: 解:ABCD, ABC=C=28, A=45, AEC=A+ABC=28+45=73, 故选:D 点评: 此题主要考查了平行线的性质,以及三角形内角与外角的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等,三 角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和8 (3 分) (2014陕西)若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2 ax+a2=0 的一个根,则 a 的值为( )A 1 或 4B1 或4C1 或 4D 1 或4考点: 一元二次方程的解 分析:将 x=2 代入关于 x 的一元二次方程 x2 ax+a2=0,再解关于
7、a 的一元二次方程即可解答:解:x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2 ax+a2=0 的一个根,4+5a+a2=0, (a+1) (a+4)=0,解得 a1=1,a2=4,故选 B 点评: 本题主要考查了一元二次方程的解的定义,解题关键是把 x 的值代入,再解关于 a 的方程即可9 (3 分) (2014陕西)如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,对角线 AC=6若过点 A 作 AEBC,垂足为 E,则 AE 的长为( )A 4BCD 5考点: 菱形的性质 分析:连接 BD,根据菱形的性质可得 ACBD,AO= AC,然后根据勾股定理计算出 BO 长,再算出菱形的面积,4然后再根据面积公式
8、 BCAE= ACBD 可得答案解答: 解:连接 BD, 四边形 ABCD 是菱形,ACBD,AO= AC,BD=2BO,AOB=90, AC=6, AO=3,B0=4,DB=8,菱形 ABCD 的面积是 ACDB= 68=24,BCAE=24,AE=,故选:C点评: 此题主要考查了菱形的性质,以及菱形的性质面积,关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分10 (3 分) (2014陕西)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )A c1Bb0C2a+b0D 9a+c3b考点: 二次函数图象与系数的关系 专题: 数形结合 分析:由抛物线与 y 轴的交点在点(0,1)
9、的下方得到 c1;由抛物线开口方向得 a0,再由抛物线的对称轴在 y 轴的右侧得 a、b 异号,即 b0;由于抛物线过点(2,0) 、 (4,0) ,根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线 x=1,则 2a+b=0;由于当 x=3 时,y0,所以 9a3b+c0,即 9a+c3b解答:解:抛物线与 y 轴的交点在点(0,1)的下方c1;抛物线开口向上, a0,5抛物线的对称轴在 y 轴的右侧,x=0,b0;抛物线过点(2,0) 、 (4,0) ,抛物线对称轴为直线 x=1,2a+b=0;当 x=3 时,y0,9a3b+c0,即 9a+c3b 故选 D 点评: 本题考查了二次函数的图象与系数的
10、关系:二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象为抛物线,当 a0,抛物线开口向上;对称轴为直线 x=;抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,c) ;当 b24ac0,抛物线与 x 轴有两个交点;当 b24ac=0,抛物线与 x 轴有一个交点;当 b24ac0,抛物线与 x 轴没有交点二、填空题(共二、填空题(共 2 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分)11 (3 分) (2014陕西)计算:= 9 考点: 负整数指数幂 专题: 计算题 分析: 根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可 解答:解:原式= =9故答案为:9 点评: 本题考查的是负整数指数幂,即负整数指数幂等于该
11、数对应的正整数指数幂的倒数12 (3 分) (2014陕西)因式分解:m(xy)+n(xy)= (xy) (m+n) 考点: 因式分解-提公因式法 分析:直接提取公因式(xy) ,进而得出答案解答:解:m(xy)+n(xy)=(xy) (m+n) 故答案为:(xy) (m+n) 点评: 此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选做的第一题计分请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选做的第一题计分. 13 (3 分) (2014陕西)一个正五边形的对称轴共有 5 条6考点: 轴对称的性质 分析: 过正五边形的五个顶点作对边
12、的垂线,可得对称轴 解答: 解:如图, 正五边形的对称轴共有 5 条 故答案为:5点评: 本题考查了轴对称的性质,熟记正五边形的对称性是解题的关键14 (2014陕西)用科学计算器计算:+3tan56 10.02 (结果精确到 0.01)考点: 计算器三角函数;计算器数的开方 分析: 先用计算器求出、tan56的值,再计算加减运算 解答: 解:5.5678,tan561.4826, 则+3tan565.5678+31.482610.02 故答案是:10.02 点评: 本题考查了计算器的使用,要注意此题是精确到 0.0115 (3 分) (2014陕西)如图,在正方形 ABCD 中,AD=1,将
13、ABD 绕点 B 顺时针旋转 45得到ABD,此时AD与 CD 交于点 E,则 DE 的长度为 2 考点: 旋转的性质 分析: 利用正方形和旋转的性质得出 AD=AE,进而利用勾股定理得出 BD 的长,进而利用锐角三角函数关系得 出 DE 的长即可 解答: 解:由题意可得出:BDC=45,DAE=90, DEA=45, AD=AE, 在正方形 ABCD 中,AD=1, AB=AB=1, BD=,AD=1,在 RtDAE 中,DE=2故答案为:27点评: 此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识,得出 AD 的长是解题关 键16 (3 分) (2014陕西)已知 P1
14、(x1,y1) ,P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点,若 x2=x1+2,且=+ ,则这个反比例函数的表达式为 y= 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征 分析: 设这个反比例函数的表达式为 y= ,将 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)代入得 x1y1=x2y2=k,所以=,=,由=+ ,得 (x2x1)= ,将 x2=x1+2 代入,求出 k=4,得出这个反比例函数的表达式为 y= 解答:解:设这个反比例函数的表达式为 y= ,P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点, x1y1=x2y2=k,=,=,=+ ,=+ , (x2x1)= ,x
15、2=x1+2, 2= ,k=4,这个反比例函数的表达式为 y= 故答案为 y= 点评: 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系 数同时考查了式子的变形17 (3 分) (2014陕西)如图,O 的半径是 2,直线 l 与O 相交于 A、B 两点,M、N 是O 上的两个动点, 且在直线 l 的异侧,若AMB=45,则四边形 MANB 面积的最大值是 4 8考点: 垂径定理;圆周角定理 专题: 计算题 分析: 过点 O 作 OCAB 于 C,交O 于 D、E 两点,连结 OA、OB、DA、DB、EA、EB,根据圆周角定理得AOB=2AMB=90,则
16、OAB 为等腰直角三角形,所以 AB=OA=2,由于 S四边形 MANB=SMAB+SNAB,而当 M 点到 AB 的距离最大,MAB 的面积最大;当 N 点到 AB 的距离最大时,NAB 的面积最大, 即 M 点运动到 D 点,N 点运动到 E 点,所以四边形 MANB 面积的最大值=S四边形 DAEB=SDAB+SEAB= ABCD+ ABCE= AB(CD+CE)= ABDE= 24=4解答: 解:过点 O 作 OCAB 于 C,交O 于 D、E 两点,连结 OA、OB、DA、DB、EA、EB,如图, AMB=45, AOB=2AMB=90, OAB 为等腰直角三角形, AB=OA=2,
17、S四边形 MANB=SMAB+SNAB, 当 M 点到 AB 的距离最大,MAB 的面积最大;当 N 点到 AB 的距离最大时,NAB 的面积最大, 即 M 点运动到 D 点,N 点运动到 E 点,此时四边形 MANB 面积的最大值=S四边形 DAEB=SDAB+SEAB= ABCD+ ABCE= AB(CD+CE)= ABDE= 24=4故答案为 4点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理四、解答题(共四、解答题(共 9 小题,计小题,计 72 分)分)18 (5 分) (2014陕西)先化简,再求值:,其中 x= 考点: 分式的化简求值
18、专题: 计算题 分析: 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,将 x 的值代入计算即可求出值 解答: 解:原式=9=,当 x= 时,原式= 点评: 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键19 (6 分) (2014陕西)如图,在 RtABC 中,ABC=90,点 D 在边 AB 上,使 DB=BC,过点 D 作 EFAC, 分别交 AC 于点 E,CB 的延长线于点 F 求证:AB=BF考点: 全等三角形的判定与性质 专题: 证明题 分析: 根据 EFAC,得F+C=90,再由已知得A=F,从而 AAS 证明FBDABC,则 AB=BF 解答: 证明:EFAC,
19、 F+C=90, A+C=90, A=F, 在FBD 和ABC 中,FBDABC(AAS) , AB=BF 点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质,是基础知识要熟练掌握20 (7 分) (2014陕西)根据2013 年陕西省国民经济和社会发展统计公报提供的大气污染物(A二氧化硫,B氢氧化物,C化学需氧量,D氨氮)排放量的相关数据,我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下:10根据以上统计图提供的信息,解答下列问题: (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图; (2)国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调,建设美好家园,加大节能减排力度, 今年二氧化硫、化学需氧量的排
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