2014年四川省泸州市中考数学试卷.doc
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1、1四川省泸州市四川省泸州市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 36 分分.只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.) 1 5 的倒数为( )AB5CD5解答:解:5 的倒数是 ,故选:A 点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2计算 x2x3的结果为( )A 2x2Bx5C2x3D x6解答:解:原式=x2+3 =x5 故选:B 点评:本题考查了同底数幂的乘法,底数不变指数相加是解题关键3如图的几何图形的俯视图为( )A BCD 解答:解:从上面看:里边是圆,外边是矩形,
2、 故选:C 点评:本题考查了简单组合体的三视图,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中4某校八年级(2)班 5 名女同学的体重(单位:kg)分别为 35,36,40,42,42,则这组 数据的中位数是( )A 38B39C40D 42解答:解:题目中数据共有 5 个,中位数是按从小到大排列后第 3 个数作为中位数,故这组 数据的中位数是 40 故选 C 点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义:将一组数据从 小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫 做这组数据的中位数,比较简单25如图,等边ABC 中,点 D、E 分别为边 AB、AC 的
3、中点,则DEC 的度数为( )A30B60C120D 150解答:解:由等边ABC 得C=60, 由三角形中位线的性质得 DEBC,DEC=180C=18060=120,故选:C 点评:本题考查了三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半6已知实数 x、y 满足+|y+3|=0,则 x+y 的值为( )A2B2C4D 4解答:解:+|y+3|=0,x1=0,y+3=0;x=1,y=3,原式=1+(3)=2故选:A 点评:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为 07一个圆锥的底面半径是 6cm,其侧面展开图为半圆,则圆锥的母线长为( )A9cmB1
4、2cmC15cmD 18cm解答:解:圆锥的母线长=26=12cm,故选 B 点评:本题考查圆锥的母线长的求法,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点38已知抛物线 y=x22x+m+1 与 x 轴有两个不同的交点,则函数 y= 的大致图象是( )ABCD 解答:解:抛物线 y=x22x+m+1 与 x 轴有两个不同的交点,=(2)24(m+1)0解得 m0,函数 y= 的图象位于二、四象限,故选:A 点评:本题考查了反比例函数图象,先求出 m 的值,再判断函数图象的位置9 “五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地,下面是他们家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x(小时)
5、之间的函数图象,当他们离目的地还有 20 千米时,汽 车一共行驶的时间是( )A 2 小时B2.2 小时C2.25 小时D 2.4 小时解答:解:设 AB 段的函数解析式是 y=kx+b, y=kx+b 的图象过 A(1.5,90) ,B(2.5,170) ,解得AB 段函数的解析式是 y=80x30,离目的地还有 20 千米时,即 y=17020=150km,4当 y=150 时,80x30=150x=2.25h, 故选:C 点评:本题考查了一次函数的应用,利用了待定系数法求解析式,利用函数值求自变量的 值10如图,O1,O2的圆心 O1,O2都在直线 l 上,且半径分别为 2cm,3cm,
6、O1O2=8cm若O1以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右匀速运动(O2保持静止) , 则在 7s 时刻O1与O2的位置关系是( )A外切B相交C内含D 内切解答:解:O1O2=8cm,O1以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右运动,7s 后停止运动, 7s 后两圆的圆心距为:1cm,此时两圆的半径的差为:32=1cm,此时内切, 故选 D 点评:本题考查了圆与圆的位置关系,解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距, 然后根据圆心距和两圆的半径确定答案11如图,在直角梯形 ABCD 中,DCAB,DAB=90,ACBC,AC=BC,ABC 的平分线分别交 AD、AC 于点 E,F,则的值
7、是( )ABCD 解答:解:作 FGAB 于点 G, DAB=90, AEFG,=,ACBC, ACB=90,5又BE 是ABC 的平分线, FG=FC, 在 RTBGF 和 RTBCF 中,RTBGFRTBCF(HL) , CB=GB, AC=BC, CBA=45, AB=BC,=+1故选:C点评:本题主要考查了平行线分线段成比例,全等三角形及角平分线的知识,解题的关键是 找出线段之间的关系,CB=GB,AB=BC 再利用比例式求解.12如图,在平面直角坐标系中,P 的圆心坐标是(3,a) (a3) ,半径为 3,函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为,则 a 的值是( )A4BC
8、D 解答:解:作 PCx 轴于 C,交 AB 于 D,作 PEAB 于 E,连结 PB,如图, P 的圆心坐标是(3,a) , OC=3,PC=a, 把 x=3 代入 y=x 得 y=3, D 点坐标为(3,3) , CD=3, OCD 为等腰直角三角形, PED 也为等腰直角三角形, PEAB,6AE=BE= AB= 4=2,在 RtPBE 中,PB=3,PE=,PD=PE=, a=3+ 故选 B点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考查 了勾股定理和等腰直角三角形的性质二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,
9、共 12 分分.请将最后答案直接填在题中横线上请将最后答案直接填在题中横线上.)13分解因式:3a2+6a+3= 3(a+1)2 解答:解:3a2+6a+3,=3(a2+2a+1) , =3(a+1)2 故答案为:3(a+1)2 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止14使函数 y=+有意义的自变量 x 的取值范围是 x2,且 x1 解答:解:根据题意得:x+20 且(x1) (x+2)0,解得 x2,且 x1,x2,故答案为:x2,且 x1点评:本题考查了函数自变量的取值范围,函
10、数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数 表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不 能为 0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负15一个平行四边形的一条边长为 3,两条对角线的长分别为 4 和,则它的面积为 47解答:解:平行四边形两条对角线互相平分, 它们的一半分别为 2 和,22+()2=32, 两条对角线互相垂直, 这个四边形是菱形,S=42=4点评:本题考查了菱形的判定与性质,利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形,菱形的 面积是对角线乘积的一半16 (3 分) (2014泸州)如图,矩形 AOBC 的顶点坐标分别为 A(0,3) ,O(0,0)
11、,B(4,0) ,C(4,3) ,动点 F 在边 BC 上(不与 B、C 重合) ,过点 F 的反比例函数的图象与边 AC 交于点 E,直线 EF 分别与 y 轴和 x 轴相交于点 D 和 G给出下列命题:若 k=4,则OEF 的面积为 ;若,则点 C 关于直线 EF 的对称点在 x 轴上;满足题设的 k 的取值范围是 0k12;若 DEEG=,则 k=1其中正确的命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) 考点:反比例函数综合题分析:(1)若 k=4,则计算 SOEF= ,故命题错误;(2)如答图所示,若,可证明直线 EF 是线段 CN 的垂直平分线,故命题正确; (3)因为点 F 不经过点
12、C(4,3) ,所以 k12,故命题错误; (4)求出直线 EF 的解析式,得到点 D、G 的坐标,然后求出线段 DE、EG 的长度;利用算式 DEEG=,求出 k=1,故命题正确解答:解:命题错误理由如下:8k=4,E( ,3) ,F(4,1) ,CE=4 = ,CF=31=2SOEF=S矩形 AOBCSAOESBOFSCEF=S矩形 AOBC OAAE OBBF CECF=43 3 41 2=1222 =,SOEF ,故命题错误;命题正确理由如下:k=,E( ,3) ,F(4,) ,CE=4 =,CF=3=如答图,过点 E 作 EMx 轴于点 M,则 EM=3,OM= ;在线段 BM 上取
13、一点 N,使得 EN=CE=,连接 NF在 RtEMN 中,由勾股定理得:MN= ,BN=OBOMMN=4 = 在 RtBFN 中,由勾股定理得:NF=NF=CF, 又EN=CE,9直线 EF 为线段 CN 的垂直平分线,即点 N 与点 C 关于直线 EF 对称, 故命题正确; 命题错误理由如下: 由题意,点 F 与点 C(4,3)不重合,所以 k43=12,故命题错误; 命题正确理由如下: 为简化计算,不妨设 k=12m,则 E(4m,3) ,F(4,3m) 设直线 EF 的解析式为 y=ax+b,则有,解得,y=x+3m+3令 x=0,得 y=3m+3,D(0,3m+3) ; 令 y=0,
14、得 x=4m+4,G(4m+4,0) 如答图,过点 E 作 EMx 轴于点 M,则 OM=AE=4m,EM=3在 RtADE 中,AD=AD=ODOA=3m,AE=4m,由勾股定理得:DE=5m;在 RtMEG 中,MG=OGOM=(4m+4)4m=4,EM=3,由勾股定理得:EG=5DEEG=5m5=25m=,解得 m=,k=12m=1,故命题正确 综上所述,正确的命题是:, 故答案为: 点评:本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数 k 的 几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点,有一定的难度本题计算量 较大,解题过程中注意认真计算三、三、 (本大题
15、共(本大题共 3 小题,每题小题,每题 6 分,共分,共 18 分)分)17 (6 分) (2014泸州)计算:4sin60+(+2)0+( )2考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值分析:本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针 对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答:解:原式=24+1+4=5 点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对 值等考点的运算1018 (6 分) (2014泸州)计算()考点
16、:分式的混合运算分析:首先把除法运算转化成乘法运算,然后找出最简公分母,进行通分,化简解答: 解:原式=()=()() ,=,=点评:此题主要考查了分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键19 (6 分) (2014泸州)如图,正方形 ABCD 中,E、F 分别为 BC、CD 上的点,且 AEBF,垂足为点 G 求证:AE=BF考点:全等三角形的判定与性质;正方形的性质专题:证明题分析:根据正方形的性质,可得ABC 与C 的关系,AB 与 BC 的关系,根据两直线垂直, 可得AGB 的度数,根据直角三角形锐角的关系,可得ABG 与BAG 的关系,根据 同角的余角相等,可得BAG 与CB
17、F 的关系,根据 ASA,可得三角形全等,根据全 等三角形的性质,可得答案 解答:证明:正方形 ABCD, ABC=C,AB=BC AEBF, AGB=90ABG+CBF=90,11ABG+FNC=90, BAG=CBF 在ABE 和BCF 中,ABEBCF(ASA) , AE=BF 点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了正方形的性质,直角三角形的性质,余 角的性质,全等三角形的判定与性质四、四、 (本大题共(本大题共 1 小题,每题小题,每题 7 分,共分,共 14 分)分) 20 (7 分) (2014泸州)某中学积极组织学生开展课外阅读活动,为了解本校学生每周课外 阅读的时间量
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