高中数学选修2-2公开课ppt课件2.2.2-反证法.ppt
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1、2.2.2 反证法 路路边边苦苦李李 王戎王戎7 7岁时岁时, ,与小伙伴们外出游玩与小伙伴们外出游玩, ,看到路边的李看到路边的李树上结满了果子树上结满了果子. .小伙伴们纷纷去摘取果子小伙伴们纷纷去摘取果子, ,只有王戎只有王戎站在原地不动站在原地不动. .伙伴问他为什么不去摘?伙伴问他为什么不去摘? 王戎回答说王戎回答说:“:“树在道边而多子树在道边而多子, ,此必苦李此必苦李.”.”小小伙伴摘取一个尝了一下伙伴摘取一个尝了一下, ,果然是苦李果然是苦李. . 王戎是怎么知道李子是苦的呢王戎是怎么知道李子是苦的呢? ?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法? ? 王戎的推理方法是王
2、戎的推理方法是: :假设李子不苦假设李子不苦, ,则因树在则因树在“道道”边边, ,李子早就被别人采摘而没有了李子早就被别人采摘而没有了, ,这与这与“多多李李”产生矛盾产生矛盾. .所以假设不成立所以假设不成立, ,李为苦李李为苦李. .1.1.反证法的定义反证法的定义. .2.2.反证法的一般步骤反证法的一般步骤. . (重点)(重点)3.3.运用反证法的注意事项运用反证法的注意事项. . (难点)(难点)探究点探究点1 反证法的定义反证法的定义引例:引例: 证明:在一个三角形中至少有一个角不小证明:在一个三角形中至少有一个角不小于于6060. .已知:已知:A, B, C是是ABC的内角
3、的内角.求证:求证: A, B, C中至少有一个中至少有一个 不小于不小于60.证明:证明:假设假设 的三个内角的三个内角A, B, C都小于都小于60,ABC则有则有 A 60,B 60, C 60所以所以 A+B+C180这与这与 相矛盾相矛盾.三角形内角和等于三角形内角和等于180所以假设不成立,所求证的结论成立所以假设不成立,所求证的结论成立. 先假设结论的反面是正确的,然后通过逻辑推先假设结论的反面是正确的,然后通过逻辑推理,推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相理,推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾,说明假设不成立,从而得到原结论正确矛盾,说明假设不成立,从而得到原结论
4、正确. 这种证明方法就是这种证明方法就是反证法反证法 把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明成立的证明方法称为间接证明. .注:反证法是最常见的间接证法注:反证法是最常见的间接证法. . 一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾矛盾. .因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做这样的证明方法叫做反证法反证法. .反证法反证法 否定结论否定结
5、论推出矛盾推出矛盾肯定结论肯定结论即分三个步骤:即分三个步骤:反设反设归谬归谬存真存真反设反设假设命题的结论不成立;假设命题的结论不成立;归谬归谬从假设出发,经过一系列正确的推从假设出发,经过一系列正确的推理,得出矛盾;理,得出矛盾;反证法的证明过程反证法的证明过程存真存真由矛盾结果,断定反设不成立,从而由矛盾结果,断定反设不成立,从而肯定原结论成立肯定原结论成立. . 归谬矛盾:归谬矛盾:(1 1)与已知条件矛盾)与已知条件矛盾. .(2 2)与假设矛盾或自相矛盾)与假设矛盾或自相矛盾. .(3 3)与已有公理、定理、定义、事实矛盾)与已有公理、定理、定义、事实矛盾. .反证法的思维方法:正
6、难则反反证法的思维方法:正难则反. .你能说出下列结论的反面吗你能说出下列结论的反面吗?1. ab2.d是正数是正数3.a04.aba不垂直于不垂直于bd不是正数不是正数,即即d0 a0a不平行不平行b万事开头难,让我们走好第一步!万事开头难,让我们走好第一步!探究点探究点2 反证法的应用反证法的应用常用的互为否定的表述方式:常用的互为否定的表述方式:至少有三个至少有三个最多有一个最多有一个至多有两个至多有两个至少有两个至少有两个原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 等于等于任意的任意的是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个
7、个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x,不成立不成立 准确地作出反设准确地作出反设( (即否定结论即否定结论) )是非常重要的,是非常重要的,下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有(至多有(n-1)个个至少有(至少有(n+1)个个存在某存在某x,不成立不成立存在某存在某x,成立成立不等于不等于某个某个证明:证明:因为因为a b 所以经过直线所以经过直线a,b确定一个平确定一个平面面 .因为因为 , ,而而 , 所以所以 与
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- 高中数学 选修 公开 ppt 课件 2.2 反证法
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