42正切、余切课件.ppt
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1、 锐角三角函数锐角三角函数正切与余切正切与余切 1、sinA、cosA是在是在直角三角形直角三角形中定义的,中定义的,A是是锐角锐角(注意注意数形数形结合结合,构造直角三角形,构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个是一个比值比值(数值数值)。)。 3、sinA、 cosA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关,而与所在有关,而与所在直角三角直角三角形的大小形的大小无关。无关。如图:在如图:在Rt ABC中,中,C90,sin 30=sin 45=sin 60=cos 30=cos 45=cos 60=特殊角的正弦、余弦函数值特殊角的正弦、余弦函数值正弦?正弦? 余弦?余弦?互为余角
2、的正弦值与余弦值有何关系?互为余角的正弦值与余弦值有何关系?当角度在当角度在0 09090范围内逐渐增大时,范围内逐渐增大时,锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?同同角的正弦值与余弦值有何关系?角的正弦值与余弦值有何关系? 当直角三角形的一个锐当直角三角形的一个锐角的大小确定时角的大小确定时,其对边其对边与邻边比值也是惟一确定与邻边比值也是惟一确定的吗?的吗? 想一想想一想 比一比比一比 在直角三角形中,在直角三角形中,当当锐角锐角A的度数一定时,不管三角的度数一定时,不管三角形的大小如何,形的大小如何,A的对边与邻边的比是一个的对边与邻边的比是一个固定值。固定
3、值。BCBCACAC所以所以ACBCACBC即即ACBCACBC和问:问:有什么关系?有什么关系?如图:在如图:在Rt ABC中,中,C90, 我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比的对边与邻边的比叫做叫做A的的 正切正切,记作 tanA。一个角的正切一个角的正切表示表示定值定值、比比值值、正值正值。 我们把锐角A的邻边与对边的比叫做A的 余切余切,记作 cotA。abAAcotA边边的对的邻tanAcotA=1tan30=?33ABC思考:思考:锐角A的正切值可以等于1吗?为什么?可以大于1吗? 对于锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA、cotA都有唯一的确定的值与它对应,所
4、以把锐角A的正弦、余弦、正切、余切叫做A的锐角三角函数的锐角三角函数。tan 45=tan 60=?13特殊角的三角函数值表w要能记住有多好三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan余切cot30045060021233332222112321333w这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?规律:规律:直角三角形中,锐角的大小确定后,这个角的直角三角形中,锐角的大小确定后,这个角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值随之确定。邻边的比值随之确定。直角三角形中,一个锐角的度数越大,直角三角形中,一个锐角的度数越大,它的正它的正弦值、正切值
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