数列专题[已知Sn求an]答.pdf
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1、完美 WORD 格式编辑17. 【2014 高考广东卷文第 19 题】设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且Sn满2足Sn n2n3 Sn 3 n2n 0,nN.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有11a1a11a2a2111.anan13【答案】(1)a1 2;(2)an 2n;(3)详见解析.2【解析】(1) 令n 1得:即S1 S16 0,S121S132 0,S13S12 0,S1 0,S1 2,即a1 2;2(2)由Sn n2n3 Sn3 n2n,得Sn3Sn n2n 0,an 0nN,Sn 0,从而Sn3 0,Sn n2n,2所以当n
2、2时,an SnSn1 n n n1n1 2n,2又a1 2 21,an 2n nN;9.广东 19.(本小题满分 14 分)n1*设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn an121(nN ),且a1,a25,a3成等差数列。(1)求a1的值; (2)求数列an的通项公式。(3)证明:对一切正整数n,有11a1a213an2n1n2n1【解析】 (1)2Sn an121,2Sn1 an221相减得:an2 3an1 22S1 a23 a2 2a13,a3 3a24 6a113a1,a25,a3成等差数列 a1a3 2(a25) a11n*(2)a11,a2 5得an1 3an 2对nN均成立n
3、n1nan1 3an 2 an1 2 3(an 2 )得:an 2n113 ann2学习指导参考资料完美 WORD 格式编辑131a123n3211nnnn当n 2时,( ) ( ) 2 3 22 an 2 22an2111111113123n1na1a2an2222221113由上式得:对一切正整数n,有a1a2an2(3)当n 1时,16.江西 16.(本小题满分 12 分)已知数列an的前n项和Sn (1)确定常数k,求an;(2)求数列12n kn(kN),且Sn的最大值为 8.292an的前n项和Tn。n2 16.(本小题满分 12 分)1212122即8 k k k, 故k 4,n
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