(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业11 抛物线的几何性质 苏教版选修1-1.pdf
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1、课时分层作业课时分层作业( (十一)十一)抛物线的几何性质抛物线的几何性质(建议用时:45 分钟)基础达标练一、填空题1在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y4x上一点P到焦点的距离为 3,则点P的横坐标是_.【导学号:95902144】【解析】抛物线的焦点F(1,0),准线方程为x1,设P(x0,y0)则PFx013,x02.【答案】22抛物线yax1 与直线yx相切,则a等于_【解析】由错误错误! !消y得axx10.直线yx与抛物线yax1 相切,方程axx10 有两相等实根判别式(1) 4a0,a错误错误! !.【答案】错误错误! !3已知过抛物线y4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两
2、点,AF2,则BF_.【解析】y4x,p2,F(1,0),又AF2,xA错误错误! !2,xA12,xA1.即ABx轴,F为AB的中点,BFAF2.【答案】24边长为 1 的等边三角形OAB,O为原点,ABx轴,以O为顶点且过A、B的抛物线方程为 _。【解析】由题意可知,抛物线的对称轴为x轴,当抛物线开口向右时,设抛物线方程为22222222y22px(p0),且A为x轴上方的点,则易求A错误错误! !,所以错误错误! !错误错误! !p,所以p错误错误! !,所以抛物线方程为y错误错误! !x.同理,当抛物线开口向左时,抛物线方程为y错误错误! !x.【答案】y错误错误! !x5设抛物线y2
3、x与过焦点的直线交于A,B两点,则错误错误! !错误错误! !的值是_.2222【导学号:95902145】【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),可知p1,则OA,错误错误! !(x1,y1)(x2,y2)x1x2y1y2错误错误! !p2错误错误! !.【答案】错误错误! !6设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0)直线l与抛物线C相交于A、B两点,若AB的中点为(2,2),则直线l的方程为_【解析】抛物线的方程为y4x,设直线l与抛物线C的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1x2,错误错误! !两式相减得,y错误错误! !y错误错误! !4(x1x2),错误错
4、误! !错误错误! !1,直线l的方程为y2x2,即yx。【答案】yx7探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分 ,光源在抛物线的焦点处已知灯口直径是60 cm,灯深 40 cm,则光源到反光镜顶点的距离是_【解析】建立直角坐标系(图略),设抛物线方程是y2px(p0)A(40,30)在抛物线上,30 2p40,p错误错误! !,光源到反光镜顶点的距离为错误错误! !错误错误! !错误错误! !5.625(cm)【答案】5。625 cm8设M(x0,y0)为抛物线C:x8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是_.【导学号:95902146】
5、【解析】圆心到抛物线准线的距离为p4,根据已知只要FM4 即可根据抛物线定义,FMy02.由y024,解得y02,故y0的取值范围是(2,)【答案】(2,)二、解答题9过抛物线y2px(p0)的焦点,斜率为错误错误! !的直线被抛物线截得的线段长为 25,求此抛物线的方程【解】过抛物线y2px(p0)的焦点为错误错误! !,斜率为错误错误! !的直线方程为y错误错误! !错误错误! !代入y2px,得错误错误! !错误错误! !2px,整理得 8x17px2p0,222222222设直线与抛物线的两交点为A(x1,y1),B(x2,y2)17p则x1x2,|AB|x1x2p错误错误! !p25
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