2017年高考理科数学全国卷1(含答案).doc
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1、 -绝密启用前其中的真命题为A. ,-2017 年普通高等学校招生全国统一考试p pB. ,p pC. ,p pD. ,p p13142324在-理科数学4.记 为等差数列 的前 项和若 + = 24 , = 48 ,则 的公差为Sana aSann456nA.1B.2C.4D.85.函数单调递减,且为奇函数若 f (1)= -1,则满足-1 f (x - 2) 1的f(x) (-,+)在注意事项:x的取值范围是1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。-此A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,32.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如_号
2、16.(1+ )(1+ )x 展开式中 x 的系数为26需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。x2A.15B.20C.30D35卷3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。-7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形_一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形 ,这些梯形的面_上1.已知集合 A,则A BB. U =x_RA. A I B = x| x 1A BD. I = C.142.如图,正方形 ABCD
3、 内的图形来自中国古代的太极图 .正方-形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心D.16答8.右面程序框图是为了求出满足的最小偶数_nn_对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是和两个空白框中,可以分别填入n_校学业毕A.A. A8题C.-24A 3.设有下面四个命题1R ,则 zR ;:若复数 满足zp1z无-:-若- 复数 z 满足2pR zR,则z2 : = cos: = sin(2 + )x ,C y ,则下面结论正确的是;9.已知曲线C y1xp232z z R:若复数 , 满足z zz z,则 = ;ppp1 2A.把C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍
4、,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移341212zR z R,则 .16:若复数理科数学试题 第 1 页(共 18 页)理科数学试题 第 2 页(共 18 页)效- 个单位长度,得到曲线C为.2pB.把C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移16.如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC的中心为O .DBC ECA 121, , 为圆 O 上的点 ,D E F,个单位长度,得到曲线C21p分别是以 BC , CA, AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后 ,分别以 BC , CA,261AB 为折痕折起 DBC ,ECA , F
5、AB ,使得 D , E , F 重合,得到三棱锥 .个单位长度,得到曲线C21倍,纵坐标不变 ,再把得到的曲线向左平移2当 ABC 的边长变化时 ,所得三棱锥体积 ( 单位:cm3)的最大值为1p个单位长度,得到曲线C.122F: = 4Fx 的焦点,过 作两条互相垂直的直线 l ,l ,直线l 与C10.已知 为抛物线C y2121三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。交于 、 两点,直线l 与C 交于 、 两点,则| AB | + | DE
6、|的最小值为A BD E2A.16B.14C.12D.102 = 3 = 5z11.设 x , y , 为正数,且,则zxy17.(12 分)2x 3y 5zB.5z 2x 3yD.3y 2x 5zA.a2ABC 的内角 A, B ,C 的对边分别为 , , ,已知ABC 的面积为b.C.3y 5z 100且该数列的前N 项和为 的整数幂.那么该款软件的激活码是2A.440B.330C.220D.110(1)证明:平面 PAB 平面 PAD ;二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。60 ,| a |= 2(2)若 PA= PD= AB= DC APD= 90, , 求二面
7、角13.已知向量 , b的夹角为,| |=1,则| a + 2b |=.abA- PB-C 的余弦值.x +2y 1,y3 214.设 x , 满足约束条件 2 + -1,则 z = x - y 的最小值为. x yx - y 0,19.(12 分)x y22为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 ,检验员每天从该生产线上随机抽取 16个零件,并测量其尺寸(单位:cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下15.已知双曲线 C: - =1 (a 0,b 0)的右顶点为 A ,以 A 为圆心,b 为半径做圆a2b2C 的一条渐近线交于 、 两点.若MAN =M N60,则C 的离心率A,
8、圆 A与双曲线o生产的零件的尺寸服从正态分布N(m,s 2)理科数学试题 第 3 页(共 18 页)理科数学试题 第 4 页(共 18 页) -(1) 假 设 生 产 状 态 正 常 , 记 X 表 示 一 天 内 抽 取 的 16 个 零 件 中 其 尺 寸 在-(m - 3s,m + 3s) 之外的零件数,求 P(X 1)(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第及 的数学期望;一题计分。X在m s m s之外的零件,就认为这条( - 3 , + 3 )(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在-22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分)
9、3cosq,在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为 x =生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查(q 为参数),直线 的参数方ly = sinq()试说明上述监控生产过程方法的合理性;x = a + 4t,程为(t 为参数).y =1- t()下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸:此-9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04(1)若a= -1,求C 与l 的交点坐标;_号(2)若C 上的点到 的距离的最大值为17a,求 .10.26 9.9110.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.
10、95l= 1x = 9.97 , s =i111616经计算得 , x(x- x 2) =(x -16x ) 0.212,22 216161623.选修45:不等式选讲 ( 分) 10iii-1i-1i-1卷-已知函数 f(x) = -x + ax + 4 ( ) =| +1| + | -1|, g x xx2其中 x 为抽取的第i个零件的尺寸,i 1,2,16=ia =1生 _考 _m(1)当时,求不等式 (f x) g(x)的解集;1,1,求 a 的取值范围.ss_用样本平均数 x 作为 的估计值 m ,用样本标准差 作为 的估计值s ,利用估计值_f x g x(2)若不等式 ( ) (
11、 )的解集包含m 3s,m 3s)+之外的数据,用剩下的数_判断是否需对当天的生产过程进行检查.剔除 ( -_m_ _ _ _据估计 和 (精确到 0.01)s上_ _ -_(m,s 2)(m - 3s b 0) ,四点 P(1,1) (0,1) (1, ) (1, )_已知椭圆 C, P, P, P中_a2b2123242_校学业毕恰有三点在椭圆C 上.(1)求C 的方程;题-(-2- -)-设-直线 l 不经过 点且与C 相交于 , 两点.若直线A B与直线的斜率的P B2P2P A2和为 1,证明: 过定点.l21.(12 分)无已知函数 f-(x) = ae + (a - 2)e -
12、x2xx(1)讨论 f (x) 的单调性;f (x)(2)若有两个零点,求a 的取值范围.理科数学试题 第 5 页(共 18 页)理科数学试题 第 6 页(共 18 页)效- 2017 年普通高等学校招生全国统一考试z gz = (ac - bd) + (ad + bc)i R,得 ad + bc = ,不一定有 z = z ,故命题 p012123理科数学答案z = a + bi(a,bR) ,则由 zR错误;对于命题 p ,设,得b = 0 ,所以 z = aR4成立,故命题 p 正确.故选B.4一、选择题4.【答案】C1.【答案】A【解析】本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用.
13、等差数列 a 中,n【 解 析 】 本 题 考 查 集 合 的 运 算 及 简 单 不 等 式 的 求 解 . 由B = x | x 03x 1 , 得 x 0 , 所 以a a n( + )S =6= 48 , 则 a+ a =16 = a + a , 又 a + a = 24 , 所 以16,故 A I B = x| x 1 000的最小偶数,可判断bnnz a + bi a + b221出循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件要输出结果,所,设 z = a + bi(a,bR) ,由z = (a - b ) + 2abiR,得,则= 0222g = 0pa ba2以判
14、断语句应为 1 000,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此A中语句应为或 = 0 , 复 数 可 能 为 实 数 或 纯 虚 数 , 故 命 题bp错 误 ; 对 于 命 题 p , 设z23n = n + 2 ,故选D.z = a + bi(a,bR)1z = c + di(c,d R),由29.【答案】D理科数学试题 第 7 页(共 18 页)理科数学试题 第 8 页(共 18 页) 4444164| AB | + |DE |=+=【解析】本题考查三角函数的诱导公式及图象变换 .首先利用诱导公式化异名为同名 .p则| DE |=,则1sin q cos q sin q cos qsin
15、2q ,222222p2p pp( sin 2q)cos2q2y = sin(2x + ) = cos(2x + - ) = cos(2x + ) = cos2(x + )2,由33 2612则易知| AB | + | DE |的最小值为 16.故选 A.11.【答案】Dy = cos x 的图象得到 y= cos2 x 的图象,需将曲线 上各点的横坐标缩短到原来的C11p,纵坐标不变;由 =ycos2 x 的图象得到 y = cos2( + )y = cos2 x的图象,需将x212【解析】由 2 = 3 = 5 ,可设 ( 2) = ( 3) = ( 5) = ,因为 x , , z 为正
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