第3章第3节 解一元一次方程(2).doc
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1、七年级数学(人教版上)同步练习第三章七年级数学(人教版上)同步练习第三章 第三节第三节 解一元一次方程解一元一次方程( (二二) )一. 本周教学内容:一元一次方程(二)列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以 列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;同时通过列方程解应用题, 可以培养我们分析问题,解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。 列方程解应用题的主要步骤:列方程解应用题的主要步骤: 1. 认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系; 2. 用字母表示题目中的未知数,并用这个字母和已知数一
2、起组成表示各数量关系的代数式; 3. 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程(注意所使用的单位一定要统一); 4. 求出所列方程的解; 5. 检验所求的解是否使方程成立,又能使应用题有意义,并写出答案。【学习提示】 一一. 数字问题数字问题: (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为 a,十位数字是 b,个位数字为 c(其中 a、b、c 均为整数,且 1a9, 0b9, 0c9)则这个三位数表示为:100a10bc。 (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1;偶数用 2N 表示,连 续的偶数用 2N2 或 2N2 表示;奇数用 2N1 或 2N1 表示
3、。 例例 1. 一个三位数,三个数位上的数字之和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上 的数的 3 倍,求这个三位数 分析分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,若设十位上的数为 x,则百位上的数为 X7,个 位上的数是 3X,等量关系为三个数位上的数字和为 17。 解:解:设这个三位数十位上的数为 X,则百位上的数为 X7,个位上的数是 3X XX73X17 解得 X2 X79,3X6 答:这个三位数是 926例例 2. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的 2 倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位 数比原两位数大 36,求原来的两位数 等量关系:原两位数3
4、6对调后新两位数 解:解:设十位上的数字 X,则个位上的数是 2X,102XX(10X2X)36 解得 X4,2X8,答:原来的两位数是 48。二. 工程问题工程问题: 工程问题中的三个量及其关系为:工作总量工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位 1。例例 3. 一件工作,甲独作 10 天完成,乙独作 8 天完成,两人合作几天完成? 分析分析甲独作 10 天完成,说明的他的工作效率是 1/10,乙的工作效率是 1/8 等量关系是:甲乙合作的效率合作的时间1 解:解:设合作 X 天完成 (1/101/8)X1 解得 X40/9 答:两人合作 40/9 天完成 例例 4.
5、 一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后,甲有其他任务, 剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程? 分析分析设工程总量为单位 1,等量关系为:甲完成工作量乙完成工作量工作总量。 解:设乙还需 x 天完成全部工程,设工作总量为单位 1,由题意得,()31, 解这个方程,1 12155x60 5x33 x6答:乙还需 6天才能完成全部工程。例例 5. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管 6 小时可注满水池;单独开乙管 8 小时可注满水池,单独开丙管 9 小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放 2 小时,然后打开丙管,
6、 问打开丙管后几小时可注满水池? 分析分析等量关系为:甲注水量乙注水量丙排水量1。 解解:设打开丙管后 x 小时可注满水池, 由题意得,()(x2)1 解这个方程,(x2)1 21x428x7213x30 x2答:打开丙管后 2小时可注满水池。 三三. 行程问题:行程问题: 解题指导解题指导 (1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程速度时间。 (2)基本类型有1)相遇问题;2)追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。 (3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃 而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。 例例 6. 甲、乙
7、两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车从乙站开出, 每小时行 140 公里。 (1)慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。 (1)分析:分
8、析:相遇问题,画图表示为: 甲 乙 等量关系是:慢车走的路程快车走的路程480 公里。 解:解:设快车开出 x 小时后两车相遇,由题意得,140x90(x1)480 解这个方程,230x390 x1答:快车开出 1小时两车相遇分析分析:相背而行,画图表示为: 600 甲 乙 等量关系是:两车所走的路程和480 公里600 公里。 解:解:设 x 小时后两车相距 600 公里, 由题意得,(14090)x480600 解这个方程,230x120 x答:小时后两车相距 600 公里。 (3)分析:分析:等量关系为:快车所走路程慢车所走路程480 公里600 公里。 解:解:设 x 小时后两车相距
9、600 公里,由题意得,(14090)x480600 50x120 x2.4 答:2.4 小时后两车相距 600 公里。 分析:分析:追及问题,画图表示为:甲 乙 等量关系为:快车的路程慢车走的路程480 公里。 解:解:设 x 小时后快车追上慢车。 由题意得,140x90x480 解这个方程,50x480 x9.6 答:9.6 小时后快车追上慢车。分析:分析:追及问题,等量关系为:快车的路程慢车走的路程480 公里。 解:解:设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得,140x90(x1)480 50x570 x11.4 答:快车开出 11.4 小时后追上慢车。 例例 7. 甲乙两人在同一道路
10、上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行,甲的速度为 5 千米/小时,乙的速度 为 3 千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复, 直至甲追上乙为止,已知狗的速度为 15 千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少? 分析分析追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总 路程它的速度时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间 解:解:设甲用 X 小时追上乙,根据题意列方程5X3X5 解得 X2.5,狗的总路程:152.537.5 答:狗的总路程是 37.5 千米。例例 8. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地,然后
11、逆流返回,到达 A、B 两地之间的 C 地,一共航行了 7 小 时,已知此船在静水中的速度为 8 千米/时,水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10 千米,求 A、B 两地之间的路程。 分析分析这属于行船问题,这类问题中要弄清: (1)顺水速度船在静水中的速度水流速度; (2)逆水速度船在静水中的速度水流速度。相等关系为:顺流航行的时间逆流航行的时间 7 小时。 解:解:设 A、B 两码头之间的航程为 x 千米,则 B、C 间的航程为(x10)千米, 由题意得,X/(82) (X10)/(82)7 解这个方程,X/10 (X10)/67, x32.5 答:A、B 两地之间的路程
12、为 32.5 千米。 四四. 利润赢亏问题利润赢亏问题 1)销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等2)有关关系式: 商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价 商品利润率商品利润/商品进价 商品售价商品标价折扣率例例 9. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价 60 元一双,八 折出售后商家获利润率为 40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?分析分析通过列表分析已知条件,找到等量关系式进价折扣率标价 优惠价利润率60 元8 折x 元80%x40%等量关系:商品利润率商品利润/商品进价 解:解:设标价是 x 元,10040 6060%80x
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