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1、11. 位 移 法,本章提要,位移法的基本概念和基本原理如何确定位移法的基本未知量如何选取位移法的基本体系和建立位移法的 基本方程用位移法计算超静定结构,11.1 位移法基本概念,提出问题,力法求解9个基本未知量,考虑以结点位移为未知量,则只需一个方程,加刚臂,将结点位移锁住,荷载作用,刚臂上承担力矩,原结构有转角 ,为还原,使刚臂转动 , 使刚臂承担力矩,荷载和 共同作用下,刚臂上的约束力矩为0,即,求,、 可得未知量 的解,-刚臂限制转动的约束,位移法基本概念,确定基本体系和基本未知量建立位移法方程作单位弯矩图和荷载弯矩图求系数和自由项解方程作弯矩图,位移法的基本未知量为结点位移,位移法的
2、基本结构是将体系锁成单跨梁系,位移法的基本方程为平衡方程,位移法求解步骤:,位移法基本概念,单位杆端位移引起的杆端内力,符号规定:M、均以绕杆顺时针转为正,11.2等截面直杆的形常数与载常数,一、形常数,由支座移动力法计算可得,等截面直杆的形常数与载常数,二、载常数,常用载常数,思 考 题,位移法的基本思路是什么?,位移法在那些方面借助了力法的计算结果?,一、角位移,所有刚结点转角就是角位移基本未知量。,11.3 位移法的基本未知量和基本体系,二、线位移,将结构视为铰结体系,在体系的可动结点处附加上链杆,使其变为几何不变体系,则结点在附加链杆方向上的位移即为线位移基本未知量。,线位移未知量个数
3、=结点数2-杆数,“两控一”,(刚架与梁不计轴向变形),从两个不动点引出两根轴线不在一直线上的杆件,汇交的结点必然不动,即两点不动控制另一点不动简称为“两控一”,举例,例1.确定图示体系位移法基本未知量,举例,例2.确定图示体系位移法基本未知量,11.4 位移法方程,基本体系,刚臂上力矩为零,附加链杆上反力为零,对具有n个独立结点位移的结构,有n个基本未知量,可建立n个方程,即为位移法典型方程:,位移法典型方程,为自由项。,由反力互等定理得,为主系数,,为副系数,,确定基本体系和基本未知量建立位移法方程作单位弯矩图和荷载弯矩图求系数和自由项解方程作弯矩图,位移法求解步骤:,11.5 位移法计算
4、超静定结构,举例,例1.计算图示刚架,作弯矩图,各杆EI=常数,基本体系,确定基本体系和基本未知量,解:,建立位移法方程,作单位弯矩图和荷载弯矩图,求系数和自由项,解方程,作弯矩图,3,10,10,6,12,(15),(4),举例,例2.计算图示刚架,作弯矩图,确定基本体系和基本未知量,解:,建立位移法方程,作单位弯矩图和荷载弯矩图,求系数和自由项,解方程,作弯矩图,基本体系,解:,确定基本体系和基本未知量,建立位移法方程,作单位弯矩图和荷载弯矩图,求系数和自由项,解方程,作弯矩图,32,32,思 考 题,力法与位移法在原理和步骤上有何异同?,位移法计算综合举例,举例,例1.用位移法求解图示结
5、构。,解:,确定基本体系和基本未知量,建立位移法方程,作单位弯矩图和荷载弯矩图,令:,基本体系,40,41.7,41.7,求系数和自由项,解方程,作弯矩图,举例,例2.作图示体系的单位弯矩图,并求系数。,基本体系,1.用位移法求解图示结构,各杆EI=常数。A支座有转角位移 。,2.用位移法求解图示结构,各竖杆的高度分别为,练习与思考,本章小结,计算超静定结构的基本方法是力法与位移法。其基本未知量是影响计算工作量的主要因素。多余约素多而结点位移少的宜采用位移法,反之则力法优于位移法。,力法与位移法的比较,力 法,位 移 法,基本未知量,多余约束力,结点独立位移,基本结构,一般为静定结构,单跨梁系,基本方程,位移协调方程,力的平衡方程,作单位和外因内力图,由内力图自乘、互乘求系数,由内力图的结点、隔离体平衡求系数,解方程,求得多余未知力,求得独立结点位移,作内力图,用变形条件进行校核,用平衡条件进行校核,校核,迭加作内力图,迭加作内力图,
限制150内