北京课改初中数学九下《28.2数学应用举例》PPT课件.ppt
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1、应用举例,高度,角度,距离,正弦定理 余弦定理,例1自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60,油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620,AC长为1.40m,计算BC的长(精确到0.01m),(1)什么是最大仰角?,(2)例题中涉及一个怎样的三角形?,在ABC中已知什么,要求什么?,练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60,油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620,AC长为1.40m,计算BC的长(精确到0.01m),已知A
2、BC中AB1.95m,AC1.40m, 夹角CAB6620,求BC,解:由余弦定理,得,答:顶杆BC约长1.89m。,例2 AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法,分析:由于建筑物的底部B是不可到达的,所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识,只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角,就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。,解:选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是,CD=a,测角仪器的高是h.那么,在ACD中,根据正弦定
3、理可得,例2 AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法,变式训练: 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角5440,在塔底C处测得A处的俯角501。已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m),分析:根据已知条件,应该设法计算出AB或AC的长,解:在ABC中,BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根据正弦定理,,CD=BD-BC177-27.3=150(m),答:山的高度约为150米。,实际问题,解应用题的基本思路,例6 一艘海轮从A出发,沿北偏东75的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)?,解:在ABC中,ABC1807532137,根据余弦定理,,所以,CAB=19.0,75CAB=56.0.,答:此船应该沿北偏东56.0的方向航行,需要航行113.15n mile.,
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