第3课时轴对称(3).ppt
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1、的性质、判定。的性质、判定。学习目标:学习目标: 1、了解线段的垂直平分线概念。、了解线段的垂直平分线概念。 2、掌握线段的垂直平分线的性质、掌握线段的垂直平分线的性质、线段的垂直平分线的判定。线段的垂直平分线的判定。 重点:线段的垂直平分线的性质、线重点:线段的垂直平分线的性质、线段的垂直平分线的判定。段的垂直平分线的判定。难点:线段垂直平分线的性质、线段难点:线段垂直平分线的性质、线段的垂直平分线的判定及简单应用。的垂直平分线的判定及简单应用。 三鑫学校为了方便学三鑫学校为了方便学生的生活,计划在三栋宿生的生活,计划在三栋宿舍舍A A、B B、C C之间修建一个之间修建一个购物中心购物中心
2、, ,试问试问, ,该购物中该购物中心应建于何处心应建于何处, ,才能使得才能使得它到三栋宿舍的距离相等。它到三栋宿舍的距离相等。ABCAB直线直线CDCD叫做线段叫做线段ABAB的的垂直平分线垂直平分线. .垂直垂直并且并且平分平分一条线段的直线一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线称为这条线段的垂直平分线, ,或或中垂线中垂线. .基本作图:作线段的垂直平分线。已知:线段AB,求作:线段AB的垂直平分线。ABCD作法:(2)作直线CD。 CD即为所求。(1)分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧交于C、D两点;12结论结论:对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点,作出对应点所
3、连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴。ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题:线段垂直平分线上的:线段垂直平分线上的点点和和这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。PMNC画一画画一画:作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN,垂足为,垂足为C;在在MN上任取一点上任取一点P,连结,连结PA、PB;量一量:量一量:PA、PB的长,你能发现什么?的长,你能发现什么?由此你能得到什么规律?由此你能得到什么规律?命题:线段垂直平分线上的命题:线段垂直平分线上的点点和这条和这条线段两个端线段两个端点点的距离相等。的距离相等。 ABPMNCPA=PB直线直线MNAB,MNAB,
4、垂足为垂足为C,C,且且AC=CB.AC=CB.线段的垂直平分线线段的垂直平分线已知:如图,已知:如图,求证:求证:证明:证明:MNABMNAB(已知)(已知) PCA= PCBPCA= PCB(垂直的定义)(垂直的定义)在在 PACPAC和和 PBC PBC中,中, AC=BCAC=BC(已知)(已知) PCA= PCB PCA= PCB (已证)(已证) PC=PC PC=PC (公共边)(公共边) PAC PBCPAC PBC (SASSAS)PA=PBPA=PB(全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应边相等)ABPMNC 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPC性质定理:性质定理:
5、 线段垂直平分线上的点和这条线段线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。两个端点的距离相等。PA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直平的垂直平分线上分线上例例1 1、如图,在如图,在ABC中,中,ED垂直平分垂直平分AB,1) 若若BD10,则,则AD= 。2) 若若A50 ,则,则ABD 。3) 若若AC14,BCD的周长为的周长为24,则,则BC= 。w反过来反过来: : 到一条线段两个到一条线段两个端点距离相等的点端点距离相等的点, ,在这条在这条线段的垂直平分线上吗线段的垂直平分线上吗? ?ABP.C 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPC性质定理:性质定理:线段垂直
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