11合情推理——归纳推理课时课件1.ppt
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1、2.12.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.12.1.1合情推理合情推理 歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想: :“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇质的偶数都等于两个奇质数之和数之和”即即: :偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于中学教师,也是一位著名的数学家,生于16901690年,年,17251725年当选为俄国彼得堡科学院院士。年当选为俄国彼
2、得堡科学院院士。17421742年,哥年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于德巴赫在教学中发现,每个不小于6 6的偶数都是两的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6 63 33 3,12125 57 7等等。等等。公元公元17421742年年6 6月月7 7日哥德巴赫日哥德巴赫(Goldbach)(Goldbach)写信给当时写信给当时的大数学家欧拉的大数学家欧拉(Euler)(Euler),提出了以下的猜想,提出了以下的猜想: : (a) (a) 任何一个任何一个=6=6之偶数,都可以表示成两个奇质之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。数之和
3、。 (b) (b) 任何一个任何一个=9=9之奇数,都可以表示成三个奇质之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6 6月月3030日给他的回信日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今,许多数想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作
4、了学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + : 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对等等。有人对3333108108以内且大过以内且
5、大过6 6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)(a)都成立。但验格的数都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。学证明尚待数学家的努力。 从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。的注意。200200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠明珠”。到了。到了2020世纪世纪2020年代年代,才有人开始向它靠近。,才有人开始向它靠近。19201920年、挪威数学家布爵用一种古老年、挪威数学家布
6、爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比6 6大的偶数都可以大的偶数都可以表示为(表示为(9+99+9)。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于)。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(是从(9 9十十9 9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德哥德巴赫巴赫”。 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润于目前最佳的结果是中国数学家陈景
7、润于19661966年年证明的,称为陈氏定理证明的,称为陈氏定理(Chen(Chens Theorem) ? s Theorem) ? “任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积。之和,而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通通常都简称这个结果为大偶数可表示为常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 1 + 2 ”的形式。的形式。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)在陈景润之前,关於偶数可表示为在陈景润之前,关於偶数可表示为 s s个质数的乘积个质数的乘积 与与t t个质数的乘积之和个质数的乘
8、积之和( (简称简称“s + t s + t ”问题问题) )之进展情况如下之进展情况如下: :19201920年,挪威的布朗年,挪威的布朗(Brun)(Brun)证明了证明了 “9 + 9 9 + 9 ”。19241924年,德国的拉特马赫年,德国的拉特马赫(Rademacher)(Rademacher)证明了证明了“7 + 7 7 + 7 ”。19321932年,英国的埃斯特曼年,英国的埃斯特曼(Estermann)(Estermann)证明了证明了 “6 + 6 6 + 6 ”。19371937年,意大利的蕾西年,意大利的蕾西(Ricei)(Ricei)先後证明了先後证明了“5 + 7
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