高考数学空间的垂直关系.doc
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1、- 193 -10.4 空间的垂直关系空间的垂直关系 要点集结要点集结 1直线与平面垂直直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法判定直线和平面垂直的方法 定义法定义法 利用判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条利用判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条_直线垂直,那么这条直线垂直于直线垂直,那么这条直线垂直于 这个平面这个平面 推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也_这个平这个平 面面 (2)直线和平面垂直的性质直线和平面垂直的性质 直线垂直于平面,则垂直于平面内直线垂直于平面,则垂直于平面
2、内_直线直线 垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线_垂直于同一直线的两个平面垂直于同一直线的两个平面_ 2直线与平面所成的角直线与平面所成的角 平面的一条斜线与它在这个平面内的平面的一条斜线与它在这个平面内的_所成的锐角,叫做这条直线与这个平面所成的所成的锐角,叫做这条直线与这个平面所成的 角角 一条直线垂直于平面,它们所成的角为一条直线垂直于平面,它们所成的角为_;直线;直线 l 或或 l,说它们所成的角是,说它们所成的角是_ 角角 3平面与平面垂直平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法平面与平面垂直的判定方法 定义法定义法 利用判定定理:如果一个平面经过另一个平面的
3、利用判定定理:如果一个平面经过另一个平面的_,那么这两个平面互相垂直,那么这两个平面互相垂直 (2)平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们_的直线垂直于另一个平面的直线垂直于另一个平面 4二面角的平面角二面角的平面角 以二面角的棱上的任意一点为端点,在两个面内分别作以二面角的棱上的任意一点为端点,在两个面内分别作_棱的射线,这两条射线所成的棱的射线,这两条射线所成的 角叫做二面角的平面角角叫做二面角的平面角 基础自测基础自测 1设设 l,m 是两条不同的直线,是两条不同的直线, 是一个平面,则下
4、列命题正确的是是一个平面,则下列命题正确的是_(填序号填序号) 若若 lm,m,则,则 l; 若若 l,lm,则,则 m; 若若 l,m,则,则 lm; 若若 l,m,则,则 lm. 2对于不重合的两个平面对于不重合的两个平面 与与 ,给定下列条件:,给定下列条件: 存在平面存在平面 ,使得,使得 , 都垂直于都垂直于 ;存在平面存在平面 ,使得,使得 , 都平行于都平行于 ; 存在直线存在直线 l,直线,直线 m,使得,使得 lm;存在异面直线存在异面直线 l、m,使得,使得 l,l,m,m. 其中,可以判定其中,可以判定 与与 平行的条件有平行的条件有_个个 3.设设 , 为互不重合的三个
5、平面,为互不重合的三个平面,l 为直线,给出下列命题:为直线,给出下列命题: 若若 ,则,则 ;若若 ,且,且 l,则,则 l; 若直线若直线 l 与平面与平面 内的无数条直线垂直,则直线内的无数条直线垂直,则直线 l 与平面与平面 垂直;垂直; 若若 内存在不共线的三点到内存在不共线的三点到 的距离相等,则平面的距离相等,则平面 平行于平面平行于平面 . 其中真命题的序号为其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号).4如图,已知六棱锥如图,已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形,的底面是正六边形, PA平面平面 ABC,PA2AB,则下列结论正确的序号是,则下列结
6、论正确的序号是_ PBAD;平面平面 PAB平面平面 PBC;直线直线 BC平面平面 PAE; 直线直线 PD 与平面与平面 ABC 所成的角为所成的角为 45.4如图所示,在四棱锥如图所示,在四棱锥 PABCD 中,中,PA底面底面 ABCD, 且底面各边都相等,且底面各边都相等,M 是是 PC 上的一动点,当点上的一动点,当点 M 满足满足_时,时, 平面平面 MBD平面平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可只要填写一个你认为是正确的条件即可)- 194 -二、考点探究二、考点探究 例例 1RtABC 所在平面外一点所在平面外一点 S,且,且 SASBSC,D 为斜边为斜边 A
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