2018年高考数学浙江卷含答案.docx
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1、数学试卷第 1 页(共 16 页)数学试卷第 2 页(共 16 页)绝密启用前浙江省 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数学本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.参考公式:若事件,互斥,则.AB()( )( )P ABP AP B若事件,相互独立,则.AB()( ) ( )P ABP A P B若事件在一次试验中发生的概率是,则 次独立重复试验中事件恰好发生ApnA次的概率.k( )C(1)(0,1,2, )kkn k nnP kppkn台体的体积公式:,其中,分别表示台体的上、下底11221()3VSS SS h1S2S面积,表示台
2、体的高.h柱体的体积公式:,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.VShSh锥体的体积公式:,其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.1 3VShSh球的表面积公式:,其中表示球的半径.24SR R球的体积公式:,其中表示球的半径.343VRR选择题部分(共 40 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,则( 1,2,3,54,U 31,A=UA)A.B.1,3C.D.2,4,51,2,3,4,52.双曲线的焦点坐标是( 2 21 3=xy)A.,(2,0)( 2,0)B.,( 2,0)(2,0)C.,(0
3、,2)(0, 2)D.,(0, 2)(0,2)3.某几何体的三视图如图所示(单位:) ,则该几何体的体积(单位:)是cm3cm( )侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧2211A.2B.4C.6D.84.复数( 为虚数单位)的共轭复数是( 2 1 ii)A.B.C.D.1i1i1i 1i 5.函数的图象可能是( | |sin22xxy )AB毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页(共 16 页)数学试卷第 4 页(共 16 页)CD6.已知平面,直线,满足,则“”是“”的mnmnamnm( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D
4、.既不充分也不必要条件7.设,随机变量的分布列是01p012P1 2p1 22p则当在)内增大时,( p(0,1))A.减小B.增大D()D()C.先减小后增大D.先增大后减小D()D()8.已知四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,是线段上的点(不含SABCDEAB端点) ,设与所成的角为,与平面所成的角为,二面角SEBC1SEABCD2的平面角为,则SABC3( )A.B.123321C.D.1322319.已知,是平面向量,是单位向量,若非零向量与的夹角为,向量abeeae3满足,则的最小值是( b2430be bA|ab)A.B.3131C.2D.2310.已知,成等比数列,且.若,1a
5、2a3a4a1234123ln()aaaaaaa11a 则( )A.,13aa24aaB.,13aa24aaC.,13aa24aaD.,13aa24aa非选择题部分(共 110 分)二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。11.我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为,则当时, xyz100,153100,3xyzxyz81z x , .y 12.若,满足约束条件则的最小值是 ,最大值是 xy0,26,2,xyxyxy 3z
6、xy13.在中,角,所对的边分别为,若,ABCABCabc7a 2b ,则 . .60AsinB c 14.二项式的展开式的常数项是 .8 31 2xx15.已知,函数,当时,不等式的解集是 .若R24,),(43xxxxxxf 2( )0f x 函数恰有 2 个零点,则的取值范围是 ( )f x16.从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6 中任取 2 个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)17.已知点,椭圆上两点,满足,则当()0,1P22 (1)4ym mxAB2APPB 时,点横坐标的绝对值最大.m B三、解答题:本大题共 5 小题,共 74
7、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分 14 分)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点OxP数学试卷第 5 页(共 16 页)数学试卷第 6 页(共 16 页).34,55()求的值;sin()()若角满足,求的值.1in(5 3s)cos19 (本小题满分 15 分)如图,已知多面体,均垂直于平面,111ABCABC1A A1B B1C CABC,.120ABC 14A A11C C 12ABBCB B()证明:平面;1AB111ABC()求直线与平面所成的角的正弦值.1AC1ABB20.(本小题满分 15 分)已知等比数列的公比,且,是,的等
8、差中 na1q 34528aaa42a 3a5a项数列满足,数列的前项和为. nb11b (1)nnnbb a n22nn()求的值;q()求数列的通项公式. nb21.(本小题满分 15 分)如图,已知点是轴左侧(不含轴)一点,抛物线上存在不同的两点Pyy2:4C yx,满足,的中点均在上ABPAPBC()设中点为,证明:垂直于轴;ABMPMy()若是半椭圆上的动点,求面积的取值范围.P2 2 41(0)yxxPABPMBAOyx22.(本小题满分 15 分)已知函数.l(n)xf xx()若在,处导数相等,证明:;( )f x1xx212()xxx12()()88ln2f xf x()若,
9、证明:对于任意,直线与曲线有唯34ln2a 0k ykxa( )yf x一公共点.-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页(共 16 页)数学试卷第 8 页(共 16 页)浙江省 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】由补集概念知,把全集 U 中去掉元素 1,3 得,.2, ,=4 5UA【考点】集合的补集运算2.【答案】B【解析】从双曲线的标准方程知,焦点在 x 轴上,且,则 c2 213xy223,61a ,进而焦点坐标为.2223 14ab ( 2,0)【考点】双曲线的标准方程和几何性质3.
10、【答案】C【解析】由三视图知,该几何体为直四棱柱,且侧棱长为 2,上下底面为上边为 1,下边为 2,高为 2 的直角梯形.故(12)2262V【考点】空间几何体的三视图4.【答案】B【解析】所以的共轭复数为.22(1i)1i1i(1i)(1i) 2 1i1 i【考点】复数的基本概念5.【答案】D【解析】设,因为,所以| |( )2 sin2xf xx|()2sin2()2sin2( )xxfxxxf x 函数为奇函数,选项 A,B 不符,当时,则选项 C 不符合,( )f x2 3x ( )0f x 故选 D.【考点】函数的图象和性质6.【答案】A【解析】如图,作 SO 垂直于平面 ABCD,
11、垂足为 O,取 AB 的中点 M,连接 SM,则,而,且,故,23,SEOSMO23tan,tanSOSO OEOMEOMO32根据线面所成角定义可推得,线面所成角是鞋面与平面内直线所成角中最小的角,所以选 D.9.【答案】A【解析】由可得,即,即,如2430be bA22441be beA-2(2 )1be|2 | 1be图,由几何意义得,b 的终点 B 在以 F 为圆心,半径为 1 的圆上运动,a 的终点 A在射线 OP 上,当点 B 为点 F 到 OP 的垂线与圆 F 的交点时,最小,即|abmin|2sin1313|ab 【考点】平面向量的运算及几何意义数学试卷第 9 页(共 16 页
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