2017年高考文科数学北京卷含答案.docx
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1、数学试卷 第 1 页(共 16 页) 数学试卷 第 2 页(共 16 页) 绝密启用前北京市 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知,集合,则 ( )U R |22Ax xx 或=UAA.( 2,2)B.(, 2)(2,) C. 2,2D.(, 22,) 2.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是 ( )(1i)(i)aaA.B.(,1)(, 1) C.D.(1,)( 1,)
2、3.执行如图所示的程序框图,输出的值为 ( )sA.2B.C.D.3 25 38 54.若 ,满足则的最大值为 ( )xy3,2,xxyyx 2xyA.1B.3C.5D.95.已知函数,则 ( )1( )3( )3xxf x ( )f xA.是偶函数,且在 R 上是增函数B.是奇函数,且在 R 上是增函数C.是偶函数,且在 R 上是减函数D.是奇函数,且在 R 上是增函数6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ( )毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 16 页) 数学试卷 第 4 页(共 16 页)A.60B.30C.
3、20D.107.设,为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的 ( )m nmn0m n AA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质M6133的原子总数约为则下列各数中与最接近的是 ( )N8010M NA.B.C.D.3310531073109310第二部分(非选择题 共 110 分)二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若xOyOxy,则 .sin1=3sin10.若双曲线的离心率为,则实数 .2 21y
4、xm3m 11.已知,且,则的取值范围是 .0x 0y 1xy22xy12.已知点在圆上,点的坐标为,为原点,则的最大值为 .P22=1xyA()2,0OAO APuuu r uu u r g13.能够说明“设,是任意实数若,则”是假命题的一组整数abcabcabc ,的值依次为 .abc14.某学习小组由学生和学科网和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:()男学生人数多于女学生人数;()女学生人数多于教师人数;()教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为 4,则女学生人数的最大值为 .该小组人数的最小值为 .三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.1
5、5.(本小题 13 分)已知等差数列和等比数列满足,. na nb111ab2410aa245b ba()求的通项公式; na()求和:13521nbbbb16.(本小题 13 分)已知函数.( )3cos(2)2sin cos3f xxxx()求的最小正周期;( )f x()求证:当时,4 4x 1 2f x 数学试卷 第 5 页(共 16 页) 数学试卷 第 6 页(共 16 页) 17.(本小题 13 分)某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的 方法从中随机抽取了 100 名学生,记录他们的分数,将数据分成 7 组:,20,30,并整理得到如下频
6、率分布直方图:30,4080,90()从总体的 400 名学生中随机抽取一人,估计其分数小于 70 的概率;()已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人,试估计总体中分数在区间内的人数;40,50()已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于 70,且样本中分数不小于 70 的男女生 人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例18.(本小题 14 分)如图,在三棱锥中,为线PABCPAABPABCABBC2PAABBCD 段的中点,为线段上一点ACEPC()求证:;PABD()求证:平面;BDEPAC 平面()当时,求三棱锥的体积PABDE平面EBCD19.(本小题 14 分)已知椭圆的两个顶点
7、分别为,焦点在轴上,离心率为C2,0A 2,0Bx3 2()求椭圆的方程;C()点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作DxDxCMND的垂线交于点.求证:与的面积之比为 4:5AMBNEBDEBDN20.(本小题 13 分)已知函数( )e cosxf xxx()求曲线在点处的切线方程;( )yf x(0,(0)f()求函数在区间上的最大值和最小值( )f x0,22017 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 文科数学答案解析第一部分数学试卷 第 7 页(共 16 页) 数学试卷 第 8 页(共 16 页)一、选择题1 【答案】C【解析】由已知得,集合 A 的补集2,2UA
8、【考点】集合的补运算2 【答案】B【解析】复数,其在复平面内对应的点在第二象限,故(1i)(i)1+(1)iaaa(1,1)aa,解得,故选:B10, 10,a a 1a 【考点】复数的乘法运算,复数的几何意义3 【答案】C【解析】第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,1k 2s 2k 3 2s 3k ,此时不满足条件,推出循环,输出的值为5 3s k5 3【考点】循环结构的程序抠图,学生的计算能力4 【答案】D【解析】作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示(三角形 ABC 及其内部) ,三个顶点分别为,平移直线,易知当直线过(1,1)A(3, 1)B(3,3)C+2 =0xy时,取
9、得最大值,即(3,3)C+2xymax( +2 )=32 3=9xy【考点】线性规划5 【答案】B【解析】由,得知为奇函数,因为在上是减函数,1()( )3( )3xxfxf x ( )f x1( )3xy R所以在 R 上是增函数,又在 R 上是增函数,所以在1( )3xy 3xy 1()3( )3xxfx上是增函数,故选 BR【考点】函数的奇偶性和单调性6 【答案】D【解析】如图,把三棱锥放到长方体中,长方形的长、高、宽分别为AABC5,3,4,为直角三角形,直角边分别为 5 和 3,三棱锥的高为BCDAABC4,故该三棱锥的体积是115 3 41032V 【考点】三视图和三棱锥体积的求解
10、,空间想象能力7 【答案】A【解析】对于非零向量 m,n,若存在负数,使得,则 m,n 互为相反向量,则mn,满足充分性;而包含向量互为相反向量或者其夹角为钝角两种情况,0m n0m n故由推出互为相反向量,所以不满足必要性所以“存在负数,使得0m n”是“”的充分而不必要条件,故选 Amn0m n数学试卷 第 9 页(共 16 页) 数学试卷 第 10 页(共 16 页) 【考点】向量共线,向量的数量积和充要关系8 【答案】D【解析】由已知得,故93.28lglglg361 lg380lg10361 0.4880=lg10MMNN与最接近的是M N9310【考点】数运算和数据估算第二部分二填
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