(江苏专版)2019届高考数学一轮复习 第五章 数列 第4讲 数列求和分层演练直击高考 文.pdf
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1、第第 4 4 讲讲 数列求和数列求和1等差数列an的通项公式为an2n1,其前n项的和为Sn,则数列错误错误! !的前 10 项的和为_解析 因为a13,Sn错误错误! !n(n2),所以错误错误! !n2.故错误错误! !错误错误! !错误错误! !75.答案 752数列a12,ak2k,a1020 共有 10 项,且其和为 240,则a1aka10的值为_解析a1aka10240(22k20)240错误错误! !240110130.答案 130n1,n为奇数,3已知数列an中an则a1a2a3a4a99a100n,n为偶数,_。解析 由题意得a1a2a3a4a99a100022449898
2、10049(298)2(24698)10021005 000.2答案 5 0004已知数列an的前n项和Snanbn(a、bR R),且S25100,则a12a14_解析 由数列an的前n项和Snanbn(a、bR R),可知数列an是等差数列,由22S25错误错误! !100,解得a1a258,所以a1a25a12a148。答案 85已知数列an的前n项和为Sn,a11,当n2 时,an2Sn1n,则S2 017的值为_解析 因为an2Sn1n,n2,所以an12Snn1,n1,两式相减得an1an1,n2。又a11,所以S2 017a1(a2a3)(a 2 016a2 017)1 009.
3、答案 1 0096已知数列an的通项公式为anlg错误错误! !,n1,2,,Sn是数列an的前n项和,则Sn_。解析anlg错误错误! !lg错误错误! !lg错误错误! !lg(n1)lg(n2)lgnlg(n3),所以Sna1a2an(lg 2lg 3lg 1lg 4)(lg 3lg 4lg 2lg 5)(lg 4lg 5lg 3lg 6)lg(n1)lg(n2)lgnlg(n3)lg(n1)lg 1lg(n3)lg 3lg错误错误! !lg 3.答案 lg错误错误! !lg 37已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S515,则数列错误错误! !的前 100 项和为_解析 设等差数
4、列an公差为d。因为a55,S515,所以错误错误! !所以错误错误! !所以ana1(n1)dn。所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !,所以数列错误错误! !的前 100 项和为 1错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !1错误错误! !错误错误! !。答案错误错误! !18(2018南京质检)已知数列an满足an1 错误错误! !,且a1错误错误! !,则该数列的前 22018 项的和等于_解析 因为a1错误错误! !,又an1错误错误! !错误错误! !,所以a21,从而a3错误错误! !,a41,即得an错误错误! !故数列的前 2
5、 018 项的和等于S2 0181 009错误错误! !错误错误! !.答案错误错误! !9对于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”,若a12,an的“差数列”的通项公式为an1an2 ,则数列an的前n项和Sn_解析 因为an1an2 ,所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12错误错误! !22 222 。nnn1nn2n22 222所以Sn错误错误! !2答案 2n1n12。2n10(2018辽宁省五校协作体联考)在数列an中,a11,an2(1)an1,记Sn是数列an的前n项和,则S60_.解析 依题意得,当n是奇数时,an2an1,即数列an中的奇数项依
6、次形成首项为30291、公差为 1 的等差数列,a1a3a5a593011465;当n是偶数时,an22an1,即数列an中的相邻的两个偶数项之和均等于 1,a2a4a6a8a58a60(a2a4)(a6a8)(a58a60)15。因此,该数列的前 60 项和S6046515480。答案 48011已知等比数列an中,首项a13,公比q1,且 3(an2an)10an10(nN N )(1)求数列an的通项公式;(2)设错误错误! !是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列bn的通项公式和前n项和Sn。解 (1)因为 3(an2an)10an10,所以 3(anqan)10anq0,即 3
7、q10q30。因为公比q1,所以q3.又首项a13,所以数列an的通项公式为an3 .(2)因为错误错误! !是首项为 1,公差为 2 的等差数列,1所以bnan12(n1)3即数列bn的通项公式为bn2n13前n项和Sn(133 3222nn1,nn1)13(2n1)错误错误! !(3 1)n2。12(2018江西省名校学术联盟第一次调研)设数列an满足a12,a2a514,且对任意nN N ,函数f(x)an1x(an2an)x满足f(1)0。(1)求数列an的通项公式;(2)设bn错误错误! !,记数列bn的前n项和为Sn,求证:Sn错误错误! !.解 (1)由f(x)an1x(an2a
8、n)x,得f(x)2an1x(an2an),由f(1)0,得 2an1an2an,故an为等差数列2*2设等差数列an的公差为d,由a12,a2a514,得(a1d)(a14d)14,解得d2,所以数列an的通项公式为ana1(n1)d2(n1)22n(nN N )(2)证明:bn错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !,所以Sn错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !.*1已知等比数列an中,a13,a481,若数列bn满足bnlog3an,则数列错误错误! !的前n项和Sn_解析 设等比数列an的公比为q,则错误错误! !q27,解得q3.所以
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