圆的整章复习.ppt
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1、知识回顾误区警示圆的实际应用学习目标及重难点感悟圆中的数学思想1.了解圆的性质及概念. 2.借助图形的直观性,利用圆的有关性质,探索圆与其它图形的关系,提高综合运用知识解决问题的能力。 3.在学习圆的内容时,要透过现象,深刻理解其中蕴含的数学思想方法,解决圆有关的问题时,要注意分类讨论思想、转化思想、方程思想等的运用,在运用中加深理解重点:圆的有关性质,直线与圆,圆与圆的重要位置关系以及圆的有关计算问题 难点: 圆与方程、函数、三角形、相似形等知识的综合应用有关的综合性问题。圆中的计算圆中的计算与圆有与圆有关的位关的位置关系置关系圆的基圆的基本性质本性质点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆与圆的
2、位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系扇形面积、弧长扇形面积、弧长 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 弧、弦与圆心角弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆的对称性圆的对称性切线切线圆圆的的切切线线切线长切线长圆圆知识回顾知识回顾一一、知识结构知识结构(五)、切线长定理(五)、切线长定理二、主要定理二、主要定理(一)、相等的圆心角、等弧、等弦(一)、相等的圆心角、等弧、等弦 之间的关系及垂径定理之间的关系及垂径定理(二)、圆周角定理(二)、圆周角定理(三)、与圆有关的位置关系的判别(三)、与圆有关的位置关系的判别定理定理(四)、切线的性质与
3、判别(四)、切线的性质与判别三、基本图形(重要结论)三、基本图形(重要结论)辅助线一关于弦的问题,常常需关于弦的问题,常常需要要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的这是一条非常重要的辅辅助线助线。圆心到弦的距离、半径、圆心到弦的距离、半径、弦长弦长构成构成直角三角形直角三角形,便将问题转化为直角三便将问题转化为直角三角形的问题。角形的问题。OPAB 在遇到与直径有关的在遇到与直径有关的问题时,应考虑作出问题时,应考虑作出直径或直径所对的圆直径或直径所对的圆周角。这也是圆中的周角。这也是圆中的另一另一 种种辅助线辅助线添法。添法。辅助线二CAB.O 当遇到已知切线和切当遇到已
4、知切线和切点时,要注意点时,要注意连接圆连接圆心和切点心和切点,以便得到,以便得到直角去帮助解题。直角去帮助解题。辅助线三OA.1.已知,如图,已知,如图,AB为为 O的直径,的直径,AB=AC,BC交交 O于点于点D,AC交交 O于于点点E, BAC=45。给出下面五个结论:。给出下面五个结论: EBC=22.5 ;BD=DC; AE=2EC; 劣弧劣弧AE是劣弧是劣弧DE的的2倍倍 ;DE=DC。其中正确的是。其中正确的是(填序号填序号) .ABCDEO析:本题主要是应用辅助析:本题主要是应用辅助线二,作出直径所对的圆线二,作出直径所对的圆周角。连接、。周角。连接、。则则与与均为,求出各角
5、,均为,求出各角,得解。得解。在同圆中在同圆中,若若AB=2CD, 则弦则弦AB与与2CD的大小关系是()的大小关系是()BDCBAOMA.AB2CD B.AB2CD C.AB=2CD D.不能确定不能确定 分析分析:我们可取我们可取AB的中的中点点M,则则AM=BM=CD,弧相等则弦相等弧相等则弦相等,在在AMB中中AM+BMAB,即即2CD AB.3.已知已知, ABC内接于内接于 O, ADBC于于D,AC=4,AB=6, AD=3,求求 O的直径。的直径。 证明证明: :作作 O O的直径的直径AE,AE,连接连接BE,BE,则则C= E, C= E, ADC= ABE, ADC= A
6、BE, ABE ABE ADC, ADC, AD/AB=AC/AE, AD/AB=AC/AE, 即即AE=ABAE=ABAC/AD=8, O的直径为的直径为8 8分析分析: :解决此类问题时解决此类问题时, ,我们我们通常作出直径以及它所对的通常作出直径以及它所对的圆周角圆周角, ,证明证明ABEADC.ABEADC.B BC CA A . .O O.115100问题一问题一:当点当点O为为ABC的外心时,的外心时, BOC=问题二问题二:当点当点O为为ABC的内心时,的内心时, BOC= 4.已知已知,如图如图,锐角三角形锐角三角形ABC中中,点点O为形内一为形内一定点定点. A=50O.A
7、BC当点O为外心时,则 A与 BOC为圆周角与圆心角的关系。如图。所以 BOC=100若点O为内心,则应用公式 BOC= 90+ 0.5 A,可得 BOC=115证明一:连接AC、BCAC=CECAE=CBA, 又CDABCDAB ACB=CDB=90,ACD=CBA=CAF,AF=CF 5.5.已知,如图,已知,如图,ABAB是是O O的直径,的直径,C C为为 AE AE 的中点,的中点,CDABCDAB于于D D,交,交AEAE于于F F。求证:。求证:AF=CFAF=CF分析:要正线段相等,通常是证明两角相等或三角形全等。该题是证两角相等。AFCEBD证明二:延长证明二:延长CDCD交
8、交O O于于G GG若该点位N,你能证明AF=FN吗?ABAB是是O O的直径,的直径, CDABCDAB,AG=AC=CEAG=AC=CE, CAE= CAE= GCAGCA,CF=AFCF=AF 2050或130问题二问题二:当点当点O为为ABC的外心时,的外心时, A=问题一问题一:当点当点O为为ABC的内心时,的内心时, A= 1.已知已知, 三角形三角形ABC中中,点点O为一定点为一定点. BOC=100 .当点当点O为内心时,则根据公式为内心时,则根据公式 BOC= A+90,可得,可得 A=20当点当点O为外心时,则首先要考虑圆心是在三角为外心时,则首先要考虑圆心是在三角形内还是
9、外,因此要分两种情况求解。当外心形内还是外,因此要分两种情况求解。当外心在三角形内时在三角形内时, BOC=2 A, 则则 A=50,当外心在三角形外时,当外心在三角形外时, A=180- BOC=1302121你做对了吗? 2.2.已知,如图,已知,如图,OAOA、OBOB为为OO的的两条半径,且两条半径,且OAOBOAOB,C C是是ABAB的中点,的中点,过过C C作作CDOACDOA,交,交ABAB于于D D,求,求ADAD的度的度数。数。BDOAC分析:求弧AD的度数,即求它所对的圆心角的度数。因此连接OD,延长DC交OB与E,可EDO=DOA=30,所以弧AD为30EB BC CA
10、 A . .O O . 3、已知、已知,ABC内接于内接于 O,ADBC于于D,AC +AB=12, AD=3, 设设 O的半的半径为径为y,AB为为x,求,求y与与x的关系式。的关系式。分析:类似于例题,只分析:类似于例题,只要正要正ABE与与 ADC相相似即可似即可。相信你一定能解对!E答案: xxy2612(3(3x x 9)9)6.6.两个圆的半径的比为两个圆的半径的比为2:3 ,2:3 ,内切时圆心距等于内切时圆心距等于8cm,8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时, ,圆心距圆心距d d的取值的取值 范围是范围是 解:设大圆半径解:设大圆半径R=3x,R=3x,小圆半径小圆半径r
11、=2x r=2x 依题意得:依题意得:3x-2x=83x-2x=8,解得:,解得:x=8x=8 R=24 cm R=24 cm,r=16cmr=16cm 两圆相交,两圆相交,R-rdR+rR-rdR+r 8cm d 40cm 8cm d 40cm分析分析:可根据两圆内切时可根据两圆内切时d=R-r,求出半求出半径径,当两圆相交时当两圆相交时R-rdR+r, 据此可求据此可求得结果得结果.OB BADPEC 7.如图,从如图,从OO外一点引圆的两条切线外一点引圆的两条切线PAPA、PBPB,切点分别为,切点分别为A A、B B,若,若PA=8PA=8,C C为为ABAB上的一个动点(不与上的一个
12、动点(不与A A、B B两点重合),两点重合),过点过点C C作作OO的切线,分别交的切线,分别交PAPA、PBPB于点于点D D、E E,则,则PDFPDF的周长为的周长为 析: 根据切线长定理可知,PA=PB,而DE切 O于C,所以又有DA=DC,EC=EB,从而PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PA+PB 解:解:PA、PB、DE 为的切线,为的切线,切点为切点为A、B、C,则,则PA=PB;DA=DC;EC=EB。 PDE的周长的周长=PA+PB=16 16 8. 如图,在如图,在RtABC中,中,C=90若以若以C为为圆心、圆心、r为半径画为半径画 C.若若AC=3,BC=4,试
13、问试问:当当r满足什么条件时,则满足什么条件时,则 C与直线与直线AB相切?相切?当当r满足什么条件时,则满足什么条件时,则 C与直线与直线AB相交?相交?当当r满足什么条件时,则满足什么条件时,则 C与直线与直线AB相离?相离?HACB析:当直线与圆相切时,d=r,所以只要算出圆心到AB的距离即可。相离d r;相交 d r.略解:d=CH=2.4 (1).d=2.4=r (2).r2.4 (3).0r2.4 9. 已知:如图,在已知:如图,在ABCABC中,中,AB=ACAB=AC,以,以ABAB为直径的为直径的OO交交BCBC于点于点D D,过点,过点D D作作DEACDEAC于于点点E.
14、E.求证求证DEDE为为OO的切线的切线。ODEBAC.分析:证明切线常分析:证明切线常用两种方法;一为用两种方法;一为d=r;d=r;另一为切线的另一为切线的判定定理。该题已判定定理。该题已知知DEDE与圆有公共点,与圆有公共点,故用第二种证法故用第二种证法证一:连接ODOD=OBOD=OB,AB=ACAB=AC则则B= C= BDOB= C= BDO,ODACODAC, 又又 DEACDEAC, OD DEOD DE,所以,所以DEDE为为O O的切线的切线证法二:连接OD、AD1324AB为直径,BDA=90又AB=AC,点D为BC的中点 1= 3, 而 2= 3, DEACDEAC 1
15、+ 4=90 2+ 4=90 DEDE为为O O的切线的切线 4.已知:如图,已知:如图, AB AB、ACAC与与OO相切于点相切于点B B、C C,A=50A=50,P P为为OO上异于上异于B B、C C的一个动点,的一个动点,则则BPC BPC 的度数为的度数为 ( )A.40 B.65 C.115 D.65 或或115 分析:在解决此问题时,应注意点P为一动点,它可能在劣弧BC上,也可能在优弧上,但万变不离其中,应用辅助线三,连接OB、OC得直角,即可求解。POB BAC.65P115D8 86 6ABC5.5.如图如图RtRtABCABC中中,AB=10,BC=8,AB=10,BC
16、=8,以点为圆心以点为圆心, , 4.8 4.8为半径的圆与线段为半径的圆与线段ABAB的位置关系的位置关系 是是_;_;D相切4.8r6r =4.8 或6r8当当 _ _ 时时, ,OO与线段与线段ABAB没交点没交点; ;当当_时时, ,OO与线段与线段ABAB有两个交点有两个交点; ;当当 _ _ 时时, ,OO与线段与线段ABAB仅有一交点仅有一交点; ;设设O O的半径为的半径为r,r,则则0r4.8 或或r8本题应注意本题应注意的是的是:圆于线圆于线段的公共点段的公共点的个数的个数,而非而非与直线的公与直线的公共点的个数共点的个数.乙甲10.10.如图甲如图甲,A,A是半径为是半径
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