2017年高考理科数学全国卷1含答案.docx
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1、理科数学试题 第 1 页(共 16 页) 理科数学试题 第 2 页(共 16 页) 绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项:注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则 |1Ax x |31xBxA.B
2、. | 0ABx xAB RC.D. |1ABx xAB 2.如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方ABCD形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A.B.1 48C.D.1 243.设有下面四个命题:若复数满足,则;1pz1 zRzR:若复数满足,则;2pz2z RzR:若复数,满足,则;3p1z2z12z z R12zz:若复数,则.4pzRz R其中的真命题为A.,B.,C.,D.,1p3p1p4p2p3p2p4p4.记为等差数列的前项和若,则的公差为nSnan4524aa648S naA.1B.2C.4D.85.
3、函数在单调递减,且为奇函数若,则满足的( )f x(,) (1)1f 1(2)1f x 的取值范围是xA.B.C.D. 2,2 1,10,41,36.展开式中的系数为6 21(1)(1) xx2xA.15B.20C.30D357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.168.右面程序框图是为了求出满足的最小偶数321000nn,那么在和两个空白框中,可以分别填入nA.和1000A 1nnB.和1000A 2nnC.和1000A1nn
4、D.和1000A2nn9.已知曲线,则下面结论正确的是1:cosCyx22:sin(2)3CyxA.把上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移1C毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -理科数学试题 第 3 页(共 16 页) 理科数学试题 第 4 页(共 16 页)个单位长度,得到曲线6 2CB.把上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移1C个单位长度,得到曲线12 2CC.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移1C1 2个单位长度,得到曲线6 2CD.把上各点的横坐标缩
5、短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移1C1 2个单位长度,得到曲线12 2C10.已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,直线与F2:4C yxF1l2l1l交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为CAB2lCDE|ABDEA.16B.14C.12D.1011.设,为正数,且,则xyz235xyzA. B.235xyz523zxyC.D.352yzx325yxz12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,
6、2,4,8,16,其中第一项是,接下02来的两项是,再接下来的三项是,依此类推.求满足如下条件的最小0212021222整数且该数列的前项和为2 的整数幂.那么该款软件的激活码 是:100N N NA.440B.330C.220D.110二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知向量,的夹角为,则| .ab60| 2a| 1b|2 |ab14.设,满足约束条件则的最小值为 .xy21,21,0,xyxyxy 32zxy15.已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径做圆2222:1 (0,0)xyCababAAb,圆与双曲线的一条渐近线交于、两点.若,则的离心AACMN
7、60MANC率为 .16.如图,圆形纸片的圆心为,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形的中心为.OABCO,为圆上的点,DEFODBCECA分别是以,为底边的等腰三角形.沿FABBCCAAB虚线剪开后,分别以,为折痕折起BCCAAB,使得,重合,得到DBCECAFABDEF三棱锥.当的边长变化时,所得三棱锥体积(单ABC位:)的最大值为 .3cm三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17.(12 分) 的内角,的对边分别为,已知的面积为.AB
8、CABCabcABC23sina A(1)求;sinsinBC(2)若,求的周长.6coscos1BC 3a ABC18.(12 分)如图,在四棱锥中,且PABCDABCD.90BAPCDP (1)证明:平面平面;PAB PAD(2)若,求二面角PAPDABDC90APD的余弦值.APBC19.(12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取 16个零件,并测量其尺寸(单位:cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态理科数学试题 第 5 页(共 16 页) 理科数学试题 第 6 页(共 16 页) 下生产的零件的尺寸服从正态分布2( ,)N (1)假设
9、生产状态正常,记表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在X之外的零件数,求及的数学期望;(33 ),(1)P X X(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条(33 ),生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查()试说明上述监控生产过程方法的合理性;()下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得,16119.9716i ixx1616 22221111()(16)0.2121616iiii
10、sxxxx其中为抽取的第 个零件的尺寸,1,2,16ixii 用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值xs判断是否需对当天的生产过程进行检查.剔除之外的数据,用剩下的数(33 ),据估计和(精确到 0.01)附:若随机变量服从正态分布,则.Z2( ,)N (33 )0.997 4PZ,160.997 40.959 20.0080.0920.(12 分)已知椭圆,四点,中2222:1 (0)xyCabab11,1P ()20,1P ()331,2P ()431,2P ()恰有三点在椭圆上.C(1)求的方程;C(2)设直线 不经过点且与相交于,两点.若直线与直线的斜率的l2P
11、CAB2P A2P B和为,证明: 过定点.1l21.(12 分)已知函数2( )(2)xxf xaeaex(1)讨论的单调性;( )f x(2)若有两个零点,求的取值范围.( )f xa(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线 的参数方xOyC3cos , sinx y l程为( 为参数).4 , 1xat yt t(1)若,求与 的交点坐标;1a Cl(2)若上的点到 的距离的最大值为,求.Cl17a23.选修 45:不等式选讲(10
12、分)已知函数,2( )4f xxax ( ) |1|1|g xxx(1)当时,求不等式的解集;1a f xg x()()(2)若不等式的解集包含,求的取值范围.f xg x()()1,1a2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学一、选择题1.【答案】A【解析】本题考查集合的运算及简单不等式的求解.由,得,所以31x0x ,故,故选A.|0Bx x | 0ABx x2.【答案】B【解析】本题考查几何概型.设正方形的边长为2,则正方形的内切圆半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为,所以在正方形内2-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_
13、考生号_ _ _理科数学试题 第 7 页(共 16 页) 理科数学试题 第 8 页(共 16 页)随机取一点,此点取自黑色部分的概率,故选B.2 228P 3.【答案】B【解析】本题考查复数的计算和命题真假的判断.对于命题,设,由,1p( ,)zabi a bR2211abi zabiabR得,则成立,故命题正确;对于命题,设,由0b zR1p2p( ,)zabi a bR,得,则或,复数可能为实数或纯222()2zababiR0a b A0a 0b z虚数,故命题错误;对于命题,设,2p3p1( ,)zabi a bR,由,得,2(c,d)zcdiR12()()zzacbdadbc iRA0
14、adbc不一定有,故命题错误;对于命题,设,则由12zz3p4p( ,)zabi a bR,得,所以成立,故命题正确.故选B.zR0b zaR4p4.【答案】C【解析】本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用.等差数列中,na,则,又,所以16 6()482aa nS162516aaaa4524aa,得,故选C.42224168aad4d 5.【答案】D【解析】本题考查利用函数的性质求解不等式.已知函数在上为单调递减( )f x(,) 函数,且为奇函数,则,所以原不等式可化为( 1)(1)1ff ,则,即,故选D.(1)(x2)( 1)fff121x 13x6.【答案】C【解析】本题考查二
15、项式定理中项的系数问题.对于,若要得到项,可6 21(1)(1) xx2x以在中选取 1,此时中要选取含的项,则系数为;当在中选21(1)x6(1)x2x2 6C21(1)x取时,中要选取含的项,即系数为,所以,展开式中项的系数为21 x6(1)x4x4 6C2x,故选 C.24 6630CC7.【答案】B【解析】本题考查立体几何中的三视图问题.由多面体的三视图还原直观图如图.该几何体由上方的三棱锥和下方的三棱柱构成,其中面ABCE11BCEBC A和面是梯形,则梯形的面积之和为.故选B.11CC A A11BB A A(24)21228.【答案】D【解析】本题考查程序框图问题.本题求解的是满
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