勾股定理[1]李秀昌.ppt
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1、梨林梨林 李秀昌李秀昌导入交流展示探究应用欣赏拓展问问:这棵树原来有多高这棵树原来有多高?小结BACS正方形=4 3 4+12=2521方法一:S正方形=724 3 4=2521方法二:A的的面积面积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单单位长位长度度)C的面的面积积(单单位长位长度度)图中图中A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系9 16 25SA+ SB= SC割补法割补法导入交流展示探究应用欣赏拓展小结BACS正方形=4 2 3+12=1321方法一:S正方形=724 3 4=1321方法二:A的的面积面积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单单位长位长度度)C的
2、面的面积积(单单位长位长度度)图中图中A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系9 16 25SA+ SB= SCabca2+b2=c2割补法割补法 导入交流展示探究应用欣赏拓展小结命题命题:如果直角三角形的两直角边:如果直角三角形的两直角边长分别为长分别为a a、b b,斜边长为,斜边长为c c,那么,那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。cab直角三角形的三边满足什么关系呢?直角三角形的三边满足什么关系呢?导入交流展示探究应用欣赏拓展小结abc a2 + b2 = c2弦图弦图现在我们一起来探现在我们一起来探索索“弦图弦图”的奥妙吧!的奥妙吧!证法一:证法一:
3、S大正方形 c2 S大正方形4 ab+(b-a)2 c2 4 ab+(b-a)2 c2 2ab+b2-2ab+a2 c2 a2+b22121导入交流展示探究应用欣赏拓展小结导入交流展示探究应用欣赏拓展证法二:证法二:小结“赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智聪明才智,它是我国古代数学的骄傲它是我国古代数学的骄傲,因此因此,这个图案这个图案被选为被选为2002年北京召开的国际数学家大会的会徽。年北京召开的国际数学家大会的会徽。被证明为正确的命题称为被证明为正确的命题称为定理定理勾股定理勾股定理:如果:如果直角三角形直角三角形的两直角边长分别为
4、的两直角边长分别为a a、b b,斜边长为斜边长为c c,那么,那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。caba2+b2=c2abc导入交流展示探究应用欣赏拓展小结导入交流展示探究应用欣赏拓展小结 我国是最早了解勾股定我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”,它,它被记载于我国古代著名的数被记载于我国古代著名的数学著作学著作周髀算经周髀算经
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