2017年高考文科数学全国卷1含答案.docx
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1、数学试卷 第 1 页(共 16 页)数学试卷 第 2 页(共 16 页)绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟考生注意考生注意:1答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共 12 小题,
2、每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )|2Axx|320BxxA.B.3|2ABxxIAB IC.D.3|2ABxxUAB RU2.为评估一种农作物的种植效果,选了块地作试验田.这块地的亩产量(单位:)分别nnkg为,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( 1x2xnx)A.,的平均数B.,的标准差1x2xnx1x2xnxC.,的最大值D.,的中位数1x2xnx1x2xnx3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.B.C.D.2(1)ii2(1)ii2(1) i(1)ii4.如图,正方形内的图形来自中国古代
3、的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部ABCD分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )AB.C.D.1 4 81 245.已知是双曲线:的右焦点,是上一点,且与轴垂直,点的坐FC132 2yxPCPFxA标是,的面积为( )(1,3)APFA.B.C.D.1 31223326.如图,在下列四个正方体中,为正方体的两个顶点,为所在棱的中点,ABMNQ则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是( )ABMNQA.B.C.D.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _数学试卷 第 3 页(共 16 页)数学试卷 第 4 页(共 1
4、6 页)7.设,满足约束条件则的最大值为( )xy33, 1, 0,xy xy y zxyA.0B.1C.2D.38.函数的部分图像大致为( )sin2 1 cosxyxA.B.C.D.9.已知函数,则( )( )lnln(2)f xxxA.在单调递增B.在单调递减( )f x(0,2)( )f x(0,2)C.的图像关于直线对称D.的图像关于点对称( )yf x1x ( )yf x(1,0)10.下面程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么在和两个空白321000nnn框中,可以分别填入( )A.和B.和1000A1nn1000A2nnC.和D.和1000A1nn1000A2nn11.的内角,
5、的对边分别为,.已知,ABCABCabcsinsin(sincos)0BACC,则( )2a 2c C A.B.C.D. 12 6 4 312.设,是椭圆:长轴的两个端点,若上存在点满足,ABC22 13xy mCM120AMB则的取值范围是( )mA.B.(0,19,)U(0, 39,)UC.D.(0,14,)U(0, 34,)U二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知向量,.若向量与垂直,则_.)2(1,a) 1( ,mbabam 14.曲线在点处的切线方程为_.21yxx(1,2)15.已知,则_.(0)2,tan2cos ()416.已知三棱锥的所有顶点都
6、在球的球面上,是球的直径.若平面平SABCOSCOSCA面,三棱锥的体积为 9,则球的表面积为_.SCBSAACSBBCSABCO数学试卷 第 5 页(共 16 页)数学试卷 第 6 页(共 16 页)三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22.23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17.(12 分)记为等比数列的前项和,已知,.nS nan22S 36S (1)求的通项公式; na(2)求,并判断,是否成等差数列.nS1nSnS2nS18.(12 分)如图,在四棱锥中,且.PABCDA
7、BCD90BAPCDP (1)证明:平面平面;PAB PAD(2)若,且四棱锥的体积为,求该四PAPDABDC90APDPABCD8 3棱锥的侧面积.19.(12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔 30 ,从该生产线上随机抽min取一个零件,并测量其尺寸(单位:).下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺cm寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得,16119.9716i
8、ixx1616 2221111()(16)0.2121616ii iisxxxx,其中为抽取的第 个零件的尺寸,16 21(8.5)18.439ii161()(8.5)2.78i ixx i ixi.1,2,16i (1)求的相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸( , )ix i(1,2,16)i r不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸不随生产过| 0.25r 程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生(3 ,3 )xs xs产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.()从这一
9、天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?()在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生(3 ,3 )xs xs产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到 0.01)附:样本的相关系数,( ,)iix y(1,2, )in12211()()()()nii innii iixxyy rxxyy .0.0080.0920.(12 分)设,为曲线:上两点,与的横坐标之和为 4.ABC24xy AB(1)求直线的斜率;AB(2)设为曲线上一点,在处的切线与直线平行,且,求直线MCCMABAMBM的方程.AB21.(12 分)已知函数.2( )()xxe ef xaa x(1)讨论的单调
10、性;( )f x(2)若,求的取值范围.( )0f x a毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页(共 16 页)数学试卷 第 8 页(共 16 页)(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线 的参数方程xOyC3cos ,sin ,xy l为( 为参数).4 ,1,xatyt t(1)若,求与 的交点坐标;1aCl(2)若上的点到 距离的最大值为,求.Cl17a23.选修 45:不等式选讲(1
11、0 分)已知函数,.2( )4f xxax g( ) |1|1|xxx(1)当时,求不等式的解集;1a ( )g( )f xx(2)若不等式的解集包含,求的取值范围.( )g( )f xx 1,1a2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案解析一、选择题1 【答案】A【解析】由得,所以,选 A.320x3 2x 33 |2 | |22ABx xx xx x2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选 B3.【答案】C【解析】由为纯虚数,选 C.2(1)2ii4.【答案】B【解答】解:根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为 1,则正方形
12、的边长为 2,则黑色部分的面积,则对应概率,故选 B. 2S 2 48P 5.【答案】D【解析】由得,所以,将代入,得,所以2224cab2c (2,0)F2x 2 213yx 3y ,又的坐标是,故的面积为,选 D.3PF A(1,3)APF133 (2 1)22 6.【答案】A【解析】由,则直线平面;由,则直线平面BABMQABMNQCABMQAB;由,则直线平面.故 A 不满足,选 A.MNQDABNQABMNQ7.【答案】D【解析】如图,目标函数经过时最大,故,故选 D.zxy(3,0)Amax303z8.【答案】C【解析】由题意知,函数为奇函数,故排除 B;当时,排除 D;当sin2
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