2016届中考数学总复习(11)分式方程-精练精析(2)及答案解析.doc
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1、方程与不等式方程与不等式分式方程分式方程 2 2一选择题(共一选择题(共 9 9 小题)小题)1方程的解是( )Ax=1Bx=2Cx=Dx=2若关于 x 的分式方程=1 的解为正数,则 m 的取值范围是( )Am3 Bm2Cm3 且 m1Dm3 且 m23某公司承担了制作 600 个上海世博会道路交通指引标志的任务,原计划 x 天完成,实际 平均每天多制作了 10 个,因此提前 5 天完成任务根据题意,下列方程正确的是( )A=10 B=10C=5 D+10=4 甲乙两地相距 420 千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均 速度是原来的 1.5 倍,进而从甲地到乙地的时间
2、缩短了 2 小时设原来的平均速度为 x 千 米/时,可列方程为( )A+=2 B=2 C+=D=5方程=的解是( )Ax=3Bx=2Cx=1Dx=26方程=1 的解是( )A x=2Bx=2Cx=0D无解7分式方程1=的解为( )Ax=4Bx=2Cx=0D无解8方程=0 的解是( )A无解 Bx=2Cx=2Dx=29方程=的解为( )A1B1C2D3 二填空题(共二填空题(共 7 7 小题)小题)10若关于 x 的方程的解为正数,则 m 的取值范围是 _ 11分式方程的解为 _ 12关于 x 的分式方程无解,则 m 的值是 _ 13方程的解是 _ 14分式方程的解是 _ 15方程1=的解为 _
3、 16解放军某部承担一段长 1500 米的清除公路冰雪任务为尽快清除冰雪,该部官兵每小 时比原计划多清除 20 米,结果提前 24 小时完成任务若设原计划每小时清除公路冰雪 x 米,则可列出方程 _ 三解答题(共三解答题(共 9 9 小题)小题)17某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数 比原来每天多 50%,结果提前 10 天完成任务原来每天制作多少件?182014 年 12 月 26 日,西南真正意义上的第一条高铁贵阳至广州高速铁路将开始试运 行,从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为 1800km,高铁开通后,高铁列车的行程约为 860km,运行时间
4、比特快列车所用的时间减少了 16h若高铁列车的平均速度是特快列车平 均速度的 2.5 倍,求特快列车的平均速度19某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 8000 元购进一批衬衫,面市后果然供不 应求,服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的 2 倍, 但单价贵了 8 元商家销售这种衬衫时每件定价都是 100 元,最后剩下 10 件按 8 折销售, 很快售完在这两笔生意中,商家共盈利多少元?20 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电 筒多用 20 元,若用 400 元购买台灯和用 160 元购买手电筒,则购买台灯的个数
5、是购买手电 筒个数的一半 (1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元? (2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果 荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的 2 倍还多 8 个,且该公司购买台灯和手电筒的总 费用不超过 670 元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?21某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元,如果卖出相同数量的 A 款汽车,去年 销售额为 100 万元,今年销售额只有 90 万元 (1)今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元? (2)
6、为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车,已知 A 款汽车每辆进价 为 7.5 万元,B 款汽车每辆进价为 6 万元,公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的 资金购进这两款汽车共 15 辆,有几种进货方案? (3)如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元,为打开 B 款汽车的销路,公司决定每售出一辆 B 款 汽车,返还顾客现金 a 万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a 值应是多少?此时,哪 种方案对公司更有利?22从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是 400 千米,普通列车 的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍 (1)求普通列车的行驶路程;
7、 (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍,且乘坐高 铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时,求高铁的平均速度23学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要 40 分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟后,李老师因事外出,王师傅再 单独整理了 20 分钟才完成任务 (1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟? (2)学校要求王师傅的工作时间不能超过 30 分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要 工作多少分钟?24某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元,在一次促销活动中,按标价的八折销 售,仍
8、可盈利 9%(1)求这款空调每台的进价(利润率=) (2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机 100 台,问盈利多少元?25某城市的 A 商场和 B 商场都卖同一种电动玩具,A 商场的单价与 B 商场的单价之比是 5:4,用 120 元在 A 商场买这种电动玩具比在 B 商场少买 2 个,求这种电动玩具在 A 商场 和 B 商场的单价方程与不等式方程与不等式分式方程分式方程 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题(共一选择题(共 9 9 小题)小题)1方程的解是( )Ax=1Bx=2Cx=Dx=考点:解分式方程 分析:观察可得最简公分母是(x1) ,方程两边乘最简公分母,可以
9、把分式方程 转化为整式方程求解 解答:解:方程的两边同乘(x1) ,得:1+2(x1)=0, 解得:x= 检验:把 x=代入(x1)=0,即 x=是原分式方程的解 则原方程的解为:x= 故选 C 点评:此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大,注意掌握转化思想的应 用,注意解分式方程一定要验根2若关于 x 的分式方程=1 的解为正数,则 m 的取值范围是( )Am3Bm2Cm3 且 m1 Dm3 且 m2考点:分式方程的解 分析:先解关于 x 的分式方程,求得 x 的值,然后再依据“解是正数”建立不等 式求 m 的取值范围 解答:解:去分母得,m+2=x1, 解得,x=m+3, 方程的解是正数
10、, m+30, 解这个不等式得,m3, m+310, m2, 则 m 的取值范围是 m3 且 m2 故选 D 点评:考查了分式方程的解,解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的 未知数的值叫做方程的解注意分式方程分母不等于 03某公司承担了制作 600 个上海世博会道路交通指引标志的任务,原计划 x 天完成,实际 平均每天多制作了 10 个,因此提前 5 天完成任务根据题意,下列方程正确的是( )A=10 B=10C =5D+10=考点:由实际问题抽象出分式方程 专题:应用题 分析:关键描述语是:实际平均每天比原计划多制作了 10 个,根据等量关系列 式解答:解:根据题意,原计划每天制作个
11、,实际每天制作个,由实际平均每天多制作了 10 个,可得=10故选 B 点评:此题涉及的公式:工作效率=工作量工作时间,解题时找到等量关系是列 式的关键4甲乙两地相距 420 千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均 速度是原来的 1.5 倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时设原来的平均速度为 x 千 米/时,可列方程为( )A+=2B=2 C+= D=考点:由实际问题抽象出分式方程 专题:行程问题 分析:设原来的平均速度为 x 千米/时,高速公路开通后平均速度为 1.5x 千米/时, 根据走过相同的距离时间缩短了 2 小时,列方程即可 解答:解:设原来的平均速度为
12、x 千米/时,由题意得,=2故选:B 点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设 出未知数,找出合适的等量关系,列方程5方程=的解是( )Ax=3Bx=2Cx=1Dx=2考点:解分式方程 专题:计算题 分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验 即可得到分式方程的解 解答:解:去分母得:x+3=2x, 解得:x=3, 经检验 x=3 是分式方程的解 故选 A 点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想” ,把分式方 程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6方程=1 的解是( )Ax=2Bx=2Cx=0D无解考点
13、:解分式方程 专题:计算题 分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验 即可得到分式方程的解 解答:解:去分母得:x+2=x+2, 移项合并得:2x=0, 解得:x=0, 经检验 x=0 是分式方程的解 故选 C 点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想” ,把分式方 程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7分式方程1=的解为( )Ax=4Bx=2Cx=0D无解考点:解分式方程 专题:计算题 分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验 即可得到分式方程的解 解答:解:去分母得:1x+2=1, 解得:x=4
14、, 经检验 x=4 是分式方程的解 故选 A 点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想” ,把分式方 程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8方程=0 的解是( )A无解Bx=2Cx=2Dx=2考点:解分式方程 专题:计算题 分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验 即可得到分式方程的解 解答:解:去分母得:2(x+2)4x=0, 去括号得:2x+44x=0, 解得:x=2,经检验 x=2 是增根,分式方程无解 故选 A 点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想” ,把分式方 程转化为整式方程求解解分式方程一定注意
15、要验根9方程=的解为( )A1B1C2D3考点:解分式方程 专题:计算题 分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验 即可得到分式方程的解 解答:解:去分母得:x+1=2x2, 解得:x=3, 经检验 x=3 是分式方程的解 故选 D 点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想” ,把分式方 程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根二填空题(共二填空题(共 7 7 小题)小题)10若关于 x 的方程的解为正数,则 m 的取值范围是 m1 且 m1 考点:分式方程的解 分析:先解关于 x 的分式方程,它的解 x 用含有 m 的代数式表示,然后
16、再依据 “原方程有解”和“解是正数”建立不等式求 m 的取值范围 解答:解:原方程整理得:m1=2x2,解得:x=,原方程有解, x10,即,解得 m1, 方程的解是正数,0,解得 m1, m1 且 m1, 故应填:m1 且 m1 点评:本题主要考查分式程的解,根据“原方程有解”和“解是正数”这两点建 立不等式求 m 的取值范围11分式方程的解为 x= 考点:分式方程的解 专题:计算题 分析:去分母后即可化为整式方程,即可求得 x 的值,再检验一下即可 解答:解:去分母得:1=2(x1) , 解得 x=, 经检验得;x=是原方程的解 点评:解分式方程的基本思想是转化为整式方程,解分式方程时一定
17、要注意检 验12关于 x 的分式方程无解,则 m 的值是 1 考点:分式方程的解 分析:分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程无解得到 x1=0,求出 x=1,代入整式方程即可求出 m 的值 解答:解:分式方程去分母得:x2(x1)=m, 由分式方程无解得到 x1=0,即 x=1, 代入整式方程得:m=1 故答案为:1 点评:此题考查了分式方程的解,注意在任何时候都要考虑分母不为 013方程的解是 x=4 考点:解分式方程 专题:计算题;压轴题 分析:首先通分去掉分式方程的分母,从而把分式方程转换为整式方程,然后按 照解整式方程的方法解方程即可求出方程的解解答:解:,5x4(x+1)=0,
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